PREMIÈRE PARTIE

Mécanique et Physique.

La Statique.

1. — La statique de Galilée — on se souvient qu'on appelle statique la science de l'équilibre des systèmes — a été fort admirée. Ce n'est pas qu'en somme elle contienne de véritables découvertes. Les notions les plus intéressantes qu'elle renferme, celle des moments et celle des vitesses virtuelles, s'étaient déjà fait jour dans la science avant l'époque de notre auteur ; mais elles n'étaient pas encore bien nettement dégagées, et elles étaient obscurcies par des erreurs graves qui dominaient dans les écoles et chez les praticiens ; Galilée écarta ces erreurs, élucida ces notions. Il a traité de la statique dans son livre intitulé De la science mé-

canique, qu'il a écrit d'abord à l'usage de ses élèves, et qui ne fut publié qu'après sa mort, en 1649. Le P. Mersenne en avait donné auparavant une traduction française, d'après un manuscrit italien (1634). C'est un livre remarquable par sa clarté, par une analyse à la fois facile et pénétrante, et par l'art avec lequel les problèmes sont groupés et ramenés l'un à l'autre.

Il est au reste assez court. Il traite de ce que l'antiquité a appelé les machines simples, à savoir : le levier, la poulie, le treuil, la vis, le plan incliné, et aussi de la vis d'Archimède pour élever l'eau. Au début se trouvent des considérations importantes sur les services réels que peuvent rendre les machines. Au contraire de ce que croyaient alors certains ingénieurs, Galilée montre que les machines ne peuvent pas créer de la force ni multiplier celle dont on dispose, mais qu'elles servent seulement à en faciliter l'emploi : « Il y a, dit-il, des mécaniciens qui croient qu'on peut, avec une faible force, mouvoir et soulever de très grands poids... mais aucune résistance ne peut être surpassée que par une force qui lui est supérieure. » On, doit en effet, considérer quatre choses dans un travail mécanique : le poids à mouvoir, la puissance qui le meut, l'espace qu'on lui fait parcourir, et le temps employé à ce mouvement. 11 faut, en fin de compte, toujours la même force pour conduire le même poids au même heu ; une force moindre l'y conduira en plus de temps. « Ce que l'on acquiert en facilité, on le perd en espace, en temps, en lenteur. » Quelle sera alors l'utilité des machines? Elles donneront le moyen d'utiliser commodément de petites forces, en évitant, par exemple de sectionner de gros poids pour les transporter en plusieurs voyages ; elles s'appliqueront aussi à l'exploitation des grandes forces, de celles des animaux, ou des forces naturelles comme les cours d'eaux.

Dans ces passages Galilée parle à un point de vue très pratique, et en pensant seulement au maniement des grands poids. La doctrine n'a pas encore la précision et la généralité qu'elle acquerra plus tard quand se sera dégagée la notion de masse.

2. Le lecier et le moment. — La condition d'équilibre du levier simple ou de la balance était connue d'Aristote : les distances auxquelles sont suspendues les poids aux extrémités d'un fléau horizontal doivent être inversement proportionnelles aux deux bras du levier. Dans le cas du levier incliné ou de forme irrégulière. Héron d'Alexandrie avait bien expliqué qu'il fallait compter le bras de levier selon l'horizontale, Galilée connaît aussi ces vérités ; il fait en plus intervenir la considération des vitesses que prendraient les poids, si la balance venait à se mouvoir à partir d'une situation donnée.

Toute la théorie du levier consiste à se rendre compte de l'importance qu'ont les poids et les forces diverses selon le lieu où on les applique ; c'est ce qu'on appelle leur moment. Aujourd'hui le moment est le produit du poids par son bras de levier. Chez Galilée la notion du moment n'est pas encore aussi simple ni aussi géométrique ; elle est plus flottante, plus descriptive, mais aussi moins abstraite et plus proche de la nature : « Le moment [d'un poids], dit-il, dans la mécanique, est la propension à aller en bas, causée, non pas tant par la gravité du mobile que par la disposition que plusieurs mobiles ont entre eux. » Et définissant la même idée dans une autre circonstance au commencement du « discours sur les choses qui flottent sur l'eau », il dit : « Le moment, d'après les mécaniciens, signifie cette vertu, cette force, cette efficacité, par laquelle le moteur meut et le mobile résiste, laquelle vertu dépend non seulement de la simple gravité, mais de la vitesse du mouvement, des diverses inclinations des hgnes suivant lesquelles il se fait, car un grave produit plus d'impetus quand il descend sur une ligne très déclive que sur une qui l'est moins ; et en somme, quelle que soit la cause d'une telle vertu, elle porte le nom de moment. »

Cette analyse n'est certes pas au point de précision qui permet une expression mathématique de l'idée. On y voit notamment s^y mêler la considération de la direction de la force, à celle de Vimpetus qu'acquiert

le mobile dans le mouvement, et que Ton appellera plus tard force vive.

Néanmoins on sent là un désir très conscient et très louable, et qui sera fécond, de rechercher toutes les causes, autres que la grandeur propre de la force, qui peuvent donner à celle-ci son efficacité réelle dans chaque cas.

