DF J.’ ÉTUDE

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commander le mercure pour contrebalancer notre tendance à aller au fond? M. Coleridge a raison de dire que « c’est une grande méprise de croire que la « géométrie puisse en rien remplacer la logique » Mais si l’étude des mathématiques ne peut, comme discipline logique, prémunir la raison contre les erreurs de la pensée, ne pourrait-elle pas, comme exercice fortifiant de la raison elle-même , l’affermir contre leur influence? Elle est également incompétente pour cela. Les principes des mathématiques

• Propos de table , I, 1 6.— Depuis que ceci est écrit, nous avons rencontré le passage suivant de Duhamel : - Je ne vois pas, üilfe philosophe et mathématicien distingué, que les géomètres soient très-soucieux de mettre leurs arguments en forme logique , et , cependant, il n'y en a pas un qui démoutre avec plus de précision ou plus de comiction qu'un autre. En effet, ils se laissent guider par la nature ; descendant pas à pas du plus simple et du général au plus composé, et, déiinissant chaque terme, ils ne laissent aucune ambiguité dans leur langage. Il résulte de là quils ne peuvent errer dans la forme de leurs syllogismes ; car d'ordinaire on ne s'écarte des règles que parce qu'on abuse de l'ambiguitc des mots, ou qu’on donne au moyen terme un sens différent dans la prémisse majeure et dans la mineure. Les géomètres ont aussi coutume de poser d'abord quelques axiômes ou principes évidents par eux-mémes desquels découle tout ce qu'ils veulent ultérieurement démontrer. Enfin , leurs conclusions sont déduites soit de débilitions qui ne peuvent être mises en question, soit de ces propositions et principes, appelés axiomes, qui sont connus par la lumière naturelle, ou d'autres conclusions précédemment établies, et qbi acquièrent l'autorité irrésistible des principes. Ils ne s'inquiètent nullement du mode et de la figure de leur syllogisme , et ne songent pas aux règles de la logique ; car cette préoccupation . serait plus nuisible qu'avant aceuse, en détournant leur pensée de choses plus nécessaires. -

Leibnitz ( opéra , t. Il, p. 17) rappelle le mémorable exploit de deux logiciens zé és, mais de lourde cervelle, nommés Hcrlinus et Dasypodius, qui mirent en syllogismes formels les six premiers livres d’Euelide. — Voyez aussi Fonseca in Metaph. Arisl, 1. II, c. 3, q. 3, fect. 3.

DigrtizçjJ &y Çoegle

sont évidents par eux-mêmes , et chaque transition , chaque pas de leur évolution a la même évidence. Maintenant, le simple acte intellectuel, déterminé par une proposition intuitive, est, de toutes les opérations mentales, la plus aisée et la plus voisine, à vrai dire, de l’absence de toute pensée; or, si chaque pas de la démonstration mathématique est intuitif, chaque pas de cette démonstration ne réclame qu’un minimum absolu de pensée ; et comme une faculté se développe toujours proportionnelle- •' ment à son degré d’exercice , il suit de là que les mathématiques, ne provoquant que la plus faible exer tion de la raison, ne développent cette faculté que * dans les plus étroites limites.

Dans cette étude l’esprit s'élève rarement à la pleine conscience de son activité propre; nous y sommes plus passifs qu’actifs , et plutôt portés que mus par nous-mêmes. On a dit très-heureusement: Malhematicæ munus pristinarium est ; ad rnolam enim alligati, vertimur in gpv.ru œque alque vertimus. C’est que , en effet , la routine de démonstration dans la gymnastique de l’esprit, peut être comparée à la routine d’une roue de moulin dans la gymnastique du corps; chacune détermine une seule faculté à une action bornée et continue. Tous ceux qhi ne sont pas impropres aux occupations ordinaires de l’humanité sont capables de l’une et de l’autre ; mais g de même que sans la contrainte très peu se livreraient à l’une , de même , sans une

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impulsion quelconque très peu font des progrès dans l’autre. Chacune de ces disciplines a pour objet le nécessaire, chacune part de datai l’une et l’autre marchent pas à pas, et, dans toutes deux, le premier pas étant accordé, la nécessité de tou6 les autres est d’une évidence également intuitive. L’une se meut toujours sans jamais avancer; l’autre ne fait que varier incessamment et à l'infini l’expression unique de la même identité. Toutes deux sont des occupations abstraites, et on s’accorde à reconnaître qu’elles rendent impropres aux choses du monde ; car, quoiqu’elles soient l’une et l’autre des moyens de correction , il y a un préjugé, à l’égard de l’une, contre les habitudes morales , et à l’égard de l’autre, contre le raisonnement moral de ceux qui les pratiquent. Enfin, entre beaucoup d’autres points de ressemblance, toutes deux cultivent une seule qualité intellectuelle, car elles ne déterminent qu’une continuité d’action mécanique, et dans chacune l’élève est désagréablement interrompu dans son travail par la moindre distraction.

Et cette facilité des mathématiques n’est pas un paradoxe. « Il n’y a presque pas d’homme, dit Cicé- « ron,qui, s’appliquant avec soin à cette science, n’y « ait acquis le degré d’habileté qu’il a voulu *. » — « Les mathématiques sont l’étude des esprits lents,

1 Dtantort , I. Le. 1.

DES M iTHÉMATIQl'FS.

« ditle Pline helvétique *. »Et Warburton penseque : *■ la routine de la démonstration est le plus facile « exercice de la raison , et que , pour y exceller, il « faut beaucoup moins de vigueur d’esprit que « d'attention *. Chez les Grecs , dans les siècles passés , de même que de nos jours dans l’école de Pestalozzi , les mathématiques étaient reléguées parmi les principes élémentaires d’éducation. Aristote, entre cent autres, observe que, non seulement les jeunes gens, mais encore les petits enfants devenaient aisément mathématiciens, tandis qu’ils étaient incapables de rien apprendre en philosophie spéculative ou pratique 3. Et, quant aux petits enfants, il a été reconnu par une des plus grandes autorités de notre âge en fait d’éducation « qu’il est « de toute notoriété, dans toutes les écoles , que les « esprits qui montrent du penchant pour ces sortes a de représentations abstraites ont le plus faible a jugement dans les autres matières *. » — # L’esprit « géométrique (dit le savant évêque d’Avranches, « admirateur des mathématiques, et lui-même géo- « mètre de mérite), demande beaucoup de flegme,

« de modération, d’attention et de circonspection...

« Tout ce qui forme donc ces esprits brillants à qui

* Zuiogerus in Efhic. Nicom. I. VT, c. 9.

* Julien. pref. auvre, IV, p. 345.

.* Eth. Nicom. I. VI, c. 8. .

* Niemeyer sur Peetnloczi, 1810, p. 5t. — Vid. aussi Klumpp, ut supra. vol. II , p. 4t.

