PONNÉES GÉOMÉTRIQUES OU CONCEPTIONS DE L'ÉTENDUE

ET DE l'espace.

Les conceptions de l'étendue et dé l'espace peuvent être examinées, comme toutes les connaissances humaines, ou dans le sujet qui les possède, ou relativement à leur objet.

Si on les envisage sous le premier point de vue, on peut se demander : quels sont leurs caractères

actuels^ et quelle est leur origine? Si on les envisage sous le deuxième point de vue, on recherche si leurs objets ont une existence réeUe , si nous passons légitimement de la connaissance à l'existence, si nous avons raison de croire aux choses auxquelles nous croyons.

Ainsi, quels sont les caractères actuels des conceptions d'étendue et d'espace ?

Quels ont été leurs caractères primitifs?

Avons-nous raison de croire à l'étendue et à l'espace auxquels nous croyons?

Telles sont les trois questions que présente l'examen des conceptions de l'étendue et de l'espace.

Je laisserai de côté la troisième pour rechercher les caractères actuels , et surtout les caractères primitifs , d'abord de la conception d'étendue , ensuite de la conception d'espace.

Je rechercherai les caractères actuels de chaque conception avant de rechercher leurs caractères primitifs ; il me semble plus prudent de constater l'actuel avant de rechercher le primitif, que de rechercher le primitif avant d'avoir constaté l'actuel. En effet , qu'on veuille d'abord rechercher le primitif, on sera forcé de faire une hypothèse, et lorsque , partant de cette hypothèse, on essaiera de reproduire l'actuel , on sera forcé d'en faire une seconde pour confirmer la première , de sorte que Tàctuel et le primitif pourront être à la fois hypothétiques. Qu'on commence au contraire par rechercher l'actuel, on n'aura point d'hypothèse à fairç, on aura

382 SUR LA MIÉTAPHYSIQUE

des faits à observer; lorsqu'on aura découvert tous les caractères dont sont marquées actuellement les connaissances humaines , il sera plus facile de découvrir ceux dont elles étaient marquées primitivement; et, dans le cas où le primitif ne pourra être découvert , l'actuel du moins restera tout entier.

Conception de Vétendue.

11 n'est personne aujourd'hui qui ne croie à certaines qualités des objets externes ; savoir : l'étendue et la figure ; ce n'est point une croyance nécessaire , mais une croyance naturelle , une croyance irrésistible , telle que la croyance à la stabilité des lois de la nature, etc.

Tels sont les caractères actuels de la croyance à l'étendue; quels ont été ses caractères primitifs? Peut-elle dériver logiquement de l'expérience sensible ou non ?

Avant de répondre à cette question , avant de re* chercher comment peut naître en nous la conception d'une qualité des objets externes, il est une autre question à résoudre : comment atteignons-nous ces objets externes eux-mêmes ? Comment sortons-nous de nous-mêmes ? Entre nous et le monde extèrieiu' est un intervalle immense; et, si l'on admet le monde extérieur , il faut l'avoir obtenu d'une manière rigoureuse.

Avant de rechercher l'origine de la conception d'étendue , cherchons ce qui nous fait sortir de

DE hk GEOMETRIE. 383

nous-mêmes, et, pour mieux le découvrir, concevons un instant séparées notre intelligence et notre sensibilité , et nous serons ainsi à même de reconnaître jusqu'où va la puissance de chacune d'elles.

Je me suppose donc encore non sorti de moi-même dépourvu de toute faculté et de toute loi intellectuelle, sans autre faculté que la sensibilité , c'est-àdire la capacité interne de sentir.

Autour de moi sont placés des corps dont j'ignore l'existence ; je suis muni d'organes sensibles qui me sont aussi inconnus ; dans cet état , que pourrai-je connaître? Quelle chose existera pour moi? Sortiraije de moi-même ?

