Platon, Parménide ; trad. franc. , t. XII, p. 8 et
2. Sur la Physique d’Aristote, à l'endroit précédemment cité.
PHILOSOPHIE ANCIENNE
Ces passages contiennent tout le secret de la dialectique de Zenon : ils font voir qu’il s’était placé tout exprès dans l’hypothèse de la pluralité pour la mieux combattre. Faute de bien comprendre le but qu’il se proposait et la situation qu’il avait prise, on lui a prêté des opinions qui, loin de lui apparlenir, sont dos extravagances qu’il imputait à ses adversaires et sous lesquelles il les accablait. On s’est imaginé que Zénon soutenait pour son propre compte que le semblable et le dissemblable sont la même chose, que le mouvement est la même chose que le repos, etc., tandis que selon lui c’était là ce qui dérivait de la doctrine de la pluralité. Vous prétendez, disait-il aux empiristes ioniens, qu’il n’existe que ce qui tombe sous les sens; qu’ainsi la pluralité seule existe; et vous triomphez dans l'énumération des différences, que vous opposez à la doctrine de 1 unité ; vous triomphez surtout du mouvement universel contre l’immobilité absolue, qui résulte de l’absolue unité de Parménide. Je vous applique vos propres arguments : je vous prouve que si tout diffère, par cela même tout se ressemble, que, si tout se meut, tout est en repos; qu’ainsi votre système vous mène à des conséquences contraires à votre système. L’empirisme est donc condamné à la contradiction, et à une contradiction perpétuelle. Cette contradiction est votre monde, le. monde de la pluralité et de l’apparence que les sens vous attestent, et que l’opinion vulgaire admet.
C’est sous cet aspect qu’on doit envisager la dialectique de Zénon , et en particulier sa polémique contre le mouvement. Ainsi considérée, cette polémique prend un caractère de simplicité et de puissance qui a échappé à tous les critiques.
Jusqu’ici, les arguments qu’employait Zénon, pour prouver l’impossibilité du mouvement, ont été fort bien entendus et expliqués eu eux-mêmes, mais sans
ZENON D’ÉLÉE
qu’on les ait rapportés à ce qui leur donne leur juste lumière , c’est-à-dire à l’hypothèse contre laquelle ils étaient dirigés, l’hypothèse de la pluralité comme seule existante.
Tenez-vous en à la seule pluralité, supprimez l’unité, ne la supposez jamais, rien n’est uni, rien ne peut l’être, tout est isolé et nécessairement isolé dans le temps comme dans l’espace; le temps et l’espace se réduisent alors à des points et à des moments qui tendent euxmémes à se diviser et à se subdiviser sans cesse. La seule loi qui subsiste est celle de la divisibilité à l’infini ; or cette divisibilité détruit tout continu, et par conséquent tout mouvement.
Voici les arguments de Zénon contre le mouvement tels qu’ Aristote nous les a conservés dans sa Physique*.
Premier argument. — « Le mouvement est impossible, car ce qui est en mouvement doit traverser le milieu avant d’arriver au but (et il n’y a pas de milieu là où il n’y a pas de continu et où chaque point se divise à l’infini *ï. »
1. vi, 9, éd. B., t. I, p. 239. — 11 est fait aussi allusion à cette polémique contre le mouvement dans les Premiers Analytiques y n, 17, et dans les Topiques , vin, 3 et k.
2. Nous citons textuellement Aristote avec les seules additions nécessaires pour le faire entendre; mais il ne sera pas inutile de mettre ici le développement donné par Bayle : t S'il y avait du mouvement, il faudrait que le mobile pût passer d’un lieu à un autre ; car tout mouvement renferme deux extrémités, terminum a quo, terminum ad qucmy le lieu d’où l’on part et le lieu où l’on arrive. Or, ces deux extrémités sont séparées par des espaces qui contiennent uue infinité de parties, vu que la matière est divisible à l’infini; il est donc impossible que le mobile parvienne d’une extrémité à l’autre. Le milieu est composé d’une infinité de parties qu’il faut parcourir successivement les unes après les autres, sans que jamais vous puissiez toucher relie de devant, en même temps que vous touchez celle qui est en deçà, de sorte que pour parcourir un pied de matière, je veux dire pour arriver du commencement du premier pouce h la fin du douzième pouce , il faudrait un temps infini , car les espaces qu’il faut parcourir successivement entre ces deux termes, étant infinis en nom-
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Deuxième argument. — « Le mouvement n’existe pas, car le coureur le plus lent ne pourra jamais être atteint par le coureur le plus rapide. En effet , il faudrait que celui qui poursuit fût arrivé déjà au point d’où l’autre part (ce qui est impossible avec la divisibilité à l’infini qui, subdivisant infiniment l’espace, met toujours un infiniment petit quelconque entre les deux coureurs1). »