DE L ETUDE

n on a donné par privilège le titre de beaux-esprits , a je veux dire l’abondance, la variété , la liberté, la « promptitude, la vivacité; tout cela est directe- « ment opposé aux opérations géométriques, qui « sont simples, lentes, sèches, forcées et néces- « saires r. »

Ceci nous conduit à observer que, pour les esprits de quelque talent, les mathématiques ne sont difficiles que parce qu'elles sont trop aisées. Le Plaisir accompagne toujours l’exercice spontané et libre d’une faculté ou d’une habitude; et la Peine, la contrainte exercée sur une faculté pour la faire agir hors de ses limites soit en durée, soit en degré* ou bien la répression violente de sa tendance spontanée à l’action. C’est pourquoi une étude sera d’autant plus agréable qu’elle favorisera l’exercice libre et spontané d’un plus grand nombre des plus énergiques facultés, d’autant plus ennuyeuse qu’elle nécessitera une activité trop intense et trop prolongée , ou qu’elle n’en réclamera pas du tout. C’est pour cette raison que les mathématiques paraissent particulièrement insupportables aux esprits doués des facultés les plus variées et les plus puissantes , car ces esprits - là sont précisément ceux à qui l’étude fait éprouver les jouissances les plus vives et les plus nombreuses, et inflige aussi les peines les plus profondes. On ne peut pas dire au rèste

* Hurlianà, rh»p. ni.

que ces sciences fatiguent une seule faculté en lui imposant à chaque instant une activité trop forte : car, en fait, si on les trouve ennuyeuses, c’est en grande partie parce qu’elles n’accordent pas à cette faculté unique qu’elles emploient son plein et entier développement naturel. En mathématiques on arrive au but non vi, sed sœpc cadendo. L’attention continue et monotone qu’exige une longue déduction (car chaque pas dans la série réclame un seul et même acte intellectuel , s’exerçant toujours sur un rapport éternellement le même et toujours à un faible degré d'intensité) , et l’inaction forcée à laquelle sont condamnées toutes les facultés plus nobles et plus agréables , sont les deux causes qui font des mathématiques, considérées en ellesmêmes, la plus facile des études rationnelles, et en même temps la plus ardue précisément poulies esprits qui trouvent aisées les études réellement les plus difficiles.

Ainsi, en mathématiques, la lenteur devient le talent, et le talent l’incapacité. « Ceux, dit Ariston « de Chio, qui s’occupent de mathématiques et né- « gligent la philosophie, sont comme les amants de « Pénélope , qui , ne pouvant posséder la maîtresse, « se contentaient des servantes *. » Hipponicus , mathématicien de génie et esprit nul en tout le reste ,

* Stobai Floril %ù\. IV, no. Nous acceptons , mais sans nous engager k la défendre , l'interprétation de l'universel Oeaner.

3a6 DE t’ÉTUftE

celui dont son disciple , le philosophe Arcesilaus , avait coutume de dire que sa science devait s’ètre coulée dans sa bouche pendant qu’il bâillait ‘, est le type d’une classe nombreuse. « Le mathématicien « est, ou un gueux , ou un sot, ou un visionnaire , « ou tous les trois ensemble , » a été longtemps un adage dans les écoles européennes a. Le mot « lourd « comme un géomètre 3 » est devenu proverbial chez la nation la plus mathématicienne (et il faut le rappeler aussi, la moins philosophe, jusqu a ces derniers temps], de l’Europe. — « Un esprit lourd et « patient, dit Joseph Scaliger, le plus savant des # hommes, c’est celui de vos géomètres. Un grand « génie ne peut pas être un grand mathématicien A » — « Nous voyons, dit Koger Bacon , géomètre suit périeur à son siècle , que les écoliers les moins in- « telligents sont aptes à apprendre les mathéma- « tiques, quoique incapables d'acquérir aucune con- « naissance dans les autres sciences J.»Dun autre

Icùté, pour ne rien dire des exemples moins célèbres, Bayle, qui était la subtibilité logique personnifiée, j avouait, comme le rapporte Le Clerc «n’avoir * « jamais pu comprendre la démonstration du pre-

. * fdL

1 1 Diog. Uert., lit. IV, s. 3a.

• Jhttdii i/idactica , c. ia, et MuclUri paramiœ academicœ , p, 38.

1 Encyclopédie , lom. IV , |>. 617.

4 Scahgerana secundo , p. éd. Desinaueaux. ,

■ Opus majus , p. IV, e. J,

* B'Mioth. choisie , t. XQ, p. »»3.

DES mathématiques. 337

« mier problème d’Euclide. » Et Wolf le philologue, le plus grand maître de la haute critique, « était ab- « solument dépourvu de toute capacité mathéma- <r tique, » au dire de son biographe et fils adoptif ; et il était, en outre , convaincu que « l’esprit le plus « capable pour les mathématiques est le plus inca- « pable pour les sciences plus nobles ' » fait que sa position comme professeur et comme attaché à des gymnases lui avait donné toutes les occasions possibles de vérifier.

Nous sommes loin de vouloir ici déprécier le génie mathématique qui invente de nouvelles méthodes et formules , ou qui applique les anciennes d’une manière neuve et heureuse; mais ce que nous soutenons, c’est que l’intelligence la plus ordinaire peut , au moyen de ces méthodes et formules une fois trouvées, reproduire et appliquer presque mécaniquement tout ce qu’un génie original avait découvert. Le mérite d’une invention mathématique se mesure en fait sur la somme d’activité intellectuelle dont elle tient lieu. En effet, le plus beau compliment qu’on puisse faire au génie d’un Pascal, d’un Leibnitz, d’un Babbage, pour l’invention de leur machine arithmétique , c’est quelle n’exige de ceux qui s’en servent que la dextérité d’un tournebroche. L’analyse algébrique n’est pas un instruis ™ <

* Kortum, Leben , etc. . . Vie de Wotf le philologue , vol. I , p. l3.

nt l’etude

ment si parfait, car pour l’employer il faut encore un petit peu d’intelligence.

Si leurs études divergent , les talents inventifs du mathématicien et du philosophe semblent se rapprocher. Pour des esprits métaphysiques comme ceux de Descartes et de Leibnitz, les découvertes mathématiques n’étaient guère qu’un jeu. Tous deux furent d’illustres inventeurs, presque aussitôt qu’ils curent commencé d’étudier sérieusement la science ; et lorsque le premier publia , à l’âge de quarantedeux ans, l’ouvrage, qui, donnant une forme aux découvertes de son enfance , marque la grande ère du progrès delà moderne analyse, il avait depuis dixsept ans , ainsi qu’il le dit expressément lui-même, complètement oublié même les opérations élémentaires de l’arithmétique; et pourtant ces amusements d’enfant étaient si fort en avant de la vieille science des mathématiciens, que ce n’est guère que depuis quatre ans * que Fourier a démontré pratiquement comment un grand principe de Descartes , jusque là mal apprécié , donne la meilleure et la plus courte méthode pour l’analyse des équations numériques.

Quant au moyen de transmission , la langue mathématique étant précise, adéquate et même absolument convertible avec la pensée mathématique, ne peut nous donner aucun exemple de ces sophis-

' Owi a été écrit en i836. (L. P.)

