I . Théorie des équations différentielles

NOTES SUR M. FOOR1EK

S’arrête-t-on à des différences stériles , on n’arrive à aucune loi. Distinguer les différences insignifiantes de celles dont il faut tenir compte, saisir les éléments généraux et constitutifs d’un phénomène, et ceux-là seulement, c'est là ce qui demande une analyse rationnelle, subtile et profonde, qui est le secret et l'âme de l’analyse mathématique. Il n’y a qu’un esprit profondément analytique qui puisse manier puissamment l’analyse. C’est un instrument qui demande la main d’un grand artiste; et tout grand artiste fait le sien pour son usage. Toute espèce de calcul ne s’applique pas à toute espèce de phénomène. Le calcul n’étant autre chose que l’expression abrégée des conditions fondamentales d’un phénomène, s’appuie nécessairement sur le phénomène cfii’il résume et qu’il généralise. C’est ainsi que les problèmes particuliers de physique, amenant la nécessité de calculs nouveaux, ont successivement développé et agrandi les mathématiques. Il n’y a pas un grand problème de physique qui n’ait produit un grand calcul. L’auteur de la théorie de la chaleur fut donc comme forcé d’inventer de nouveaux calculs pour résoudre de. nouveaux problèmes, et ces calculs ont été pour lui la source d’une double gloire. D’abord, avec eux, il a résolu les grandes questions que soulevait le phénomène le plus universel de la nature, après le mouvement; il a jeté de vastes lumières sur le monde et sur son histoire; il a enrichi à la fois l’astronomie, la physique et la géologie; et de plus, l’instrument de ces belles découvertes, considéré en liû-mème, indépendamment de

THÉORIE PE LA CHALEUR. m

ses résultats, par les difficultés que présentaient son invention et son application, a placé son auteur parmi les plus grands géomètres.

Mais il ne s’est point arrêté sur ces hauteurs ; il en est descendu pour être utile. C’est à M. Fourier qu’est dû cet ingénieux instrument qui, mesurant la conductibilité des diverses substances selon leur ordre de superposition, pourrait rendre tant de services à l’hygiène et à l’industrie; comme ce sont quelques formules du calcul des probabilités qui ont fondé la statistique ', et fixé les règles des Compagnies d’assurances 2.

N’avez-vous pas entendu quelquefois accuser la géométrie comme la métaphysique, et leur demander pourquoi tant d’efforts sur des abstractions qui fuient toute borne? Pourquoi? Il faut répondre d’abord pour lu gloire de l’esprit humain, afin que l’esprit humain ail un puissant exercice et qu’il déploie toute sa grandeur et son amour désintéressé de la vérité dans des luttes sans fin, loin de la sphère des passions vulgaires. Le triomphe de la haute géométrie, comme celui de la haute métaphysique, est précisément dans leur apparente inutilité ; je dis apparente, car, sans la connaissance de l’humanité, n’espérez pas la conduire; comme, sans l’analyse, n’espérez pas comprendre la nature ni la tourner à votre usage. Les nombres gouvernent le monde, a dit Pythagore : sans eux, le monde est inintelligible, car, sans eux, il n’y a point de lois générales; il n’y a plus