3. Le plan incliné. — Par cette considération de la tendance plus ou moins grande qu'a chaque force à agir selon les conditions où elle est placée, soit du moment ou de Vimpetus de la force, Galilée est arrivé à la solution du problème de l'équilibre sur plan incHné. Le mécanicien belge, Simon Stevin (1548-1620), y arrivait vers le même temps par une autre voie que lui. Tous deux avaient été précédés au xin^ siècle par un mécanicien de l'école de Jordanus de Nemore, dont le nom n'a pas été conservé, et que M. Duhem a appelé « le précurseur de Léonard de Vinci ». L'antiquité n'avait pas possédé la solution du problème. Galilée critique dans ses Mécaniques un essai de Pappus sur ce sujet ; après quoi il propose lui-même cette ingénieuse analogie :

Soit un poids placé sur un cercle ; quand il est à l'extrémité C du diamètre horizontal, il fait équihbre à un poids égal situé de l'autre côté en A. Inclinons la ligne B C selon B F, l'équihbre sera rompu. Le moment du poids sera le même que s'il était suspendu en K à la verticale K F ; ce moment sera « d'autant diminué par rapport au moment du poids A, que B K est diminué par rapporta A B. » La réduction continuerait si l'on descendait encore le point F. Or on peut d'abord supposer qu'au lieu d'être porté à l'extrémité du diamètre, le poids soit posé sur la circonférence. Ensuite on remarquera que dans le premier instant de sa descente à partir de chaque position, le mobile se meut comme s'il était sur le plan incliné tangent au cercle en cet endroit. Donc, sur le plan incliné F H, « le moment du mobile diminue par rapport à son impetus total, qu'il aurait sur la verticale, dans la proportion de K B à B C. »

Au moyen d'une simple proportion, cette belle analyse, qui a établi l'analogie et le passage entre le levier

et le plan incliné, conduit à la formule propre à ce dernier : Le corps placé sur le plan incliné A G, a son

Fig. 2.

14 GAULÉE

moment, sa propension à tomber, diminué dans le rapport de la hauteur du plan à sa longueur, de B C à A C. Deux poids F et G suspendus par un fil de part et d'autre du plan incliné, se feront équilibre s'ils sont en raison directe de la longueur et de la hauteur du plan.

Dans le troisième dialogue, sur la chute des corps, Galilée parlant encore du plan incliné, rend bien sensible cette idée de la propension au mouvement, impeius, momento del descendere, en lui opposant la résistance : « rimpeius est le contraire de la résistance minima qu'il faudrait appliquer au corps qui va descendre pour le retenir. »

Cette considération des vitesses que prendraient les corps s'ils se mouvaient à partir d'une situation donnée, dont nous voyons notre physicien faire à l'occasion du plan incliné un si heureux usage, est restée célèbre dans la science, sous le nom de principe des vitesses virtuelles. Il est juste de signaler, que, avant Galilée, son ami et protecteur le marquis Guidobaldo del Monte, l'avait apphquée au levier et au moufle.

4. Les centres de gravité. — Il faut distinguer la définition du centre de gravité en général, et la recherche particuhère de ce centre dans chaque figure géométrique. Eu ce qui concerne la définition générale du centre de gravité, Galilée l'a assez bien exphquée au moyen de la notion du moment : « C'est, dit-il, dans chaque corps grave, le point autour duquel se trouvent disposées des parties d'égal moment, en sorte que si l'on imagine le corps suspendu par ce point, les parties situées de part et d'autre se font équihbre. » C'est sur ce centre qu'agit la force de la pesanteur ; il va droit au bas quand le corps tombe.

« Tout corps grave gravite sur son centre de gravité qui est le siège où se ramasse tout impetus, tout poids et tout mouvement. »

Cette conception très vive d'un lieu dans chaque corps ou dans chaque système de corps, sur lequel vient s'exercer l'action de la pesanteur, contient déjà en elle-même le principe de statique qui porte le nom deTorricelIi.

On peut l'énoncer ainsi : lorsque deux poids liés ensemble sont placés de telle sorte que leur centre de gravité ne puisse pas descendre, ils sont en équilibre. Galilée connut fort bien ce principe : il enseigne qu'il est impossible qu'un grave ou un ensemble de graves se meuve de lui-même sans s'écarter du centre commun des graves ; ils ne peuvent se mouvoir que si leur centre de gravité se rapproche de ce centre commun ; autrement le moment ou Vimpeius du système, relatif à la pesanteur, est nul.

Telle est la doctrine qui fut clairement exprimée par notre savantdansunelettreauPèreCastellidatéede 1639, mais qui ne fut publiée qu'en 1655. Torricelli la publia plus tôt, en 1644, la dégagea, lui donna en statique une grande importance. Aussi lui rapporta-t-on tout l'honneur dont une part serait dû à son maître.

Quant à la recherche géométrique des centres de gravité, elle occupa un peu Gahlée, mais il ne fît pas sur ce point de découverte. L'appendice placé au quatrième discours sur la façon de trouver les centres de diverses figures, témoigne seulement de son talent de géomètre, et est un exemple d'une certaine méthode de sectionnement des figures qui précéda le calcul intégral. Mais un auteur hautement loué par Galilée lui-même, Luca Valerio (1552-1618), avait, après Commandinus et Maurolycus, étudié ces questions, et pubhé en 1604 trois livres De centra gravitatis solidorura. On peut croire que Galilée, après avoir vu le hvre de Valerio, abandonna ce sujet dont il s'était occupé d'abord à la demande du marquis del Monte. En Suisse et en France ces questions étaient traitées vers le même temps par Guldin et par Fermât.

