C’est-à-dire les mathématiques

PHILOSOPHIE ANCIENNE

admettent quatre ou deux éléments : ceux-ci ne donnent pas comme élément fondamental des choses ce qu’elles ont de commun, par exemple le corps; ils disent que c’est le feu et la terre, que le corps soit ou non quelque chose de commun entre ces éléments: mais ici on parle de l’unité comme quelque chose d’homogène, à la manière du feu ou de l’eau ; s’il en était ainsi, les nombres ne seraient pas des êtres; il est clair que, s’il y a une unité existante en soi, et que cette unité soit principe, il faut prendre le mot unité dans plusieurs sens : autrement, cela serait impossible.

Afin de ramener les choses à cette théorie, on compose les longueurs du long et du court, c’est-à-dire d’une certaine espèce de grand et de petit, la surface du large et de l’étroit, le corps du profond et de son contraire. Mais comment le plan pourra-t-il contenir la ligne, ou le solide la ligne et le plan ? car le large et l’étroit sont une espèce différente du profond et de son contraire. De même donc que le nombre ne se trouve pas dans ces choses, parce que ses éléments, le plus ou le moins, sont distincts de ceux que nous venons de nommer, il est clair que de ces diverses espèces, celles qui sont supérieures ne pourront se trouver dans les inférieures *. Et il ne faut pas dire que le profond soit

1. OlOtv rwv £vm br.&çZn toÎî xdirio. Dans cette phrase, ri £vu> et ri x£tu> équivalent à ce qui est appelé ailleurs ri jrpérEpoc et ri Sorepoc. Or, voici la définition qu’ Aristote donne de ces deux derniers mots, au livre IV de la Métaphysique, éd. Br., p. 103, définition qu’il attribue aussi à Platon : Ti pdv otj oûrto Xéyttm rtpérepa xal Coxepa, ri Si xseri (pûoiv xod ojotav , 833 Ivoe/etou ctvai £veu £XXo>v, txsîva 51 ivtu ixstvuv pi' rj Staiplasi t/prjirro IlXirwv. En appliquant cette définition aux choses dont il s’agit, il s’ensuit que le nombre est antérieur à la ligne, la ligne au plan, le plan au solide; car la ligne peut exister sans la surface et indépendamment d’elle, mais non pas la surface sans la ligne, etc. Cette explication est la clef de la phrase qui nous occupe ; elle a sa confirmation page 33, éd. Br. : r à pcri tou « ipiOpouç ptjxr) xsl bz'iKtZa xod orspti

une espèce du large; car alors, le corps serait une sorte de plan. Et les points, d’où viendront-ils? Platon combattait P existence du point, comme étant une pure conception géométrique ; d’autre part, il l’appelait le principe de la ligtie, H en a fait souvent des lignes indivisibles. Pourtant il faut que ces lignes aient une limite ; de sorte que par la môme raison que la ligne existe, lé point existe aussi.

En un mot, quand il appartient à la philosophie de rechercher la cause des phénomènes, c’est cela même que l’on néglige : car on ne dit rien de la cause qui est le principe du changement, et on s’imagine expliquer l’essence des choses sensibles, en posant d’autres essences ; mais comment celles-ci sont-elles les essences de celles-là? c’est sur quoi on se paye de mots, car participer, comme nous l’avons déjà dit, ne signifie rien. Et ce principe que nous regardons comme la fin des sciences1 2 3, en vue duquel agit toute intelligence et tout être , ce principe que nous avons rangé parmi les principes premiers, les idées ne l’atteignent nullement : mais de nos jours les mathématiques sont devenues la philosophie tout entière’, quoiqu’on dise qu’il ne faut les cultiver que par rappport aux autres choses. Et même cette dyade du grand et du petit, dont on fait la matière des choses, on pourrait la regarder comme purement mathématique, et comme un attribut, une qualité distinctive de l’être et de la matière, plutôt que la matière même : c’est comme ce que les physiciens appellent le rare et le dense, ne désignant par là que les qualités premières et distinctives de la matière; car tout cela n’est autre chose qu’une sorte de plus et de moins ’. Maintenant au point