DES MATHÉMATIQUES. 3ug

mes qui naissent si aisément de l'ambiguité dti langage ordinaire; son étude ne peut donc évidemment nous fournir aucun moyen d’éviter ces illusions dont elle est elle-même exempte. L’opposition de la philosophie etJgs mathématiques, sous ce rapport, est un sujlPintéressant de spéculation, mais d’un résultat pratique nul , parce que l’imitation est impossible.

A l’égard de la matière , les mathématiques ne nous apportent aucun secours pour surmonter les difficultés ou éviter les dangers que nous rencontrons dans ce vaste champ de probabilités au milieu duquel nous vivons et nous mouvons.

Pour les difficultés , — la démonstration mathématique ne fait autre chose que déduire des conclusions; le raisonnement probable au contraire s’occupe surtout des prémisses. Tout le raisonnement mathématique découle d’une source mère à laquelle ou peut toujours le faire remonter, car il ne reçoit pas d’autres ruisseaux: le principe et la conséquence sont convertibles La déduction la plus excentrique de la science n’est que le dernier anneau d’une longue chaîne qui descend , avec une nécessité de fer, de chaînon en chaînon , et dans une série unique, de son point d’attache. En matière contingente, au contraire , le raisonnement est comparativement court, et comme il est rare que la conclusion puisse être établie àVec sécurité sur un seul antécédent , il est nécessaire, pour obtenir une somme suffisante

DE L’ÉTUDE

de certitude, d’accumuler les probabilités en inultipliant les moyens ternies, de manière que la même

conclusion soit comme le point culminant d’un grand nombre d’arguments convergents *. Dans le raisonnement général, par conséquent, les qualités principalement requises et pMRcipalement exercées sont la pénétration et la promptitude, pour voir quels sont les matériaux nécessaires à la formation des prémisses, et l’activité, le savoir, la sagacité et l’esprit d’investigation, pour les trouver. Dans la démonstration, au contraire, la seule faculté en exercice est l’habitude patiente d’écarter toute pensée étrangère et de tenir l’attention fixée sur l’invariable évolution de cette claire évidence que l’esprit reconnaît passivement , mais qu’il ne découvre pas activement. Le mathématicien ne sait ce que c’est qu’Expérience , Observation, Induction, Analogie. Ainsi donc , le fait même que M. Whewel allègue en faveur de la démonstration, savoir : « que « le mélange des motifs variés de conviction , si ordi- « nairedans l’esprit des autres hommes, est rigoureu- « sement exclu de celui du mathématicien, » est précisément ce qui rend les mathématiques inutiles, comme exercice pratique du raisonnement. La subtilité de i intellect , la diversité changeante des choses sont fort au-delà de la portée de la démonstration. Les mathématiques ne sont pas le filet où

* V«y. iiilM, AnMyi. Po4t. I, I), § tj.

DES MATHÉMATIQUES. 33f

peut être emprisonnée Psyché , ni la chaîne qui peut garrotter Protée.

Quant aux dangers , nous dirons que , quelle que soit l’importance de l’étude de la logique générale pour nous prémunir contre les sophismes qui naissent soit de la forme , soit du moyen de transmission du raisonnement , l’erreur de nos conclusions résulte bien moins souvent d’un vice logique de déduction que de l’admission téméraire de prémisses matériellement fausses. Maintenant, si les mathématiques sont , comme on le prétend , le vrai catharticon logique, la seule propœdeutique pratique de tout raisonnement , elles doivent nécessairement nous apprendre à corriger cette tendance qui est le plus dangereux et le plus dominant de nos défauts intellectuels. Eh bien! c’est un des caractèresdistinctifs des mathématiques, entre toutes les autres études rationnelles , non seulement de ne fournir aucune ressource pour alléger cette maladie, mais encore de l’exaspérer directement. Le mathématicien , comme nous l’avons déjà remarqué, a pour tâche exclusive de tirer des conclusions Inévitables de data passivement acceptés ; dans les autres sciences , morales ou physiques , l’esprit est presque toujours occupé à rechercher, examiner, rassembler et balancer des probabilités , afin d’obtenir et purifier les faits sur lesquels les prémisses doivent reposer. Ce travail, mêlé comme il est de chutes et de succès , constitue , peur ceux qui s’y

DJE L’ÉTUDE

livrent, une logique spéciale, une discipline pratique d’art et de confiance, en même temps que de prudence et de circonspection ; tandis que , au contraire , le travail du mathématicien , loin de le former à ce sentiment délicat, à ce tact fin et presque instinctif qu’exigent la recherche et la distinction des faits les plus déliés , dans la clarté douteuse de la probabilité , ferme plutôt sa vue et endurcit son toucher pour tout, hors l’éblouissante lumière et la chaîne de fer de la démonstration , et le laisse , en tout ce qui sort des étroites limites de sa science, dans une crédulité passive ou une absolue incrédulité.

Avant decommencer à exposer en détail comment, suivant la différence des dispositions , ces deux travers opposés sont la conséquence d’une seule et même cause, nous devons d’abord montrer que notre opinion sur la tendance générale des études mathématiques est la doctrine universelle de ceux qui, par leur savoir et leur esprit observateur, sont le plus capables de porter un jugement. Nous citerons les autorités qui s’offrent au hasard à notre souvenir : la moindre recherche pourrait les multiplier à l’infini.

Sur une question de ce genre, nous prendrons de préférence le témoignage des mathématiciens mêmes; ces autorités formeront une première classe où il n’y aura que des hommes qui se sont distingués par des productions mathématiques, et,

parmi ceux-là , le plus ancien que nous invoquerons est ce prodige de génie universel :

Pascal. « Il y a beaucoup de différence entre l'esprit de géométrie et l’esprit de finesse. En l'un, les principes sont palpables, mais éloignés de l’usage commun; de sorte qu’on a peine à tourner la tête de ce côté-là, manque d’habitude; niais, pour peu qu’on s’y tourne, on voit les principes à plein ; et il faudrait avoir tout à fait l’esprit faux pour mal raisonner sur des principes si gros , qu’il est presque impossible qu’ils échappent.

« Mais danà l’esprit de finesse les principes sont dans l’usage commun et devant les yeux de tout le monde. On n’a que faire.de tourner la tête, ni de se faire violence; il n’est question que d’avoir bonne vue; mais il faut l’avoir bonne, caries principes en sont si déliés et en si grand nombre qu’il est presque impossible qu’il n’en échappe. Or, l’omission d’un principe mène à l’erreur ; ainsi il faut avoir la vue bien nette pour voir tous les principes, et ensuite l’esprit juste pour ne pas raisonner faussement sur des principes connus.

« Tous les géomètres seraient donc fins s'ils avaient la vue bonne ; car ils ne raisonnent pas faux sur les principes qu’ils connaissent; et les esprits fins seraient géomètres s’ils pouvaient plier leur vue vers les principes inaccoutumés de géométrie.