Les lois de la chute des corps,

1. — Le plus beau titre de gloire de Galilée en mécanique est d'avoir déterminé les lois de la chute des

corps. Cette découverte n'eut pas seulement une portée scientifique ; elle accomplit une révolution philosophique ; elle renversa l'ancienne physique péripatéticienne, qui était alors enseignée dans les écoles ; elle substitua à l'autorité d'Aristote celle de l'observation et de l'expérience ; elle renouvela, en les mettant d'accord avec les faits, les conceptions que l'on avait de la matière et du monde.

Les principes de cette ancienne physique étaient, ainsi qu'on s'en souvient, que les corps se divisaient en graves et en légers, les légers tendant en haut et les graves en bas ; que les corps tombaient plus ou moins vite selon qu'ils étaient plus ou moins lourds ; qu'il y avait des mouvements naturels et des mouvements violents ; que le mouvement circulaire, par exemple, était naturel aux astres ; et que l'air déplacé aidait au mouvement des corps.

Galilée sentit très vite et comme d'instinct toutes les erreurs de cette philosophie physique ; il ne tarda pas à les contaster par de bonnes expériences. Sa doctrine, celle de la science moderne, fut consignée d'abord dans des discours sur le mouvement des graves, Sermones de motu gravium, qui ne furent publiés, en partie, qu'en 1854, par Albéri. Cette œuvre date de la jeunesse de Galilée, de l'époque où il était encore à Pise. Plus tard le savant reprit le même sujet et le développa avec une complète maîtrise dans ses « dialogues sur deux sciences nouvelles », Discorsi e dimostrationi matematiche , întorno à due nuoveseienze, attenenti alla meeanica, e i movimenti locali, qui parurent en 1638. Ces dialogues sont divisés en quatre journées. Les deux sciences nouvelles dont il est question sont celles de la résistance et de la cohérence des matériaux, à laquelle sont consacrés les deux premiers, et celle du « mouvement local )) à laquelle sont réservés les deux suivants ; en fait le troisième traite des lois de la chute des corps, et le quatrième du problème balistique. Le mot de mouvement local, qui appartient à Aristote, avait été employé par Léonard de Vinci ; on le retrouve encore chez Leibniz. La science du mouvement local n'est

autre que celle qu'on appelle aujourd'hui la dynamique ; et Galilée en est le fondateur.

2. Les lois de la chute des corps, — La première de ces lois est que tous les corps tombent également vite. Elle avait été entrevue par Giovanni Battista Benedetti ('1530-1590J et par quelques autres savants ; mais l'enseignement officiel avait étouffé la vérité. Galilée la proclama dans sa chaire de Pise, et il la manifesta aux regards des maîtres, des philosophes et des étudiants de cette ville, en faisant, ainsi que le raconte Viviani, des expériences du haut de la tour penchée.

L'autre loi est celle qui définit la quantité dont s'accroît ou s'accélère la vitesse tandis que le corps tombe. On n'avait pas été sans remarquer, avant l'époque de Gahlée, que le mouvement des corps qui tombent est accéléré ; mais on ne s'était pas occupé de rechercher suivant quelle proportion se produit l'accélération. C'est la question que se posa Galilée. Il hésita longtemps entre les deux opinions les plus simples qui s'offraient à lui : la vitesse est proportionnelle à l'espace parcouru ou elle est proportionnelle au temps. Il ne cache pas qu'il fut fort séduit par l'opinion fausse ; l'expérience décida en faveur de la proportionnalité de la vitesse au temps.

Cette expérience était difficile à réaliser. Notre physicien paraît avoir songé à utiliser les trace? imprimées dans une matière molle par un corps qui tombe ; suivant que le corps tombe de plus ou moins haut, la percussion est plus ou moins forte et la trace plus ou moins profonde. Mais il n'était guère possible d'obtenir par ce moyen une mesure exacte.

Les difficultés furent tournées par l'emploi du plan incliné. Au milieu d'une planche ou règle de bois longue d'environ douze brasses, large d'une demibrasse, on creusait une rainure bien droite et bien polie dans laquelle on faisait descendre une bille de bronze. D'un côté la planche était relevée d'une brasse ou deux. On laissait d'abord courir la bille jusqu'au bout, et on notait le temps de la descente. L'expérience était répétée plusieurs fois pour chaque inclinaison ; le temps,

GAULÉE 2

dit Galilée, ne variait pas môme de la dixième partie d'une pulsation. Après cela on arrêtait la bille au quart de la règle ; et Ton trouvait que le temps employé pour parcourir ce quart était la moitié de celui que la bille employait précédemment pour parcourir la règle entière. On répétait encore l'expérience en arrêtant la bille aux j^ aux ^ de la planche, et Ton concluait que les espaces parcourus pendant la descente, étaient entre eux comme les carrés des temps.

Pour mesurer le temps, l'expérimentateur plaçait sur un pied un seau plein d'eau, muni à sa partie inférieure d'un petit canal, par où s'écoulait un mince filet d'eau ; la quantité d'eau qui s'était écoulée pendant chaque expérience, était recueillie dans un verre et pesé dans une balance très précise ; le poids était proportionnel au temps.