En présence de tous les corps , à l'aide de tous les organes sensibles , de la vue et du tact , comme de l'ouïe , de l'odorat et du goût , ma sensibilité éprouvera mille et mille modifications qui non-seulément ne me feront pas sortir de moi-même, mais qui me seront même inconnues ; je ne pourrai point connaître les modifications de ma sensibilité , puisque je ne connaîtrai point ma sensibilité elle-même, dépourvu, comme je suppose que je le suis , de toute fisiculté de connaître , et par conséquent de la coU'^ science.

Il n'existera donc rien pour moi , réduit à la sen* sibilité. A la sensibilité je joins la conscience ; que connaîtrai-je alors ?

Aussitôt que la conscience sera réunie à la sensibilité , toutes mes modifications internes, qui tout

à l'heure m'étaient cachées, m'apparaitront marquées chacune de leurs caractères divers , les unes douces et agréables, les autres fortes et pénibles. En un mot y doué non-seulement de la sensibilité, mais encore de la conscience, je saurai tout ce qui se passera en moi.

. De ce que je saurai tout ce qui se passera en moi, serai-je forcé de concevoir quelque chose hors de moi ? Percevant ces modifications internes, sortiraije de moi-même ? Je ne le crois pas ; je ne crois pas que mes modifications toutes seules puissent m'apprendre qu'elles ontété produites par certains objets et que ces objets sont hors de moi. Pour que mes modifications me fissent concevoir des objets externes , il faudrait qu'à tout fait je dusse concevoir une cause ; or , dans l'état où je suis par hypothèse, un fait pour moi n'appelle point sa cause ; je ne sais pas ce que c'est qu'une cause; il se passe en moi certains faits , ma conscience les aperçoit , il n'y a rien de plus pour moi.

Ainsi , pourvu seulement de la sensibilité et de la conscience, je n'atteindrai point le non-moi ; pour cela il faudrait l'intervention d'une loi nécessaire de l'intelligence , la loi de causaUté. Je suppose la loi de causalité réunie à la sensibilité et à la conscience, et je vais atteindre le non-moi.

La sensibilité éprouve une modification, ma conscience me l'atteste ; je .crois que cette modificatiotn a une cause, car je suis soumis à la loi de causalité ; je suis certain que je ne suis pas cette cai^ëe, ma

conscience me l'atteste ; donc cette cause est hors de moi.

La loi de causalité m'a donc révélé le non-moi ; cette loi me force de concevoir des causes externes à mes modifications internes , que je n'ai pas causées moi-même. Quelles sont ces causes ? Quelle est leur nature ? Quelles sont leurs propriétés ? Leurs propriétés peuvent-elles m'étre révélées par la loi de causalité? Pour répondre à cette question , il faut d'abord déterminer ce que signifie ce mot pW' priétés. On a rangé en deux classes toutes les propriétés des objets externes ; on a distingué certaines propriétés à l'existence desquelles nous croyons, mais qui nous sont entièrement inconnues^ telles sont l'odeur, la saveur, la chaleur et certaines autres que non-seulement nous croyons exist'er, mais encore que nous connaissons : telles sont l'étendue, la figure , etc. ; les unes ont été appelées qualités premières j et les autres qualités secondes. Si, dans la question qui a été posée plus haut , il s'agit dès qualités secondes, la loi de causalité me les révélera ; s'il s'agit, au contraire, des qualités premières, la loi de causalité ne me les révélera pas.

Aussitôt que ma sensibilité éproXive quelques modifications et que la loi de causalité me force de leur concevoir des causes externes , les caractères divers dont elles sont marquées me forcent d'attribuer aux causes que je leur conçois des propriétés diverses qui correspondent à ces caractères ; ainsi je conçois hors de moi des causes odorantes, savoureuses,^ I. aS

386 SUR LA MliTÀPâtSIQtJE

chaudes , etc. , qui fieissent naître en moi les modifications diverses que nous avons appelées sensations d'odeur y de saveur, de chaleur; mais toutes ces caisses odorantes 9 savoureuses, chaudes, sont-elles Biatérielles ou immatérielles ? sônt-ee des esprits ou des corps ? je ne puis le savoir ; il n'est aucune sensation qui me force de concevoir une cause étendue et figurée ; ce qui pourra paraître évident à celui qui considérera attentivement jusqu'où va là puissance de chacun de nos sens.