« Ce qui fait donc que certains esprits fins ne sont pas géomètres, c’est qu’ils ne peuvent du tout se tourner vers lesprincipesdc géométrie ; mais ce qui fait que des géomètres nç sont pas fins, c’est qu’ils ne voient pas ce qui est devant eux, et qu’étant accoutumés aux principes nets et grossiers de géométrie, et à ne raisonner qu’après avoir bien vu et manié leurs principes, ils se perdent dans les choses de finesse, où les principes ne se laissent pas ainsi manier. On les voit à peine ; on les sent plutôt qu’on ne les voit ; on a des peines infinies à les faire sentir à ceux qui ne les sentent pas d'eux-mêmes : ce sont choses tellement délicates et si nombreuses, qu’il faut un

ne l’Ætüde

sens bien délié et bien net pour les sentir, et sans pouvoir, le plus souvent, les démontrer par ordre, comme en géométrie, parce qu’on n’en possède pas ainsi les principes, et que ce serait une chose infinie de l’entreprendre. Il faut tout d’un coup voir la chose d’un seul regard, et non par progrès de raisonnement , au moins jusqu'à un certain degré; et ainsi il est rare que les géomètres soient fins, et que les esprits fins soient géomètres, à cause que les géomètres veulent traiter géométriquement les choses fines, et se rendent ridicules, voulant commencer par les définitions, et ensuite par les principes; ce qui n’est pas la manière d’agir en cette sorte de raisonnement Ce n’est pas que l’esprit ne le fasse; mais il le fait tacitement, naturellement, sans art ; car l’expression en passe tous les hommes et le sentiment n’en appartient qu’à peu.

« Ft les esprits fins, au contraire, ayant accoutumé de juger d'une seule vue, sont si étonnés quand on leur présente des propositions où ils ne comprennent rien , et où , pour entrer, il faut passer par des définitions et des principes stériles et qu’ils n’ont pas accoutumé de voir ainsi en détail, qu’ils s’en rebutent et s'en dégoûtent ; mais les esprits faux 11e sont jamais ni fins, ni géomètres.

« Les géomètres qui ne sont que géomètres, ont donc l’esprit droit, mais pourvu qu’on explique bien toutes choses par définitions et par principes : autrement ils sont faux et insupportables; car ils ne sont droits que sur les principes bien éclaircis, et les esprits fins, qui i|? sont que fins, ne peuvent avoir ta patience de descendre jusqu'aux premiers principes des choses spéculatives et d’imagination, qu’ils n’ont jamais vues dans le inonde et dans l’usage '. »

Bkrkflet est le second mathématicien. Il se demande ( et ses questions tendent à une réponse négative): - *

« Si les ennuyeux calculs d’algèbre et des fluxions sont la

' Pnttn, part. I, art. ta. % s.

DES MATIHÉM ATIQEES. 335

meilleure méthode de perfectionner l’esprit, et si les hommes habitués à raisonner toujours sur des figures et des signes ne seront pas en défaut quand il faudra raisonner sans ce secours? Si, quelle que soit la prestesse acqu ise par l’analyste, pour poser un problème, ou pour trouver de bonnes expressions des quantités mathématiques, on peut en conclure qu’il aura une facilité correspondante à concevoir et examiner d'autres choses1?»

S’Ghavesande, notre troisième autorité mathématique , après avoir loué la géométrie comme un bon exercice intellectuel, à cause de la simplicité de ses principes, et delà certitude deses conclusions, etparce qu’elle va du plus aisé et du simple au plus difficile et au plus composé; et l’Analyse, comme exerçant l’invention, par suite de la nécessité qu’elle impose de découvrir les termes intermédiaires indispensables pour comparer les extrêmes donnés (avantage qui, remarquons-le bien, ne peut être attribué à la simple étude de la méthode), il ajoute:

« Mais il faut aller plus loin; il ne sufGt pas de s'appliquer ù une seule science ; car à mesure que les idées que notre Sms acquiert, et sur lesquelles elle raisonne, diffèrent davantage, notre intelligence acquiert aussi plus d’étendue. Il est bien vrai que les facultés dont nous avons parlé deviennent, par un exercice bien réglé, plus parfaites par les mathématiques que par toute autre science. Mais il faut pour cela que les facultés s’exercent sur des idées différentes entre elles et éloignées des idées mathématiques.

• Ceux qui ont pris l’habitude de ne considérer qu’une sorte d’idées, quelque habileté qu’ils puissent avoir acquise, raison-

• Analrit. qn. 38, îy.

DE l’ÉTÜDE

ncut presque toujours mal sur d’autres sujets. Il faut acquérir de la flexibilité d’esprit, et c’est ce qui ne saurait se faire qu’en s’appliquant é plusieurs choses différentes... Il y a une chose à remarquer ici , et il est bon d’y faire une attention particulière , c’est que nous devons accoutumer notre esprit à des considérations ubstraitcs. Lorsqu’il est question de comparer ensemble des idées, nous ne tirons jamais plus d’utilité de ces sortes de comparaisons, que quand nous séparons ces idées de toutes les autres, pour les mieux examiner. La métaphysique a un usage tout particulier pour nous accoutumer aux idées abstraites, pourvu qu’on écarte de cette science toutes les idées confuses, et qu’on range les autres dans un ordre naturel '. »

D’Alembert est notre quatrième mathématicien.

• Il semble que les grands géomètres devraient Sire excellents métaphysiciens, au moins sur les objets dont ils s'occupent; cependant il s'en faut bien qu'ils le soient toujours. La logique de quelques-uns d’entre eux est renfermée dans leurs formules et ne s’étend point au-delù. On peut la comparer à un homme qui aurait le sens de la vue contraire à celui du toucher, ou dans lequel le second de ces sens ne se perfectionnerait qu’aux dépens de l’autre. Ces mauvais métaphysiciens dans une science où il est si facile de ne le pas être, le seront à plus forte raison infailliblement, comme l’expérience le prouve, sur les matières où ils n’auront point le calcul pour guide*. »

Nous pouvons aussi très-bien ranger dans cette catégorie Dugald-Stewart, qui, sans avoir écrit sur les mathématiques, fut pourtant un professeur distingué

1 Introduct. ad philosop. ( Traduction française approuvée par l’auteur, édit, de Leyde, I74S,§, 877 et *uiv. ) (L. P.)

* Éléments de philosophie , ch. i5.

' de cette science dans sa jeunesse, et dont les ouvrages philosophiques prouvent qu’il n’avait jamais tout à fait abandonné ses premières études. Sous les autres rapports, il est inutile de dire que son autorité est du plus grand poids.

« Quelque exact que puisse Être le procédé logique, il n’y a pas de si grosse absurdité que nous ne soyons portés é adopter si nos premiers principes ont été témérairement admis, ou si nos termes sont mal définis et ambigus; malheureusement les études mathématiques, tout en exerçant la faculté de raisonner ou la déduction, laissent sans occupation les autres facultés de rentendemrnl qui interviennent dans l’investigation de la vérité. Bien plus, elles tendent à inspirer une grande facilité à recevoir des data et à circonscrire le champ de la spéculation dans des définitions exclusives et arbitraires. .. Lorsque le mathématicien raisonne sur des sujets étrangers à ses études favorites, il est disposé é supposer avec trop de confiance certains principes intermédiaires, comme bases de ses arguments... Je crois avoir observé cher les mathématiciens un penchant particulier à se prévaloir de principes sanctionnés par des noms importants, et à éviter toute discussion qui pourrait conduire ù l’examen des vérités fondamentales, ou qui nécessiterait une rigoureuse analyse de leurs idées *. •

11 ajoute beaucoup d’autres choses encore que nous ne citerons pas, parce que l’ouvrage est ou doit être entre les mains de tous ceux à qui cette discussion peut offrir quelque intérêt.