Une telle série d'expériences donnait à Galilée la définition du mouvement uniformément accéléré ; c'est celui que nous représentons par la formule v =: g t. Notre savant avait d'ailleurs montré (V. p. 13) comment se comportait Vimpetus, l'impulsion due à la pesanteur sur un plan incliné : l'impetus selon la direction inclinée était égale à Vimpetus le long de la verticale, projeté sur la direction du plan. Au moyen de cette égalité et de la définition précédente, Galilée établissait toute une série de théorèmes, démontrés par voie géométrique, sur les relations qu'il y a entre les hauteurs de chute, les temps, les vitesses acquises, dans la descente des graves, verticalement ou sur un plan incliné. Ces théorèmes, qui ne sont que les différentes manières de tourner et de retourner la formule, n'ont pas grand intérêt pour nous. On peut retenir pourtant celui-ci qui est élégant : Au bout d'un même temps des corps tombant ensemble d'un même point sous diverses inclinaisons se trouvent sur la circonférence d'un même cercle.

3. L'inertie. — Galilée énonce le principe de l'inertie, sous la forme de la conservation de la vitesse initiale, dans le préambule de son quatrième discours

consacré à la balistique. Ce passage qui renferme en outre le principe de la composition des mouvements, connu d'ailleurs avant Galilée, est très remarquable :

« Je conçois, dit notre auteur, un mobile mu sur un plan horizontal, sans obstacle ; il résulte de ce qui a été dit plus longuement ailleurs, que ce mobile aura un mouvement uniforme et perpétuel sur ce plan, si le plan s'étend à l'infini. Mais si nous concevons le plan limité et placé en haut, le mobile que je suppose doué de gravité, parvenant à la hmite du plan et continuant à s'avancer, ajoutera à la première vitesse uniforme et indélébile, cette propension à tomber qu'il tient de sa propre gravité, d'où il résultera un certain mouvement composé du mouvement uniforme horizontal et de celui qui est naturellement accéléré vers le bas. »

Cet énoncé si net et si volontaire ne doit pas être considéré comme contenant précisément une révolution ; il est plutôt l'acte d'un esprit qui prend pleinement possession d'idées anciennes, les purifie et les combine d'une façon absolument précise. L'antiquité avait eu l'idée du mouvement qui se continue indéfiniment ; elle avait cru à la rotation naturelle, uniforme et éternelle des astres.

L'idée du mouvement rectiligne, uniforme et indéfini d'un corps lancé sur un plan horizontal, est simple et primitive aussi. Par une abstraction très heureuse, Gahlée fait continuer ce mouvement dans l'espace vide quand le plan horizontal n'est plus là pour soutenir le corps, et que la pesanteur vient agir pour le détourner de sa route. Le mérite ici n'est donc pas d'avoir eu l'idée, mais de l'avoir conservée très vive, dans une circonstance difficile où elle pouvait s'obscurcir.

L'idée de l'inertie, telle qu'elle se présente chez Galilée, est bien distincte de celle qui apparaîtra plus tard dans la science, quand se sera dégagée la notion de la masse, et que l'on trouve notamment chez Leibniz : celle d'une certaine difficulté, d'une certaine lenteur des corps à se mettre en mouvement. Cependant on pourrait montrer que ces deux notions se

rejoignent. Elles se réunissent toutes deux dans cette formule, qu'il faut l'intervention d'une « force », pour changer l'état de repos ou de mouvement d'un corps.

4. Le problème balistique. — Galilée appliqua brillamment les principes que nous venons de lui voir poser, à la solution géométrique du problème balistique. Il montra, ce qu'aucun écolier n'ignore aujourd'hui, que la courbe décrite par un projectile, résultant de l'impulsion qui l'a lancée, et de la gravité qui le fait tomber, est une parabole. Des opinions assez étranges avaient eu cours antérieurement sur la nature de cette courbe ; on avait cru qu'elle n'apparaissait qu'à la fin du mouvement du projectile, quand celui-ci avait presque usé tout son impetus, mais qu'au début le projectile se mouvait en ligne droite.

Galilée n'avait pas les ressources de la géométrie analytique qui ont rendu ce problème fort simple ; mais il avait les travaux antiques d'Apollonius sur les coniques, qui suffisaient pour le résoudre. Il montra, d'après la loi de la chute, que le rapport de f g ^ à g b ou de ï o2 à o 6 est constant ; c'est-à-dire que les hauteurs à partir du point maximum où monte le projectile, sont comme les carrés des distances à la verticale de ce point. Cette propriété convenait à une parabole dont la verticale était l'axe.

Le pendule et le thermoscope.

1. Le pendule. — C'est vers 1582 que Galilée, âgé d'environ 18 ans, remarqua le balancement régulier d'une lampe suspendue au dôme de Pise. En comptant les battements de son pouls, tandis que la lampe oscillait, il constata que les petites oscillations s'accomplissaient dans des temps sensiblement égaux quelle que fût leur amplitude. Cette découverte, qui est celle du « pendule », est, avec la lunette, celle qui a assuré le plus de popularité à sa mémoire. On montre encore à la cathédrale de Pise une lampe que la tradition croit être celle dont Galilée compta les oscillations. C'est une belle œuvre d'art : quatre enfants posés sur un cercle en soutiennent un autre que surmontent des volutes ; des flambeaux sont disposés autour des cercles.

Galilée qui, à ce moment-là, étudiait la médecine, après avoir eu l'idée ingénieuse de mesurer les battements du pendule par le pouls, eut l'idée inverse : de se servir du pendule pour mesurer la fréquence des pulsations ; un appareil construit pour cet usage, était encore employé par les médecins à la fin du xvii® siècle. Vers la fin de sa vie, notre savant revint à l'étude du pendule, et il chercha à l'appliquer soit aux expériences sur la chute des corps, soit aux observations astronomiques. On sait peu de chose sur ces essais.