Et d'abord > il y a trois sens , savoir : l'ôdoi^t , le goût et l'ouïe, qui sont regardée par tous leis philo* sopbes comme incapables de nous faiiîé sortir de noufr*mémes.

On a souvent recherché si là vue , sans le secours 4t^ toucher, pouvait atteindre lès objets externes. On a €ait beaucoup d'expériences dont les réisultats n'oiïrent ri^ de positif, et l'opinion qui a prévalu jusqu'à ce jour en Europe est que la vue sans le toucher ne saurait atteindre l'étendue.

C'est au toucher que presque tous les jphilosôphes attribuent la puissance d'atteindi^ Tétënduè. Cela étant , nous devons soumettre ce sens à lanalyse la plus ftévère , afin de bien voir s'il a réelllement plus de puissance que les autres , 6u si au contraire , comme nous l'avons dit , il n'est aucune sensation qui puisse nous révéler une causé étendue.

Je possède maintenant la i3onsciéhcé, la sensibilité et la loî de causalité ; je sais qu'il existé un non-moi dont j'ignore la nature ; dans cet état, je touche un

corp$; que se passe-t^il en moi? ma sensibilité éprouve une sensation de résistance que ma conscience perçoit , et la loi de causalité me force de concevoir à une modification interne une cause ex* terne résistante ; je touche de nouveau un corps ^ nouvelle sensation de résistance aperçue par ma conscience, nouvelle cause résistante conçue hors de moi ; enfin y autant de corps je toucherai y autant de sensations de résistance j'éprouverai, autant de causes résistantes je concevrai : mais ces causes résis* tantes seront^Ues liées entre elles ? me paraîtrotitelles agrégées les unes aux autres? de ce que j'aurai la notion de plusieurs causes résistantes , s^ensuivra*t^il que je croirai à leur continuité? en un mot, aurai«je atteint l'étendue? car l'étçndue n'est autre chose qu'une continuité de causes résistantes; je ne le crois pas. Qu'on ne dise pas que mon organe est divisé, que je touche une étendue divisible d'abord avec lin doigt , puis avec un second , puis avec un troisième , et que je parcours ainsi successivement tous les points de l'étendue : je ne sais ni la nature ni l'existence de mon organe ; je ne distingue pas un doigt, je ne sais pas que j'en ai. Qu'on ne dise pas avec un philosophe de nos jours ( M. de Tracy), que la notion d'étendue est impliquée dans la sensation de résistance; oui, sans doute, la notion d'étendue étant acquise , toute cause résistante est pour nous étendue; mais la question est de savoir comment nous acquérons la notion <l'étendue ; ^ pour arriver à voir comment une notion

naît en nous, il ne faut pas la supposer acquise^- Pour moi 9 je pense que la sensation de résistance ne peut pas plus que les autres 'sensations ; je pense que tous lès sens ont été doués d'une puissance égale ; que tous les sens , sans la loi de causalité , ne peuvent nous conduire hors de nous-mêmes; que tous les sens ^ avec la loi de causalité / nous révèlent des causes externes; et qu'aucun d'eux n'atteindrait l'étendue sans l'intervention d'un nouveau principe de notre nature.

Quel est donc ce nouveau principe de notre nature qui ajoutera à la notion des causes externes que nous possédons ) la notion de causes continues? C'est un principe qui n'est ni contingent , ni héces» saire , que nous pourrons aippeler perception ,^ SLvec Reid , dont notts n'adoptons pas du reste entièrement les opinions sur la matière qui nous occupe. Ce principe n'est point nécessaire , en ce que , sans certaines conditions contingentes , il n'a point d'application possible : ce principe n'est pas entièrement contingent , en ce que, certaines conditions admises, il ne peut pas ne pas s'appliquer. Enlevez les sens et la matière , le principe de perception périt ; mais supposez que nous éprouvions des sensations de résistance et que la loi de causalité nous force de concevoir hors de nous dés causes résistantes , le principe de perception s'ajoutant à cetfe loi^ nous force de concevoir des causes continues.

