SI NOTE ADDITIONNELLE

rais surtout qu'ils pussent vous donner quelque idée de la méthode qui préside à cette théorie ; méthode profonde qui , attachée avec une constance admirable à Texplicaiion complète des phénomènes, les décomposant dans tous leurs éléments , les suivant partout où ils mènent, s'est trouvée conduite, parla rigueur môme, à la grandeur et à Toriginalité. Mais jamais cette méthode n'eût pu parvenir à de pareils résultats sans un instrument di^ne d'elle, qui répondit à sa pénétration^ à sa précision, à son étendue ; je veux parler de l'analyse mathématique. Que d'obstacles se rencontraient ici de toutes parts ! Il fallait d'abord instituer une reirue sévère des observations anciennes , et faire soimême une foule d'observations et d'expériences nouvelles. La distribution de la chaleur solaire dans les premières couches de la terre , celle de la chaleur centrale dans les couches inférieures, se fait à travers des milieux sans nombre et d'une diversité extrême , solides, liquides, gazeux. Partout des différence^ dont il faut tenir compte, et à travers lesquelles il faut se faire jour pour arriver à quelque loi (i). Néglige-t-on quelque différence importante, on court risque de n'obtenir qu'une fausse loi que l'expérience ne confirme pas. S'arrête-t-on à des différences stériles, on n'arrive à aucune loi. Distinguer les différences insignifiantes de celles dont il faut tenir compte, saisir les éléments généraux et constitutifs d'un phénomène , et ceux-là

(1) Théorie des équations différeDlieUes.

A l'6L06B de m. FOOBIBR. 53

seulement , c'est là ce qui demande une analyse rationnelle qui est le fondement caché, le secret et Pâme de l'analyse maihémalique. Il n'y a qu'un esprit pro- Ibndéknenl analytique qui puisse manier puissamment l'analyse. C'est un instrument qui demande la main d'un grand artiste; et tout grand artiste fait le sien pour son usage. Toute espèce de calcul ne s'applique pas à loute espèce de phénomènes. On est souvent réduit à inventer on calcul spécial pour un ordre spécial de phénomènes. Le calcul n'étant autre chose que l'expression abrégée des conditions fondamentales d'un phénomène, a nécessairement pour base le phénomène qu'il résume et qu'il généralise. C'est ainsi que les grands problèmes de physique, amenant la nécessité de calculs nouveaux, ont successivement développé les mathématiques. L'auteur de la Théorie de la chaleur fut donc comme forcé d'inventer de nouveaux calculs pour résoudre de nouveaux problèmes , et ces calculs ont çté pour lui la source d'une double gloire. D'abord, avec eux, il a résolu les grandes questions que soulevait le phénomène le plus universel de la nature, après le mouvement ; il a jeté de vastes lumières sur le monde et sur son histoire ; il a enrichi à la fois l'astronomie, la physique et la géologie ; et de plus, l'instrument de ces belles découver- ^'^'^es, considéré en lui-même , indépendamment de ses résultats , par lés difficultés que présentaient son invention et son application, a placé son auteur parmi les plus grands géomètres.

Mais il ne s'est point arrêté suir ces hauteurs ; il en

34 NOTE ADOITIOIIXELLE

est descendu pour être utile. C'est à M. Fourier qu'efti dû cet ingénieux instrument qui, mesurant la conductibilité des diverses substances selon leur ordre d« superposition, pourrait rendre tant de servioes à rhygiène et à Tindustrie ; comme ce sont quelques formules du calcul des probabilités qui ont fondé la sla* tisiique (t), et fixé les règles des compagnies d'assurance (â).

N'avez-vous pas entendu quelquefois accuser la géométrie comme la métaphysique, et leur demander pourquoi tant d'efforts sur des abstractions qui fuient toute borne? Pourquoi ! 11 faut répondre d'abord pour la gloire de l'esprit humain, afin que l'esprit humain ait un puissant exercice et qu'il déploie toute sa graa-* deur et son amour désintéressé de la vérité dans de$ luttes sans fin, loin de la sphère des passions vulgaires. Le triomphe de la haute géométrie , comme celui de la haute n^éiaphysique, est précisément dans leur apparente inutilité , je dis apparente , car sans la connaissance de l'humaniié, n'espérez pas la conduire ; comme sans l'analyse n'espérez pas comprendre la nature ni la tourner à votre usage. Les nombres gouvernent le monde, a dit Pyihagore : sans eux, le monde est inintelligible ; car sans eux, il n'y a poi&t de lois générales, il n'y a plus que des faits isolés sans lien et sans lumière, incapables de fonder aucune

(1) Principes mathématiques de la population.

(3j Rapport sur les Tooiines et les Caisses d^assuraiices.