Huyghens vers 1658 fit porter ses fruits à la découverte de Galilée. Il fonda la théorie mathématique du pendule, l'une des plus belles de la science, et cons-

truisit l'horloge, où le pendule ne fonctionne plus comme moteur, mais comme régulateur. Graham et Ellicot, horlogers de Londres, Leroy, horloger de Paris, perfectionnèrent l'œuvre de Huyghens. Quant à la différence de longueur du pendule qui bat la seconde, selon les lieux, le savant anglais Hooke prétendit l'avoir constatée le premier en 1660.

2. Le thermoscope. — Les mécaniciens de l'antiquité ont su que l'air échauffé se dilatait, et ils ont construit des appareils où cette dilatation était mise en jeu ; c'était soit des ballons pleins d'air d'où l'air s'échappait quand on l'exposait au soleil, comme dans Philon, soit des ballons à demi remplis d'eau et ayant à la partie supérieure de Tair, — comme dans Héron, — où l'air chassait l'eau à travers un siphon, quand il était échauffé.

GaHlée, d'après Viviani, construisit un instrument fondé sur le même principe. L'air contenu dans un ballon, s'il se refroidissait, se resserrait, et l'on voyait monter dans le ballon de l'eau, ou du vin, provenant d'un vase communiquant, qui venait occuper la place laissée par l'air raréfié ; si au contraire l'air s'échauffait, l'eau ou le vin descendait. Bacon parle dans son novum organum d'un appareil qui ressemble à celui de Galilée, et qu'il appelle Vitra calendaria. / Selon Viviani, l'invention du thermoscope par Galilée \^remonterait environ à l'année 1597. Outre le témoignage de Viviani, on possède à ce sujet quelques lettres échangées entre notre savant et son disciple Sagredo, qui s'occupait de la construction d'appareils analogues. L'instrument de Galilée était encore bien imparfait ; mais l'idée de chercher à mesurer la température avec précision, et en quelque sorte d'une façon objective, car auparavant cette mesure ne dépendait que de nos sens, cette idée-là était très nette chez l'inventeur, et elle était nouvelle.

3. La petite balance. — La bilancia ou bilancetia est un instrument destiné à mesurer la proportion de deux métaux contenus dans un alliage. Galilée le conçut à l'imitation de ce qu'avait fait Archimède

dans le problème de la couronne de Hiéron ; la mesure se faisait par la considération du poids apparent que perd chaque métal lorsqu'il est plongé dans l'eau.

« Considérons, dit notre savant, que nous mettions dans l'eau une masse d'or. Si cette masse était d'eau, elle ne pèserait rien, car Teau dans l'eau ne se meut pas en haut ni en bas. Donc la masse d'or pèsera dans l'eau seulement le surplus de la gravité de l'or sur celle de l'eau. » Avec divers métaux, cette perte de poids différera, et c'est ce qui permettra de reconnaître par exemple la quantité d'argent mêlée à l'or.

L'appareil est constitué par une règle ou un fléau d'au moins une brasse de longueur, — il sera d'autant plus sensible que ce fléau sera plus long, — au milieu duquel est un index vertical. D'un côté est le métal à essayer, de l'autre un contrepoids qui a exactement le poids de ce métal. Quand on plonge celui-ci dans l'eau, le contrepoids restant dans l'air, il perd de sa gravité et le contrepoids l'emporte. Pour ramener l'index à la position verticale, il faut rapprocher le contrepoids du centre du fléau, comme dans la balance romaine. Un objet tout en or fera amener le contrepoids à tel point ; tout en argent, il l'amènera à un autre point plus voisin du centre ; s'il est en alliage, le contrepoids se fixera entre les deux, et le rapport dans lequel il divisera cet intervalle compris entre les deux premiers points indiquera la proportion de l'alliage.

La graduation est établie au moyen de fils très fins d'acier et de laiton, enroulés alternativement, dix par dix, sur le flt^au.

4. Les trois instruments dont nous venons de parler, avaient pour but la mesure. Il est intéressant de noter que ces inventions de Galilée donnèrent à un savant vénitien, Tite-Live Burattini (1615-1682), l'idée d'une c( mesure universelle ». Le système de Burattini, véritable antécédent du système métrique, comprenait : une unité de temps, qui était la seconde, une unité de longueur, appelée déjà le mètre, à savoir la longueur du pendule qui bat la seconde, et une unité de poids constituée par un vase en forme de cube, dont le côté

était une certaine division du mètre, et qu'on remplissait d'eau de pluie du printemps.

Travaux accessoires en physique.

Nous parlerons, dans cette section, de divers sujets dans lesquels Galilée n'eut pas le bonheur ou le moyen — étant donnée l'imperfection de la science en son temps, — de réaliser de véritables découvertes, mais qu'il étudia avec goût, dont il traita avec entrain et sur lesquels il émit des idées qui purent promouvoir les découvertes ultérieures. Ces sujets sont : la résistance des matériaux, la cohésion de la matière, la pesanteur de l'air, la capillarité, on pourrait ajouter le magnétisme. Plusieurs des questions qui embarrassaient Galilée ont été après lui résolues de façon simple et définitive ; c'est ce qui est arrivé pour la pesanteur de l'air ; sur ce point il nous paraît primitif. Mais nous n'avons pas sujet de nous enorgueillir quand nous l'entendons parler de tel autre problème, comme celui de la cohésion des corps sohdes, auquel la science moderne n'a pas encore été capable d'apporter une réponse vraiment topique et adéquate, à la fois satisfaisante pour les philosophes et susceptible d'être vulgarisée.