Ainsi y pour me résumer en peu de mots , muni de \st seule sensibilité /je ne connaîtrai absolument rien;

muni de la sensibilité et de la conscience ^ je ne connaîtrai que les modifications de ma sensibilité ; muni de la sensibilité , de la conscience et de la loi. de causalité, non-seulement j'atteindrai mes modifications internes , mais encore je croirai à des causes externes ; muni de la sensibilité j de la conscience y de la loi de causdité et de la perception j non-seulement j'atteindrai des causes externes y mais encore je croirai à des causes étendues.

• Que conchire de tout cela relativement à l'origine de la croyance à l'étendue ?

L'étendue ne nous est point donnée par l'expérience ; car, qu'on suppose les sens dépourvus de tout principe intellectuel , ils n'atteindront ni le nonmoi ^ ni le non-moi étendu. D'autre part,. sans le secours de l'expérience , l'étendue ne pourrait nous être connue ; car, supposez l'absence de toutes sensations, il n'y a plus d'application possible ni du principe de causalité ni du principe de perception^ Ainsi l'expérience , toute impuissante qu'elle est pour nous révéler l'étendue, est cependant nécessaire pour que l'étenduje nous soit révélée ; et pour être exact, il £aut dire que l'étendue nous est révélée par un principe de notre nature à l'occasioa de l'expérience.

Conception d'espace.

Il n'est personne , ce me semble , qui s'observant avec bonne foi , dans le silence des préjugés et des passions , ne retrouve en lui la croyance à un espace ,

390 StJH LÀ MiTAPHTStQUS

un , infini, immense/\qui n'est pas la somme de tow les espaces déterminés , mais qui les renferme et ka dépasse tous ; c'est une croyance nécessaire f abso^ lue y imiverseUe.

Tels sont les caractères actuels de la croyance à l'espace» QueUe est soii origine? par cek qu'elle est nécessaire , elle ne saurait être tirée logiquement de l'expérience; l'expérience ne npus of&e que des faits contingents ; toutes les facultés travaillant sur l'expén^nce^ ne peuvent tirer d'elle que ce qu'elle contient, c'est-à-dire le contingent; ainsi l'expérience ne pourra jamais engendrer une connaissance nécessaire*

L'intelligence cependant, toute expérieâct dé« truite , pourrait*<eUe posséder la croyance à l'espace 2 je ne le crois pas« St^pp^ezi toute expérien^ dé^ truite , supposez que l'étendue ne nous ait jamais été révélée par le principe de perception à l'occasâon de l'expérieniÇe , coni3evrons«now jamais un espAW qui renferma dao^ son mn toutes les éttaduea dér teîininéi^ ?

Si l'^j^périe^cea^e peut point engendrer la crojranee à Tespfioeij. et que cependant, toute expérience dé^ truite , ce(tj9 qroy aiice ne puisse exister dans l'intetti*** gence humaine, comment l'espace nous eatnl révâé avec le secours de l'expérience ? Pour répondre à cette question , il faut aabord supposer une loi nécesssâr€^ d^ notre nafture , eii vjertu de l^ueUe^nous ne pouvons concevoir im corps qui.M s^ dans^un lieuy Ipi à lakpi^le est soumis %^alt ^*e intdttigent

DÇ LA GiOH^RIE* . 89 f

primitivement counne actueUeinent^ ipi'il la eon" niçsse ou qu'il ne la connaisse pas; kri qui sang doute ne saurait exister pour l'iaCeMigence, toute ei^rienGe déti^iibe^i mass aussi c^ue l'expérieDiCe ne saurait engendrer ^ loi qui a sans doute on primitif psychologique^ niais qui ne saurait avoir un primitif logique. La question à résoudre est donc ceHeci : quel est le prjkuultif psychologique d^ la loi de l'e^ce? Il suffît d'uQ fait individuel ^ que je vâi& décrire, pour expliquer comment la loi néodssaii^^ de l'espace se développe dans notre intelligence*