Quant aux autres autorités, nous les rapporterons chronologiquement.

La plus ancienne ( après sir Kenelm Digby , déjà

1 Éléments de II philosophie de l'esprit humai a. III , p. a? i , a S H , 190 .

338 DF. l’étude

cité, et auquel nous renvoyons de nouveau ) est celle de Sorbiére, historiographe royal de France, qui n’était pas lui-même, il est vrai, un auteur de mathématiques, mais qui fut l'ami intime des plus éminents mathématiciens de son temps, tels que Gassendi (dont il était, de l’aveu de Bernier luimême, le meilleur disciple ), Mersenne, Fermât, Carcavi , etc.

«Il est certain (dit-il, a propos du mépris de Gassendi pour la haute géométrie et l’algèbre, et de son opinion sur les mathématiquescn général, qu’il regardait simplement comme un instrument pour des sciences plus importantes ), il est certain que les mathématiques les plus abstruses ne nous apprennent guère, pour n’en rien dire de pis, A raisonner juste, et servent fort peu à l’explication de la nature, et tout le monde sait d’ailleurs que les mathématiciens les plus distingués dans les hautes parties de leur science, ne sont pas quelquefois les plus clairvoyants dans les matières étrangères A leurs études1.»

Et dans un autre de ses ouvrages :

« Il est certain, et tout le monde peut le remarquer, qu’il n’y a rien de si déplorable que la conduite île quelques célèbres mathématiciens dans leurs propres affaires, ni rien de si absurde que leurs sentiments sur les sciences qui uc sont pas de leur juridiction. J'en ai vu qui se ruinaient eu procès mal fondés, qui dissipaient tout leur bien A la recherche do la pierre philosophale; qui bâtissaient extravagamment ; qui entreprenaient des alfa ires dont chacun voyait le mauvais succès ; qui tremblaient de peur au moindre accident de lu vie ; qui ne formaient que des chimères en politique; et qui n'avaient

' Fila Gnumdi ; jnarf. Upirum (.ntsrntit.

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DES MATHÉMATIQUES. 33g

non plus de notre civilité que s'ils étaient nés parmi les Marguiats, IcsTapuyesou les lroquois. • (Et après avoir donné un exemple fort curieux il ajoute):» Kt par U, Monsieur, jugez un peu de ce que l'algèbre sera au bon sens, lorsqu il ne s’agit pas d’arranger des nombres, et si je n'ai pas raison de croire que des abstractions toutes seules ne font pas un bon effet dans le commerce du monde. Elles sont trop déliées pour l'usage ordinaire de la société civile; et il est besoin de les incorporer i quelque chose de moins spirituel, afin que la pensée ne soit pas si décisive, si pénétrante, si malaisée à gouverner \ »

Clarendon. — s Le comte de Leicester était un homme & grands talents, très-instruit des livres et très-appliqué aux mathématiques ; mais bien qu’il eût été militaire et commandé un régiment au service des Provinces-Unies, et qu’il eût été employé dans diverses ambassades, tant eu Danemark qu’en France, c’était, en définitive, un homme plus spéculatif que politique ; il cherchait dans la délibération 'les affaires , plus de certitude que les choses de ce monde n’en comportent, et cette tournure d’esprit lui nuisit beaucoup dans tout le cours de sa vie '. ••

Leclerc. — « Mais en outre , il y a quelquefois tant de modes et rapports à examiner, et d’une nature si déliée , qu’on ne pourrait les exposer par la méthode géométrique sans y dépenser beaucoup plus de temps qu’on n’en a à sa disposition. Et cependant c’est sur ces matières, bien plus que sur les problèmes mathématiques, qu’il serait important pour nous de former de boas jugements. Parmi ces objets se trouvent les affections de l'âme et toutes les choses de la vie, desquelles les plus habiles géomètres ne jugent pu» mieux que les autres, et souvent plus mal. Il s'agit de savoir, par exemple, si un projet ou une entreprise déjii formés auront une heureuse issue : dans cette entreprise il y a une infinité

1 Lettres, lettr. G8.

1 Histoire, etc. . vol. Il, p. i5î, édit. 170A.

d'idées qui ne peuvent se réaliser que par une multitude Je voies differentes , lesquelles dépendent elles-mêmes d’une foule de circonstances innombrables.

• Ceux qui sont habitués aux idées mathématiques, qui sont si faciles à saisir et à distinguer entre elles, dès qu’ils veulent juger des affaires publiques ou privées par les règles de leur art, arrivent aux plus impertinentes conclusions. En effet, ils ne considèrent que des possibilités abstraites et omettent dans leurs raisonnements certaines dispositions des choses et des hommes, qui, par leur multiplicité et leur ténuité, mettent en défaut l’esprit le plus fin. 11 arrive aussi le plus souvent que ceux qui jugent bien de ces sortes de choses sont absurdes dans les questions mathématiques, ou bien ils les évitent comme trop difficiles et trop éloignées de leurs habitudes a »■.

Bdddens. — « Telle est la nature de l’esprit humain, qu’une fois habitué à un certain ordre de pensées, il ne peut s’en dépouiller de suite lorsqu'il passe à d’autres objets, et il y fait intervenir des idées analogues à celles que la coutume avait enracinées en lui. C’est là la véritable cause d’une infinité d’erreurs. C’est ainsi que ceux qui introduisent inconsidérément des notions mathématiques dans la morale et la théologie, s'imaginent trouver dans ces dernières sciences le même enchaînement nécessaire qu’ils avaient d’abord découvert dans les premières *. »

Barbf.yrac, — s’exprime comme il suit à propos des Notes sur le de Jure Belli de Grotius, par Selden, professeur de mathématiques à Halmstadt, dout Saumaise avait « promis monts et merveilles : »

< On ne vit jamais rien de si pitoyable, et nous admirerions qu’un mathématicien raisonnât si mal, si nousn’avions pas d’ailleurs d’autres exemples bien plus célèbres, qui prouvent que

■* Clericu» , Logica , pars. 3, c. 3, $§ vî , tt>.