1. La résistance des matériaux. — Notre physicien s'est occupé, du mieux qu'il a pu, de la résistance des matériaux. Il en a parlé dans le second dialogue et au commencement du premier. Son point de vue est tantôt celui d'un philosophe, tantôt celui d'un praticien, ingénieur ou architecte. Beaucoup des questions qu'il pose sont d'ordre pratique ; par exemple une poutre est encastrée dans un mur ; déterminer la variation du

poids qui la rompra, suivant que l'on suspendra ce poids à la poutre plus ou moins loin du mur. Du même ordre sont des observations telles que celle-ci, qui est consignée au premier dialogue : une grosse colonne avait été couchée sur deux poutres, qui lui servaient d'appui à ses deux extrémités , un ingénieur eut ensuite l'idée, pour être plus sur que la colonne ne se romprait pas, d'ajouter un appui semblable en son milieu . Le contraire de ce qu'il avait prévu arriva : q uelques mois plus tard, on trouva la colonne cassée juste sur le point d'appui médian. Une des poutres avait pourri et s'était affaiblie ; et la colonne, empêchée de suivre son tassement par la poutre neuve, s'était brisée sous son propre poids .

Une observation d'ordre plus théorique et sur laquelle Galilée revient plusieurs fois, est que les grands corps sont proportionnellement moins résistants que les petits. L'art et la nature même, explique-t-il, ne peuvent pas accroître indéfiniment la dimension de leurs machines ; on ne peut fabriquer des navires, des temples, des palais prodigieusement grands, car les rames, les mâts, les poutres se rompraient : la nature ne fait pas croître des arbres d'une grandeur démesurée, parce que les branches trop lourdes finiraient par se briser ; il n'existe pas d'animaux monstrueusement grands, parce que la résistance des os ne serait plus suffisante. — Cette remarque explique pourquoi les formes des êtres changent, quand on passe du grand au petit.

2. La cohésion. — Galilée distingue dans les corps ceux qui ont une texture fibreuse ou filamenteuse et ceux où les atomes tiennent entre eux par une sorte de colle ou de gluten. Il considère par exemple un prisme vertical, èxé en haut et portant un poids à sa partie inférieure. Cette donnée lui suggère, entre autres, les réflexions suivantes, qu'il met dans la bouche de Salviati : « Il est manifeste que, quelle que soit la ténacité ou la cohérence des parties de ce solide, du moment qu'elle n'est pas infinie, elle pourra être surpassée par la force du poids qui tire, dont je suppose que la

Zb GALILEE

gravité peut être accrue autant qu'il nous plaît ; et à la fin ce solide se cassera à la façon d'une corde. Et, de même que, pour la corde, nous pouvons imaginer que sa résistance dérive de la multitude des fils de chanvre qui la composent, de môme dans le bois, on aperçoit des fibres et filaments tendus tout du long qui lui donnent plus de résistance à la rupture que n'en aurait une corde de même grosseur. Mais, dans les cylindres de pierre ou de métal, la cohérence entre les parties, qui paraît encore plus grande, dépend de quelque autre agglutinant que de filaments et de fibres ; et pourtant eux aussi se rompent par une forte traction. » — Les fibres de la corde, il est vrai, ne s'étendent pas tout du long ; il faut donc quelque chose qui les fasse adhérer entre elles. — Cette cause d'adhérence, pour la corde, peut être la compression ; mais dans les cas des corps non fibreux, c'est encore là une exphcation qui n'est pas de mise.

3. L'horreur du vide, — C'est ici qu'intervient l'idée de l'horreur du vide. Salviati cherchant à définir les causes qui maintiennent l'adhérence entre les particules de ces corps non fibreux, dit qu'à son avis, elles se réduisent à deux chefs, dont « l'un est la répugnance bien connue qu'a la nature à admettre le vide » et cette répugnance se manifeste selon lui par des expériences évidentes : Si l'on prend deux plaques de marbre, de métal ou de verre parfaitement polies, qu'on les place l'une sur l'autre en les faisant glisser, celle de dessus étant soulevée portera celle de dessous, même si cette dernière est assez lourde ; et cela montre bien « l'horreur de la nature à admettre, même pour fort peu de temps, l'espace vide qui resterait dans Tintervalle entre les deux plaques, avant que l'air ambiant n'ait eu le temps de le remphr. »

Pour les corps solides, cependant, Salviati n'admet pas que cette horreur du vide suffise à en exphquer la cohérence ; cette cause, à elle seule, ne serait pas assez forte ; mais pour un liquide comme l'eau, que l'auteur du dialogue croit à tort n'avoir pas de cohésion propre, cette force du vide est la seule qui maintienne l'adhé-

rence entre les parties. Cette force est d'ailleurs limitée, et Salviati propose même des expériences pour la mesurer. Ces expériences ont peu d'intérêt. On voit dans tout ceci que cette prétendue force d'adhérence dérivant de l'horreur du vide n'est pas présentée dans le dialogue comme une conception neuve, mais, au contraire, comme une idée « bien connue ». Dans l'antiquité, Philon de Byzance s'était déjà servi de l'adhérence entre l'air et l'eau, pour expliquer l'entraînement de l'eau dans les siphons.