Je suppose que mon iateUîgenoé ne possàie pa^ encore la loi de l'espace; je suis soumis à cette loi, sans le savoir : alors j'ai la notion d'un cbrps» Soilmi» à la loi de l'espace qui me gouverne à mon insu tt b obéissant inëtinct^yeiûent , je conçois ce cm^ps dapns un lieu déterminé, et je coinçais en même temps un rapport entre ce corp&et.ce lieu, detdle sorte c^'il existe alof*s ^ous l'œU de oia conscience ua £siit indi^^ viduel doubla ^ qui peut ^résoudre exi deux éié^ ments trè&distinçts, savoir : la notion d'un coif» déterminé et la notion d'un lieu déterminé; plu», la notion du rapport du lieu contenant au corps contenu. La première pairtie de ce £Edt est enti<kis*ment individuelle et contingente ; elle peut varier avec ses deux éléments : la seconde , au contraire^ tout individuelle et toute Contingente qu'dte nous apparaisse I réupîe à la première, n'est cepcmdant de sa nature ni individuelle ni Contingente} et si j« fais abstraction d^ l'individudl du coi^ps et du lieu ,

il restera dans mon intelligence le rapport de corps à lieu y lequel ne m'apparaîtra plus contingent et individuel 9 mais nécessaire et universel.

Or, dès que le fait double apparaît à ma conscience, je ne suis pas libre de faire ou de ne pas faire abstraction dé sa partie individuelle; cette partie s'abstrait d'elle-même , indépendamment de ma volonté y et j'ai la notion du rapport nécessaire j universel, absolu de corps à lieu. Aussitôt que cette notion m'apparaît , je ne puis m'empécher de l'appliquer à tous les cas possibles , et je possède le principe nécessaire de l'espace : tout corps est dans un lieu.

Tel est le fait individuel à l'occasion duquel il me sejnble que le principe de l'espace peut se développer dans notre intelligence. Je vais maintenant essayer dç montrer que la conception de l'espace est une application de ce principe , et que le principe de l'espace nous conduit à l'espace infini, comme le principe de causalité nous conduit à la cause première , comme le principe du temps nous conduit à la durée étemelle.

Dès que je possède la notion d'un corps déterminé, je conçois ce corps dans un lieu qui le contient , et, ce corps supposé détruit , la conception du lieu qui le contenait reste dans mon intelligence : ceci est une conséquence du principe de l'espace ; ce lieu , je ne puis pas ne pas le concevoir lui-même dans un autre lieu capable de le contenir, et dont la conception restera dans mon ^prit, si ce premier lieu est

DE LA GiOM£TRl£. SqS

supposé détruit. Ce second lieu , je le concevrai dans un troisième plus vaste j lequel je concevrai dans un quatrième plus vaste encore, et ainsi de suite; de sorte qu'à mesure que je m'éloignerai du corps duquel je serai parti j je rencontrerai toujours des lieux déplus en plus vastes ; et ^ comme je n'arriverai jamais à un lieu limité que mon intelligence ne conçoive pas être renfermé dans un lieu plus vaste y je traverserai successivement des espaces de moins en moiiis limités^ jusqu'à ce que j'arrive a lui espace indéfini j c'est-à-dire un espace dont je ne saisirai point les bornes , mais auquel j'en concevrai ; et enfin à un espace infini , c'est-à-dire à un espace auquel je ne pourrai point concevoir de bornes, espace qui contiendra tous les espaces limités , et au-delà duquel je ne concevrai rien , parce qu'audelà de l'infini l'intelligence humaine ne peut rien concevoir.

C'est ainsi , ce me semble, qu'étant posé ce principe : tout corps est dans un lieu y l'intelligence humaine s'élève , de la notion d'une étendue limitée , par des conceptions successives d'espaces de plus en plus vastes, à un espace un, infini, immense, qui contient tous les lieux limités , tant les réels que les possibles , et qui n'est lui-même contenu dans aucun. De même qu'étant posé ce principe : tout ce qui commence à exister a une cause , l'esprit humain s'élève , de la notion de certains phénomènes , par des conceptions successives de causes secondes de plus en plus puissantes , jusqu'à une cause pre-

394 S^^ ^^ MéTÀPHTSIQUE

mière j éternelle , toute^-puissante 9 qtii a causé tout ce qui existe , et qui n'a^, ppint 4e çaufe im-»delà d'elle.