' hagogt historien théologie a, 1. I, e. 4.

l’étude des mathématiques ne rend pas l’espritplus juste pour les sujets étrangers à cette science*. »

* \Va»bc*ton. — « On pourrait croire peut-être que c’est un paradoxe de dire qu'une longue pratique de cette siencc (les mathématiques ) rend l’esprit incapable de raisonner en général, et spécialement dans la recherche des vérités morales. El cependant il n’y a rien, je crois, de plus certain. L'objetde la géométrie est de démontrer, car les idées dont elle s’occupe admettent la démonstration, et elle ne fait guère que cela. En mathématiques, tout ce qui n’est pas démonstration n’est rien, ou du moins est dédaigné par le raisonneur. La probabilité, avec ses degrés presque infinis, depuis l'ignorance pure et simple jusqu'à l’absolue certitude, est la terra incognito du géomètre. C’est là pourtant la grande affaire de l’esprit humain : la recherche et la découverte de toutes les importantes vérités qui nous intéressent comme créatures raisonnables. Et c’est là aussi que se déploie toute sa vigueur; car, pour proportionner notre assentiment à la probabilité qui accompagne les divers degrés de l’évidence morale, il ne faut rien moins que le plus large et le plus souverain exercice de la raison. Or, pour se perfectionner dans une chose , il faut une application soutenue et l’habitude. Cummenl donc le géomètre, toujours confiné dans la routine de la démonstration, qui est le plus facile des exercices intellectuels, et qui exige beaucoup moins de vigueur d’esprit que d’attention , pourrait-il juger sainement eu des matières dont la vérité et la fausseté doivent être appréciées par les probabilités de l’évidence morale ’! »

Basedow. — o Les mathématiques ne souffrent pas le raisonnement par analogie; elles ne tiennent nul compte de l'accumulation des preuves tirées de plusieurs motifs probables, de la collision des preuves, des probabilités favorables, des exceptions aux vérités ordinaires dans des cas extraordi-

* Préface Je son Gratine, tom. I , |>. 9 , cd. «7*4. '

* Julien , préf . p. 19 Œuvres , vol IV , p. 345.

DE L’iSTTTDE

“aires, etc. Chaque chose, au contraire, y est nécessairement certaine dés le commencement. Le mathématicien ne songe jamais aux exceptions. Mais cette propriété de la pensée mathématique est-elle applicable aux autres branches de la connaissance ? Du moment où nous prétendons traiter la logique, la morale, la théologie, la médecine, la jurisprudence, la politique ou i cstélhiquc par la méthode mathématique, nous jouons le rôle non de philosophes , m«ig de songe-creux , au grand détriment de lu raison et du bonheur des hommes, etc. '. »

WitpOLE. — « L'étude exclusive des mathématiques semble porter atteinte au mode de raisonnement le plus général et le plus profitable, celui par induction. Les vérités mathématiques étant, pour ainsi dire, palpables, les facultés morales deviennent moins sensibles aux vérités impalpables. De même que, lorsqu’un de nos sens acquiert une grande perfection, les autres sont d’ordinaire moins forts; le raisonnement mathématique semble altérer plus ou moins les autres modes de raisonnement *. »

Gibbon. — < Mon père, par suite d’une fausse idée sur l’utilité de cette science abstraite, nvnit désiré que je consacrasse quelque temps aux mathématiques, et même ii m’en pressait beaucoup , et je ne pus refuser de satisfaire un désir si raisonnable. Pendant deux iiivers je suivis les leçons particulières de M. -de Xraytorrens , qui m'expliqua les éléments de l’algèbre et de la géométrie, jusqu’aux sections coniques du marquis de l’Hôpitui, et qui parut content de mon sèle et de mes progrès. Mais comme mon premier goût d'enlant pour les nombres et les calculs était éteint, je me contentais de recevoir passivement l’impulsion des leçons de mon professeur, sans aucun exercice -actif de nies propres facultés. Dès que j’eus compris les principes, j'abaudonnni pour toujours l'étude des tnalhémaiiques , et je u’ni qu’à me féliciter de l’avoir fait avant que mon esprit fût endurci par celte habitude de dé-

1 PhilaletUic , r. il, p. 179.

* tValpohana , vol. I, p, i«J.

monstration rigoureuse si destructive du sentiment délicat de l'évidence morille, qui pourtant doit déterminer les actions et opinions de notre vie

KiMViN — «Quelques personnes ont imaginé •< que le véri- « tnlde moyen d’acquérir l'habitude de raisonner exactement « et ovec suite, sernit de s’exercer aux démonstrations malhé- < mathlques ; et qu’ayant une Ibis mis son esprit sur la voie > de raisonnement où cette élude conduit nécessairement, ils

• pourraient ensuite , suivant l’occasion, l’appliquer aux nu-

• Ires branches rie connaissance. » C’est IA pourtant une Insigne erreur. Le mode de raisonnement des mathématiciens , étant fondé sur le rapport d’identité ou d’égalité, ne peut être transporté dans aucune des autres sciences dont les considérations mathématiques sont exclues; comme la morale, la jurisprudence soit naturelle, soit civile, la médecine, la chimie, etc. , la théologie, la métaphysique, etc., qui sont toutes fondées sur des rapports entièrement différents. Au contraire, l'habitude du raisonnement mathématique semble rendre incapable de rai-onner juste sur les mitres sujets; car, accoutumé qu'il est au plus haut degré d'évidence, le mathématicien devient souvent insensible é tous les autres '.

De Staël. — • L’étude de» langues, qui fait In base de l’instruction en Allemagne, est beaucoup plus favorable aux progrès îles facultés dans l’enfance, que celle des mathématiques ou des sciences physiques. Pascal, ce grand géomètre dont la pensée profonde planait sur la scienbe dont il s’occupait spécialement. comme sur toutes les autres, a reconnu lui-même les défaut» inséparables dns esprits formé» d'abord par les mathématiques : cette étude, dans le premier üge , n'exerce que le mécanisme de l’intelligence : les enfants que l’on occupe de si bonne heure à calculer, perdent toute cette sève de l'imagination, alors si belle' et si féconde, et n’acquièrent point à la place une justesse d’esprit transcendante : oar l’ariihinéti-

' Fie , dans ses Œuvres mêlées , vol. I , p. ys , M. i8t 4.

* Logique, vol. I, préf., p. î. ,

344 de l’étude

que et l'algèbre sc bornent à nous apprendre de raille ma* nières des propositions toujours identiques. Les problèmes de la vie sont plus compliqués; aucun n’est positif, aucun n’est absolu : il faut deviner, il faut choisir, à l’aide d’aperçus et de suppositions qui n’ont aucun rapport avec la marche infaillible du calcul. — Les vérités démontrées ne conduisent point aux vérités probables, les seules qui servent de guide dans les affaires, comme dans les arts, comme dans la société. Il y a sans doute un point où les mathématiques elles-mêmes exigent cette puissance: lumineuse de l'invention, sans laquelle on ne peut pénétrer dans les secrets de la nature : au sommet de la pensée, l'imagination d'Homère et celle de Newton semblent se réunir; mais combien d’enfants sans génie pour les mathématiques ne consacrent-ils pas tout leur temps à cette science? On n’exerce chei eux qu’une seule faculté , tandis qu'il faut développer tout Vêlrc moral à une époque où l’on peut si facilement déranger l’âme comme le corps, en ne fortifiant qu’une partie. — Rien ri’est moins applicable à la vie qu’un raisonnement mathématique. Une proposition , en fait de chiffres, est décidément fausse ou vraie : sous tous les autres rapports, le vrai se mêle avec le faux d’une telle manière, que souvent l’instinct peut seul nous décider entre des motifs divers, quelquefois aussi puissants d’un côté que de l’autre »

Nous avons déjà remarqué , eu général, que, hors de l’étroit domaine de la matière nécessaire, les mathématiciens sont enclins à tomber dans l’un ou l’autre de ces deux extrêmes :1a crédulité ou le scepticisme.