Salviati, continuant à discourir, essaie de montrer que celte force du vide est celle qui élève l'eau dans les pompes ; elle maintient l'adhérence entre le piston et l'eau. Elle est d'ailleurs limitée, avons-nous dit : quand elle est contre-balancée par le poids de la colonne d'eau soulevée, elle devient impuissante à l'entraîner davantage et l'eau cesse de monter. « Ni par des pompes, ni par d'autres machines qui soulèventl'eauparattraction, il n'est possible de la faire monter d'un cheveu audessus de 18 brasses, que les pompes soient larges ou étroites ; ceci est la mesure Umite de son élévation. » Cette limite était en effet connue de tous les spécialistes à l'époque de Galilée. En 1615, le maître fontainier, Salomon de Caus, disait : « Quand on veut forcer l'eau à monter plus haut que la nature de la machine ne souffre, l'air entrera à travers l'eau... » pour rempUr le vide qui se formerait entre l'eau et le piston.

On sait comment cette erreur, restée fameuse dans l'histoire de la science, de la répugnance au vide, se dissipa quand furent faites les expériences précises sur la pesanteur de l'air.

4. La pesanteur de l'air. — Bien que les scolastiques aient été habitués à considérer l'air comme un corps léger, et par conséquent non pesant, il semble qu'Aristote ait cru à sa pesanteur. C'est du moins ce qui résulte d'un passage du De Cœlo (1. IV, ch. iv), où il dit qu'une outre pèse davantage lorsqu'elle est gonflée d'air que lorsqu'elle est vide. Il est cependant difficile de croire qu'une expérience de ce genre ait pu être faite d'une façon précise au temps d'Aristote.

Quoi qu'il en soit, Galilée, qui n'avait pas songé à se servir de la pesanteur de l'air pour expliquer l'ascension de l'eau dans les pompes, malgré la proposition que lui en fît le savant Baliani en 1630, crut toujours que l'air était pesant. Il eut le mérite de chercher à déterminer son poids, bien que les expériences qu'il ait tentées à ce sujet soient demeurées fort imparfaites.

GaHlée prenait, — il le raconte dans le premier dialogue, — un ballon plein d'air, dans lequel il refoulait encore un supplément d'air au moyen d'une seringue. Il pesait le ballon avant cette compression, ensuite avec l'air ainsi comprimé ; puis il l'ouvrait, et l'excès d'air s'échappait, par un tuyau dans un flacon plein d'eau, dont il chassait une partie. Cette partie était pesée ; elle représentait le poids d'un volume d'eau égal au volume d'air issu du ballon. Le poids de ce dernier étant connu, on en concluait la gravité spécifique de l'air, que Galilée dit être quatre cents fois plus faible que celle de l'eau. Il aurait fallu trouver 773 fois.

On n'eût pas obtenu un résultat meilleur en partant d'une idée puisée dans Aristote et sur laquelle disputent les interlocuteurs du premier dialogue : que la résistance du milieu dépend d'une façon simple de son poids spécifique, et que pour connaître les poids relatifs de l'eau et de l'air, il suffirait de mesurer le rapport des vitesses d'un même mobile tombant successivement dans ces deux miheux. Le milanais Cardan avait proposé la même méthode.

C'est en juin 1644 que Torricelli, réalisa l'expérience du tube barométrique, qu'il expliqua dès le début par la poussée de l'air externe sur le vif argent, comme Baliani avait expliqué la pompe par la poussée de l'air sur l'eau. En 1648, Pascal, suivant, peut-on croire, les suggestions de Mersenne, résolvait définitivement le problème de la pesanteur de l'air par l'expérience du Puy-de-Dôme.

5. Hydrostatique. — Galilée rendit à la science en hydrostatique le même service qu'il lui avait rendu dans d'autres parties de la statique : d'écarter des erreurs, et de remettre en vigueur des vérités connues

dès l'âge antique. Le fameux principe d'Archimède, selon lequel tout volume d'un corps plongé dans l'eau perd une partie de son poids, égale au poids du même volume d'eau, ce principe était contesté par les péripatéticiens. Ceux-ci expliquaient par les qualités absolues de lourd ou de léger, la disposition des corps à flotter sur l'eau ou à s'y enfoncer ; ils n'admettaient pas que cette disposition dépendît simplement du poids relatif des corps par rapport à l'eau. Galilée soutint la saine doctrine dans son long discours intitulé : Discorso intorno aile cose che stanno su VAcqua, o che in quella se muovono. Malheureusement il fit porter une grande partie de la discussion sur certains faits d'un ordre spécial, qui se produisent lorsque des corps d'assez petite dimension, mais de poids relatif assez grand, se trouvent soutenus sur l'eau ; ainsi une petite lame métallique posée bien horizontalement et avec soin sur la surface du liquide, peut s'y maintenir assez longtemps. Ce genre de questions qui dépendent de la théorie des tensions superficielles, seraient encore difficiles de nos jours et n'étaient pas solubles au temps de Galilée. Celui-ci croyait à l'adhérence de l'air comme cause principale de la flottaison de ces petits corps. Le discours de Galilée fut attaqué, sur ce point et sur d'autres, par Ludovico délie Colombo et Vincentio di Gratia. Il fut défendu par le père Benedetto Castelh.

Au cours de ces recherches, notre physicien avait trouvé quelques expériences assez fines : il propose celle d'une balle de cire bien lisse qu'on alourdit d'un peu de plomb pour la rendre un peu plus dense que l'eau. Posée à la surface du hquide, elle s'y enfonce lentement, puis s'arrête, laissant seulement à son sommet un peu d'air, par lequel Galilée croit qu'elle est soutenue. On voit qu'il n'eut pas dans ces cas d'exception le même bonheur que dans la thèse générale.