Troisième argument. — « Le mouvement est identique au non-mouvement, car un corps en mouvement se mouvant dans un espace qui lui est égal, c’est-à-dire étant toujours là où il est, la flèche en mouvement est immobile*. »
bre, il est clair qu’on ne peut les parcourir que dans une infinité de moments,... La réponse d’Aristote est pitoyable; il dit qu’un pied de matière n’étant infini qu’en puissance, peut fort bien être parcouru dans un temps fini.... C’est se moquer du monde que de se servir de cette doctrine, car si la matière est divisible à l’infini, elle contient actuellement un nombre infini de parties ; ce n’est donc point un infini en puissance, c’est un infini qui existe réellement, actuellement.,.. »
1. C’est l’argument célèbre, appelé l’Achille. Diog., ix, 29, dit que Zénon en est l’inventeur, mais il convient que Phavorinus l’attribue à Parménide et à beaucoup d’autres. Bayle : t Supposons une tortue à vingt pas eu avant d’Achille; limitons la vitesse de la tortue et celle de ce héros à la proportion d’un à vingt. Pendant qu’Achille fera vingt pas, la tortue en fera un ; elle sera donc encore plus avancée que lui. Pendant qu’il fera le vingt et unième pas, elle gagnera la vingtième partie du vingt-deux ; et pendant qu’il gagnera cette vingtième partie, elle parcourra la vingtième partie de la partie vingt et unième, et ainsi de suite. Aristote nous renvoie à ce qu’il a répondu à la précédente objection ; nous pouvons le renvoyer à notre réplique. »
2. ’Axfoyrov t9jv çepojjLévTjv etvai dïordv. Bayle : « Si une flèche qui tend vers un certain lieu se mouvait, elle serait tout ensemble en repos et en mouvement. Or cela est contradictoire, donc elle ne se meut pas. La conséquence de la majeure se prouve de cette façon. La flèche à chaque moment est dans un espace qui lui est égal ; elle y est en repos, car on n’est point dans un espace d’où l’on sort; il n’y a donc point de moment où elle se meuve ; et si elle se mouvait dans quelques moments, elle serait tout ensemble en repos et en mouvement. »
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Quatrième argument. — « Le mouvement conduit à l’absurdité. Supposez deux corps1 égaux entre eux , mus dans un espace donné et dans une direction opposée et avec la même vitesse ; supposez que l’un parte de l’extrémité de l’espace donné, l’autre du milieu (comme l’un n’aura parcouru que la moitié de cet espace, quand l’autre l’aura entièrement parcouru, le même espace sera parcouru par deux corps égaux et d’égale vitesse dans un temps inégal), il en résulte qu’une moitié de temps paraît égale au double. » Simplicius*, comme Aristote, attribue positivement à Zénon ces quatre arguments, qui d’ailleurs n’étaient pas les seuls dont se servissent les adversaires du mou-
1 . Bayle : « Ayez une table de quatre aunes, prenez deux corps qui aient aussi quatre aunes, l’un de bois, l’autre de pierre; que la table soit immobile et qu’elle soutienne la pièce de bois, selon la longueur de deux aunes à l’occident; que le morceau de pierre soit à l’orient, et qu’il ne fasse que toucher le bord de la table. Qu’il se meuve sur cette table vers l’occident, et qu’en demi -heure il fasse deux aunes, il deviendra contigu au morceau de bois. Supposons qu’ils ne se rencontrent que par leurs bords, et de telle sorte que le mouvement de l’un vers l’occident n’empêche point l’autre de se mouvoir vers l’orient; qu’au moment de leur contiguïté, le morceau de bois commence à tendre vers l’orient, pendant que l’autre continue à tendre vers l’occident; qu’ils se meuvent d’égale vitesse; dans demi-heure, le morceau de pierre achèvera de parcourir toute la table ; il aura donc parcouru un espace de quatre aunes dans une heure, savoir toute la superficie de la table. Or le morceau de bois dans demi-heure a fait un semblable espace de quatre annes, puisqu’il a touché toute l’étendue du morceau de pierre par les bords ; il est donc vrai que deux mobiles d’égale vitesse font le même espace, l’un dans demi-heure, l’autre dans une heure ; donc une heure et une demi-heure font des temps égaux, ce qui est contradictoire. Aristote dit que c’est un sophisme, puisque l’un de ces mobiles est considéré par rapport à un espace qui est en repos, savoir la table, et que l’autre est considéré par rapport à un espace qui se meut, savoir le morceau de pierre. J’avoue qu’il a raison d’observer cette différence, mais il n’ôte pas la difficulté ; car il reste toujours à expliquer une chose qui parait incompréhensible, c’est qu’en même temps un morceau de bois parcoure quatre aunes par son côté méridional, et qu’il 11’en parcoure que deux par sa surface inférieure.... »