La cause en est manifeste.

Étrangers, par la nature même de leurs études, à

ces habitudes de circonspection et de confiance, de

. * De F Allemagne y tom. It r. lü, p. i63.

sagacité et d’art , que réclame et provoque la recherche scientifique dans le inonde des probabilités, ils sont forcés, lorsqu’ils se hasardent à spéculer hors de leurs figures et calculs, d’une part : soit à accepter les faits sur l’autorité d’autrui, soit à les imaginer, et d’autre part: à rejeter tout-à-fait, comme chimérique, tout ce qu’ils sont incapables de vérifier ' par eux-mêmes. Il n’est pas impossible même que ces dispositions se trouvent réunies, quoique opposées; elles se rencontrent , en effet, souvent chez le même individu, mais en relation avec des objets différents.

Cette double tendance des études mathématiques a été fréquemment remarquée. Un métaphysicien allemand distingué a observé que , relativement à la philosophie , « l’étude des mathématiques est plutôt « un obstacle qu’une aide , à moins qu’on ne prenne « des précautions particulières. » « Car, ajoute-t-il, « soit que le mathématicien , accoutumé à sa ma- « nière ordinaire de penser, l’applique au suprà- « sensible, soit qu’il ne l’applique pas, qu’arrivera- « t-il? Dans le premier cas, le monde supra-sensible « sera nié, attendu qu’il ne peut être mathémati- « quement démontré; et, dans le second , il ne sera a affirmé que par sentiment et d’imagination. Ainsi, « le mathématicien sera nécessairement ou un ma- « térialiste , ou un mystique *. »

1 Grundzuege, Principes de philosophie generale , par J. Sulat , protés»eur ordinaire de philosophie morale à (Université de Landshut , 1 8 so.

!>R l’hTODE

’ilfi

De ces deux défauts extrêmes, la crédulité est le plus fréquent et le plus importun, du moins dans les affaires de la vie. Dugald-Stewart ne semble même pas éloigné d’expliquer les manifestations de ces tendances opposées par la crédulité seule, a Dans le a cours de ma vie, dit-il, je n’ai jamais rencontré a un pur mathématicien qui ne fût crédule à l’excès, « crédule non seulement en fait de témoignages huit mains , mais encore dans les matières d’opinion , « et enclin , en tout ce qu’il n’avait pas particulièo rement étudié, à accorder beaucoup trop de contt fiance aux noms célèbres et consacrés... L’athéisme « et le matérialisme professés par quelques mathé- « maticiens du continent, doivent être, je présume, « attribués en grande partie à la même cause , à une « crédulité qui obéissait aussi aveuglément à l’irréa ligion, à la mode dans leur temps, que celle de « leurs prédécesseurs à l’autorité de l’église infail- « lible *. »

Le défaut d’espace nous empêche, à regret, de rapporter une ingénieuse pensée de M. Dugald-Stewart sur une des causes de la disposition des mathématiciens au fanatisme; mais nous citerons sou témoignage quant au fait même :

« C’est un fait certain que les mathématiciens qui ont borné exclusivement leurs études aux mathématiques seules, sont assex portés i cette espèce d'enthousiasme religieux dan*

' Éléments , «te., val. III, ptf. sji , 280.

lequel l'imagination est l’élément prédominant, et qui se propage dans lu foule comme une contagion. J’ai entendu dire que dans une de nos plus célèbres universités, qui a longtemps eu la gloire d’être le principal foyer des connaissances mathématiques dans le royaume', lorsque l'esprit de fanatisme u infecté quelques-uns des membres les moins seusés de ce corps savant (comme cela doit arriver accidentellement dans les sociétés nombreuses), lu contagion a constamment sévi plus fortement sur les mathématiciens que sur les hommes d'éruJilion. La forte tête de Wnring, qui était incontestablement un des plus habiles analystes que l’Angleterre ait produits, ne put résister ù la maladie, et il paraît qu’à la fia (ainsi que me l’a rapporté feu le docteur Watson, évêque de LlandafT) , il tomba dans une profonde mélancolie religieuse, voisine de la folie*. »

C’est par cette crédulité qu’on explique pourquoi les plus chimériques et plus téméraires penseurs en métaphysique ont été d’ordinaire les plus mathématiciens. Pythagore , Platon , Cardan , Descartes , Mallebranche et Leibnitz sont des hommes non moins remarquables par leur génie philosophique que par leur crédulité philosophique. Occupés uniquement, dans leurs mathématiques, des rapports d’objets idéaux, et exclusivement habitués à l’intuition passive de la certitude absolue, ils semblent, dans leur métaphysique, avoir presque perdu le sentiment de l’observation réelle et la faculté d’apprécier critiquement les degrés comparatifs de probabilité. C’est pour cela que , dans leurs systèmes ,

* Caaibrigde. L. P,

' Éléments , vol. III , p. *91.

DE L’ÉTUDE

l’hypothèse prend la place des faits , et la raison , au lieu d’ètre la maîtresse de l’imagination , n’en est plus que la servante.

« La science mathématique , dit le prodigieux « prince de la Mirandole, 11e donne pas la sagesse; « c’est pourquoi les anciens la regardaient comme « la discipline des enfants; prise avec modération n dans l’origine, elle peut préparer à la philosophie, « mais, si elle devient un objet exclusif d’étude , elle 0 est la source d’une foule d’erreurs philosophiques; a Aristote en donne la preuve ‘. »

« Descartes, dit Voltaire, était le plus grand « géomètre de son siècle; mais la géométrie l.iisse « l’esprit comme elle le trouve; celui de Descartes « était trop porté à l’invention. Au lieu d’étudier la « nature, il voulut la deviner; le premier des ma- « thématiciens ne fit guère que des romans de phi- « losophie *. » Le père Daniel avait déjà employé une plus heureuse expression : « La philosophie de « Descartes est le roman de la nature 3. »

Quant à Leibnitz, on sait que son intelligente et savante amie, la première reine de Prusse, n’était

1 Joannes Picus Mirandulanus in astrologiam , 1. XII, c. a.— -Voyez aussi son neveu (Jeau-Erauçois), Examen vanitatis doctrinal gentium , I. III, c. 6.

* Siècle de Louis XI P, c. 3 9.