Travaux accessoires en géométrie,

Nous avons pu apprécier le talent de Galilée comme géomètre à Toccasion des problèmes sur les centres de gravité et du problème balistique. Nous avons dit aussi qu'il s'était occupé de construire des instruments de géométrie. Il peut être convenable de donner ici l'exemple d'un de ces instruments qui, sans être bien intéressant pour nous, témoigne du moins des qualités pratiques de l'esprit de Galilée et qui rendit des services en son temps. Nous montrerons aussi par quelques citations comment notre savant disserta sur les questions d'infinitude.

1. Le compas géométrique et militaire. — Cet instrument est l'objet d'un assez long traité de Galilée. Il est en forme de compas ; c'est-à-dire qu'il se compose de deux règles plates et égales de cuivre, tournant dans leur plan autour d'un pivot commun. On le gradue, sur la face et sur le revers, au moyen de seize lignes obliques partant du pivot, symétriquement placées sur les deux règles. Les deux premières lignes, du côté intérieur du compas, sont dites lignes arithmétiques et divisées selon la suite naturelle des nombres ; les deux suivantes sont dites lignes géométriques, ou des surfaces, et portent les racines carrées ; les deux qui viennent ensuite portent les racines cubiques, et sont appelées lignes des solides ; les deux dernières portent les poids spécifiques des métaux. Sur le revers de l'instrument les quatre premières lignes portent les divisions du quadrant, celles du cercle ; les quatre autres sont relatives aux quadratures et aux cubatures.

On pouvait résoudre à Taide de cet instrument un

grand nombre de questions ; en ayant recours aux diverses graduations selon la nature du problème. Ainsi on divisait une droite en parties égales avec les lignes arithmétiques, on trouvait la moyenne proportionnelle entre deux quantités, avec les géométriques ; on divisait un volume en parties égales avec celles des solides ; avec celles des métaux, on construisait, de métaux différents, des corps semblables de même poids. Les gradations du revers servaient, entre autres choses, à mesurer, ajouter, multiplier des arcs ; à trouver une droite égale à une circonférence de cercle ; à construire une figure d'espèce donnée, de mêmesuperficie qu'un cercle donné ; à trouver la distance entre deux points dont l'un est inaccessible, et à résoudre différents problèmes d'arpentage. Ces questions intéressaient les ingénieurs civils et militaires, et plusieurs d'entre elles avaient une importance spéciale pour les « bombardiers » qui sont les anciens artilleurs.

L'invention de cette espèce de règle à calcul fut pour Galilée l'occasion d'un procès. Notre savant, alors à Padoue, vendait ces compas et en enseignait l'usage aux acheteurs . Il initia de la sorte à leur mode d'emploi, un milanais, Aurelio Capra, et son fils Balthasar, venus à Padoue peu de temps après lui. Or, en 1607, Balthasar Capra publia un écrit sur un compas qu'il appelait « compas de proportion », et qui n'était autre que le compas géométrique de Galilée ; celui-ci se plaignit au tribunal des études à Venise, et fit condamner Capra ; il ajouta à cette vengeance une réponse très vive à son plagiaire, intitulée Difesa contro aile calunnie e imposture di Baldassar Capra.

2. La notion d'infinitude. — Galilée eut très nette la notion du fini qui résulte d'une accumulation illimitée d'infiniment petits. Ainsi dans le mouvement des corps lancés de bas en haut et prêts à s'arrêter, il considère que ces corps passent par tous les degrés de vitesse avant d'arriver à la vitesse nulle ; et il y a, dit-il, une infinité de ces degrés. Cependant ce passage ne dure qu'un temps fini, parce que le corps ne reste dans chaque degré qu'un seul instant.

Dans le même esprit il s'occupe du problème de la

roue dfAristote. C'est une espèce de paradoxe qu'il s'agit d'expliquer. On considère des cercles concentriques dont le plus grand roule sur une droite, et se développe suivant cette droite ; les plus petits, entraînés, se développent aussi selon des droites de longueur égale à la première, et pourtant ils sont plus petits. Héron d'Alexandrie avait étudié cette modeste énigme qui n'est pas bien troublante quand on ajoute au mouvement de rotation un mouvement de glissement ; mais ce n'est pas ce point de vue qui intéresse Galilée.

Il remplace les cercles par des polygones réguliers concentriques dont le plus grand roule sur la droite ; les côtés de ce grand polygone viennent dans le développement se placer les uns à la suite des autres, sans laisser d'intervalle entre eux. Mais les polygones intérieurs se développent sur des droites parallèles à la première ; et, tandis que leurs côtés viennent reposer sur ces droites, ils laissent entre eux des intervalles de plus en plus grands à mesure que les polygones se

Fig. 4.

rapprochent du centre. Puis le géomètre considère des polygones de mille, cent mille côtés, et, à la limite, des cercles qui sont des polygones d'un nombre infini de côtés ; il constate que les cercles autres que le plus grand se développent en marquant sur les droites une infinité de parties pleines séparés par une infinité de parties vides.

Galilée continue ces spéculations en songeant à la

GAULÉE 33

matière même des corps solides, qui pourrait se déployer en une infinité d'atomes infiniment petits séparés par une infinité de vides.

Tout cela n'amène pas à des conclusion? fciei précises ; mais de telles recherches exercent et aiguisent l'esprit, et préparent les découvertes.