Pour me résumer sur Torigin^ de la croyance à l'espace I la croyance à l'^^pace »'est point une ap* plicatioa primitive^ immédi^Lte ^ imtiuetîve de la loi de l'espace incoiîioue: k notre is^àligencè (oar il n'y a de conceptions pfiiûtiTes que celles qui scmt individuelles et déterminées ); dte esAt au contraire, une application ultérieure y médiaite , rationodlè die la loi de l'espace po^édée par notre intelligence. La loi de l'espace se développe en nous à l'occasion d'un fait individuel que j'ai décrit; et l'intelligence^ possédant cette loi , est conduite de la notion d'uue étendue limitée à un espace illimité* L'expérienoe ne peut point engendrer la conception de l'espace , et supposez la loi de l'espace bannie de rintelligeuoe , jamais l'espace n'existera pour nous; l'expérieBiee cependant est nécessaire pour que l'intelligence possède la conception de l'esîpace; car^ suppoaeic la notion d'étendue détruite, û n'y a point d'apfiËea*tion possible de la loi de l'espace.; et, pour être exact, il £aut dire que l'espace nous est révélé^ à l'occasion de l-expérience, par im principe néees^ cessaire de notre nature .

raiSCIPES Gl^MEXHIQUES, ou AXIOMES EX D£FUilTK>l[S^

Axiomes.

L'examen des axiomes o£fre trois questions : quel

DE LA G£OM£TaiB. dgS

est le nombre des axiomes ? quelle est leur nature ? quelle est leur origine ?

Il est cinq axiomes avec lesquels je pense qu'on peut tirer des définitions toute la géométrie ; ce sont les suivants :

Le tout est plus graQd que sa partie-

Le tout est égal à la somme dç ses parties.

Deux grandeurs égales à une troisime sont égales entre elles.

Deux grandeurs éqiûvakiites à une troisième sônA équivalentes entre elles.

D'un point à un autre qn bc peut mener qu'une seule Ugne droite.

La question qui regarde la nature dés axiomes est double ; on peut se demander s'ils sont identiques ou non identiques j nécessaires ou ccmtingeKit&

Et, d'abordy les axiomes sont-ils identiques ou nos identiques?

Une proposition est identique y lorsque l'intelli^ gence ne peut pas posséder son^ sujet sans posséder en même temps son attribut; lorsque la notirat de son attribut est la nortion ou une pa^riie de la notion de son sujet; ainsi cette proposition : êaus lesoorpt sonù étendus j^ est u^ propositioia identique, parce que la notion détendue est (Contenue dans la iio*^ tion de corps; au contraire, une propositi«>n est non identique y lorsque la notion de sos attrdbut diffère totalement de celle de se» sujet, kxrs^e lé sujet et l'attribut ex|>riBieni€ deux notions dont l'une n'est pas coçilenue dans l'aufre; aiiwi eette

396 SUA LA MlÊTÀPâTSIQtE

proposition : tout c/iangemeht a une cause , est ntte proposition non identique , parce que la notion de cause diffère totalement de la notion de changement.

D'après ces définitions , la question de l'identité des axiomes doit être ainsi posée :

L'intellijgence peut-elle posséder le sujet de chaque axiome géométrique sans posséder en même temps son attribut? le sujet et l'attribut de chaque axiome expriment-ils deux notions dont l'une soit contenue dans l'autre ? Je pose cette question ^ns entreprendre de la résoudre. Je dirai seulement que j'incline à la négative , et que je ne sais pas s'il ne serait point possible de montrer que certains axiomes 9 tels que :1e tout est plus grand que sa partie , deux grandeurs y etc. , ne sont point soumis à la loi d'identité.

Les axiomes géométriques sont-ils nécessaires ou contingents ?

Il est évident qu'ils sont nécessaires : il n'existe aucun cas auquel nous les concevions ne pas pouvoir s'appliquer ; il n'est aucun tout que nous puissions concevoir plus petit que sa partie ou égal à elle ; il n'est aucunes grandeurs égales' à une troisième que nous puissions concevoir non égales entre elles.