1 On ignore assez généralement que ce mot attribué au pire Daniel et à Voltaire est de Descartes lui-méme. Voyez la Vit de H. Descartes , par Baillel, in-4” , préface, p. 18. L. P.

pas aveugle sur la fâcheuse influence de ses mathématiques sur sa philosophie; elle avait coutume de dire , au sujet des Monades et de l’Harmonie préétablie, que « de tous ceux qui se mêlent de philo- « sophie , les mathématiciens étaient ceux qui la sa- « tisfaisaient le moins, surtout lorsqu’ils essaient • d’expliquer l’origine des choses en général , ou la « nature de lame en particulier; et que , malgré « toute leur exactitude géométrique, les notions méa taphysiques étaient, pour la plupart d’entre eux , « des pays perdus et d’inépuisables sources de « chimères »

« Il y a, dit Condillac , quatre métaphysiciens a célèbres : Descartes , Mallebranche , Leibnitz et « Locke. Le dernier, seul , n’était pas un mathéma- « ticien, et, pourtant, de combien n’est-il pas supé- « rieur aux trois autres 1 ? »

Mais, si tels sont les métaphysiciens eux-mêmes, que seront donc les autres mathématiciens hors de leur science ? Il suffit de dire que l’astrologie fut la moins chimérique des imaginations de Kepler, et que Napier et Newton cherchaient et trouvaient leurs rêveries dans l’Apocalypse.

Les mêmes causes qui produisent , chez les mathématiciens , une crédulité irrationnelle , leur dou-

' Hut. crie. Je la Rcpubl. Jet Lettre) , 1. IX , p. 1*8. * Œuvres philosophiques, lom. VI, p. a»5.

35o DE l’ÉTOUK

nent aussi une confiance déraisonnable en leurs propres opinions.

« C’est à cause de cela aussi , dit Poiret , ce • mystique , profond penseur, que les mathémati- « ciens sont , en général , d'une orgueilleuse pré- « somption et d’une incurable arrogance; car, se « croyant en possession de la certitude démonstra* « tive dans les matières de leur science spéciale, ils « s’imaginent connaître également beaucoup de a choses qui sont hors de son domaine ; de sorte que, «assimilant celles-ci aux premières, comme si « elles étaient démontrées avec la même évidence, « ils méprisent toutes les objections avec le dédain « ou l’indignation qu'ils éprouveraient si on voulait « leur persuader que deux et deux ne font pas quatre, « ou que les trois angles d’un triangle ne sont pas a égaux à deux droits, etc. 1 »

« Mais , dit Warburton , outre cette incapacité ac- « quise ( V. Supra , p. 34 1 ) , le préjugé empêche bien « plus encore le vieux mathématicien de juger l’évi- « dence morale. Celui qui a été si longtemps accou- « tuinéà mettre ensemble et à comparer des idées, et « a recueilli, pour prix de son travail, la démons- « t ration, qui est le plus beau fruit de la vérité spé- « culative, considère tous les degrés inférieurs d’é- « vidence comme une simple dépendance de sa

• De Erudition' solida, etc., éd. 1691, p.3n*.

« principauté mathématique; et il les traite d’or- « dinaire si arbitrairement que la ratio ultima maa ihematicorurn est devenue une aussi grosse insulte « au sens commun que tant d’autres décisions sou- « veraiues. 11 me suffirait , pour le prouver, de rap- « peler les monstrueuses conclusions que les géo- « mètres ont tirées de leurs prémisses toutes les fois « qu’ils ont daigné écrire sur l’histoire, la morale ou a la théologie. Mais le fait est notoire , et ce n’est « pas un secret que le plus vieux inathémaflfteu « de l’Angleterre en est aussi le plus mauvais raison- « neur ‘. »

« L'étude des mathématiques , dit M. de Staël , ha- « bituant à la certitude, irrite contre toutes les opi- « nions opposées à la nôtre, etc. *. »

« Le penchant dont il s’agit, dit Dugald-Stewart , « est favorisé encore par une autre circonstance , la « confiance que le mathématicien prend naturelle- « ment en son jugement et son raisonnement , qui « fait que, quoique , dans ses propres recherches , il a soit forcé, par les absurdités où le conduiraient ses a erreurs , de ne pas s’écarter du droit chemin , il est « rare pourtant qu’il soit révolté des ah suivies con- « clusions dans les autres sciences. Même en phy- « sique , les mathématiciens sont portés à acquiescer « à des conclusions qui paraissent ridicules aux

1 Julien , prif.y p. ao, OEuvret , IV, p. 346.

* De t Allemagne y I , c. 18.

j-imkiS 'QQgle

DE I.’ÉTUDE

« hommes d’une autre profession *. » Nous renverrons à l’original pour quelques exemples curieux et instructifs pris chez Euler, Leibnitz, D. Bernouilli, Grandi, Laplace, Leslie, Pitcairn et Cheyne.

La disposition opposée, c’est-à-dire le scepticisme, a pour objet principal, chez les mathématiciens, le monde spirituel ou moral. Leurs études les y portent de deux manières : en premier lieu , en leur ôtant l’occasion et la faculté d’observer le phénomène de la liftêrté morale dans l’homme ; et , en second lieu , en les habituant à l’exclusive contemplation de la nécessité mécanique dans la nature. Or, l’ignorance d’un de ces ordres de faits, et un commerce étendu et intime avec l’autre, équivalent presque à une négation de celui qui est inconnu; car, comme, d'une part, nous croyons naturellement que cela seul existe dont nous connaissons l’existence, et comme, d’autre part, toute science tend à l’unité, la raison nous défendant de supposer sans nécessité la pluralité des causes, le mathématicien doit être naturellement et rationnellement disposé à prendre pour absolument universel ce qui l’est relativement à sa propre sphère d’observation.

C’est principalement, sinon exclusivement, pour expliquer cet unique phénomène du libre arbitre , que nous sommes autorisés à admettre une seconde substance hyper-physique, un principe immatériel de

1 ÊtrntnH, clr... III, p. 171.

DES mathématiques. 353

la pensée. C’est seulement sur la supposition de la liberté morale dans l'homme que nous pouvons maintenir comme des vérités l’existence d’un ordre moral et d’un gouverneur moral dans l’univers. C’est uniquement sur l’hypothèse d’une Ame au dedans de nous, que nous pouvons affirmer la réalité d’un Dieu au-dessus de nous : Nullus in rnicrocosmo spiriUis , nullus in macrocos/no Deus.

Entre les mains du matérialiste ou du nécessita-

rien physique tout argument en faveur de l’existence de Dieu est ou annulé , ou transformé en une démonstration d’athéisme. Entre ses mains , avec le mérite moral de l’homme, disparait aussi le directeur moral qui en est la conséquence. Entre ses mains , l’argument en faveur d’une cause première libre et intelligente, tiré de l’appropriation des moyens à la fin qui se voijt partout dans l’univers, établit, au contraire'; en fait , comme causes premières, la nécessité et la matière; car, comme cet argument n’est qu’une application , par analogie , d’un fait observé dans l’homme à l’univers , si dans l’homme la prévoyance, l’intelligence ne sont que des phénomènes de la matière et un reflet de l’organisation, il suit, en étendant cette explication au reste des choses, que c’est à la matière qu’appartient l’absolue priorité d’intelligence; oe qui détruit la condition fondamentale de la Divinité. C’est ainsi que notre théologie est nécessairement fondée sur notre psychologie , et qu’il nous faut d’abord trouver Dieu