Je passe à la troisième question qui m'occupe particulièrement : Quelle est l'origine des axiomes?

Par cela même que les axiomes sont nécessaire, ils ne peuvent être dérivés logiquement de l'expérience;

DE Lil G]ÉOMÉTRI£. 89^

j'ai démontré plus haut que l'expérience ne peut en«> gendrer aucune connaissance nécessaire.

Si les axiomes ne peuvent être dérivés logiquement de l'expérience y pourraient-ils cependant ^ sans le secours de l'expérience, apparaître à notre intelligence ? Je ne le crois pas. Si l'expérience ne nous eut jamais fourni les notions sensibles d'un tout et d'une partie , jamais cet axiome : le tout est plus grand que sa partie , n'eût apparu à notre intelligence.

Comment donc cet axiome peut-il apparaître à l'intelligence humaine, avec le secours de l'expérience? J'ai déjà résolu cette question , lorsque j'ai décrit le fait individuel à l'occasion duquel se développe en nous , selon moi , le principe nécessaire de l'espace ; je vais décrire de la même manière , mais eu moins de mots , l'origine psychologique de ce principe nécessaire : le tout est plus grand que sa partie.

L'expérience me fournit les notions individuelles sensibles d'un tout et d'une partie ; mon intelligence, qui obéit instinctivement à toutes les lois nécessaires de sa nature qu'elle ne connaît pas , obéit alors instinctivement à notre axiome nécessaire : le tout, etc., axiome sous l'empire duquel elle est placée et qui lui est alors inconnu , et je suis forcé de concevoir certain rapport entre le tout individuel et lâ partie individuelle que m'offre l'expérience. Aussitôt, ma conscience perçoit un fait individuel composé de deux parties , dont l'une est empirique et l'autre ab-

398 sua LA MÉTAPHTSK^E

solue, savoir : un tout individu^ et une partie iiidi* viduelle; ensuite :iui rapport entre ce tout et cette partie. Ce rapport m'apparaît contingent tant qu'il reste attaché aux éléments contingents de la partie empirique du £ait} mais de sa nature il n'est pas con* tingent, et, dès que le fait tombe sous ma conscience , sur-le-champ, indépendamment de ma volonté, la partie empirique du fait s'abstrait ellemême, et il reste dans mon intelligence la conception du rapport entre tout et partie, lequel rapport m'apparait nécessaire , universel , absolu. Dès que j*ai la notion de ce rapport, je le conçois nécessairement existant entre tous les touts et toutes les parties ; je ne puis concevoir un tout plus petit que sa partie ; je possède l'axiome nécessaire : le tout est plus grand que sa partie.

Ce que je dis de cet axiome, je le dirai de tous les autres* Tous les axiomes me paraissent être des propositions nécessaires qui , par cela qu'elles sont nécessaires , ne sauraient être dérivées logiquement de l'expérience ; qui cependant , sans le secours de l'expérience, ne sauraient apparaître à l'intelligence, qui apparaissent tous à l'intelligence , chacun à l'occasion du fait individuel double, d'un fait individuel composé de deux parties , dont l'une absolue se sépare de l'autre qui est empirique, dès que le fait apparaît à la conscience.

Une dernière observation sur les axiomes géométriques, c'est que ces axiomes ne sont pas particuliers à la géométrie ; qu'ils jouent un grand rôle dans

cette science , parce qu'ils expriment des rapports entre des grandeurs ; mais qu'ils peuvent trouver leur application dans d'autres sciences; qu'ils ne sont autre chose que des principes du sens commun, des principes que toutes les intelligences ne peuvent s'empêcher d'admettre , des lois nécessaires de notre nature , telles que la loi des substances , la loi de causalité , la loi du temps , la loi de l'espace , la loi morale , la loi du mérite et du démérite , et autres lois dont la réunion forme la raison universelle, absolue , nécessaire, raison qu'il faut bien distinguer de la faculté dé raisonner.