CHAPITRE XIV

Caractère philosophique et avenir de la méthode de Galilée.

Nous avons passé en revue les points principaux de l’astronomie et de la mécanique de Galilée, pour en montrer les rapports avec les bases philosophiques de son excellente méthode. Rappelons ici en quoi consistent ces bases et quels sont les points principaux de la méthode qui s’appuie sur elles.

* De aiigm. scient , lit, 0.

GALILÉE

Les lois premières de la physique sont de vérité contingente : elles ne peuvent pas être démontrées a priori sans données expérimentales ; elles doivent être trouvées par l’observation, l’expérimentation et l’induction. Ce procédé suppose la foi légitime à la stabilité et à runiversalité des lois premières de la nature, et cette foi elle-même repose sur le principe des causes finales, principe qui ne peut se justifier que par la croyance à la sagesse infinie d’un Dieu créateur, manifestée en partie dans ce que nous pouvons connaître de ses œuvres. Les problèmes physiques sont trèsvariés et très-complexes; le champ des observations et des expériences est illimité : pour ne pas s’v perdre, il faut souvent entrevoir d’abord les solutions comme probables, avant de pouvoir les démontrer comme certaines. Dans l’appréciation de ces probabilités, les causes finales jouent un grand rôle. Mais, pour démontrer, il faut s'élever de l’observation et de la mesure des phénomènes à la connaissance des lois mathématiquement précises qui les régissent, et, quand on le peut, de la mesure des effets à la détermination des causes efficientes et de leurs lois premières. Les questions physiques concernent des quantités divisibles et mesurables, et par conséquent les solutions doivent se formuler en nombres et souvent en figures géométriques. On obtient ces solutions par l’expérimentation aidée des instruments de mesure. Une fois obtenues, on peut les traiter mathématiquement, pour en trouver les principes et les conséquences. On peut arriver ainsi, avec une certitude mathématique, de lois données par l’induction expérimentale, à des lois que l’expérience ne pourrait pas atteindre directement. En physique et surtout en mécanique, la théorie n’est pas complète,

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tant qu’on n’a pas pu remonter jusqu’aux lois premières et simples, qui expriment mathématiquement le mode d’activité d’une force. La physique serait parfaite, si elle pouvait être ramenée tout entière à la mécanique, si toutes les lois de la mécanique et toutes les forces dont ces lois expriment les modes constants d’activité pouvaient être connues, et si ces forces et ces lois donnaient l’explication de tous les phénomènes. Mais, au-dessus de la physique, il y aurait toujours la notion nécessaire de la cause première, créatrice libre des forces et de leurs lois ; il y aurait toujours la science des causes secondes intelligentes et libres. Quant aux forces physiques, forces aveugles et soumises à des lois nécessitantes, elles se mesurent par leurs effets, qui sont toujours les mêmes dans les mêmes circonstances données. Ainsi la vraie physique est la physique mathématique fondée sur l’expérience et remontant des effets mesurés aux causes qui les produisent et aux lois suivant lesquelles ces causes opèrent. C’est l’expérience qui fournit les données avec l’aide des instruments de mesure; la raison philosophique en montre la valeur et la portée; puis, ces données étant bien comprises, les mathématiques les expriment en formules, les analysent, les combinent et les transforment.

Galilée a connu, non-seulement cette méthode générale, qu'il a pratiquée le premier d’une manière suivie, mais aussi plusieurs procédés accessoires, qui en assurent l’efficacité. Nous allons énumérer les principaux:

1* Il faut opérer, autant qu’on le peut, sur des quantités naturellement grandes ou agrandies artificiellement, pour que les petites erreurs inévitables d’observation et de mesure, étant réparties sur des quantités considérables, soient

sensiblement nulles pour chaque petite unité de mesure.

2° Lorsqu’une loi ne peut pas être vérifiée directement par des mesures précises, ou quand cette vérification serait difficile et exposée à l’inexaclitude, il faut transformer mathématiquement cette loi en une autre loi, qui ne puisse pas subsister sans la première, et dont la vérification directe soit facile et sûre ; ce sera la vérification indirecte de la première loi.

Nous avons vu que Galilée a appliqué ces deux procédés à la découverte des lois de la chute des graves, savoir : le premier procédé en faisant tomber les corps du haut d’une tour ou sur un plan incliné, et le second en substituant la mesure des espaces parcourus à la mesure des vitesses acquises.

* 5° Quand on cherche la loi des variations d’une quantité, il faut d’abord remarquer que ces variations dépendent de celles d’une ou de plusieurs autres quantités, qu’on peut faire varier à volonté et mesurer; il faut demander à l’observation et à la mesure quels sont les rapports, souvent complexes, des variations de la première quantité, dite variable dépendante avec les variations des autres quantités, dites variables indépendantes ; il faut voir si dans ces rapports n’interviennent pas une ou plusieurs quantités constantes ; il faut lier ces quantités entre elles par une formule, dans laquelle la mesure exacte des rapports observés est exprimée à l’aide des signes algébriques, des coefficients et des exposants donnés aux quantités. Sans avoir énoncé expressément ce procédé, Galilée en connaissait et en pratiquait l’essentiel. C’est ainsi que, dans la formule trouvée par lui pour la vitesse croissante de la chute des corps, la

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durée de la chute est la variable indépendante, la vitesse virtuelle acquise est la variable dépendante, et l’intensité de la pesanteur, égale à la vitesse virtuelle initiale, est une constante.

D’autres procédés accessoires, dont quelques-uns ont été pratiqués aussi plus ou moins par Galilée et par Kepler, n’ont été mis en lumière qu’après leur époque. On peut les formuler ainsi :

4° Lorsque, dans un phénomène à étudier, les quantités mesurables peuvent être altérées, soit par des erreurs accidentelles de l’observateur, soit par des circonstances accessoires qu’on ne peut pas écarter et dont on ne peut pas déterminer directement la part, il faut prendre des moyennes entre les mesures obtenues par un grand nombre d’observations dans des circonstances différentes entre elles, de sorte que les causes d’erreur sur le phénomène principal se compensent à peu près et que la loi de ce phénomène puisse être déterminée ainsi approximativement.

5° Ensuite, cette loi étant approximativement connue, on peut prendre séparément d’autres moyennes entre les valeurs trouvées dans les observations qui présentent une même circonstance accessoire, pour déterminer séparément l’influence de cette circonstance et trouver ainsi des lois accessoires. C’est ainsi qu’après avoir découvert les mouvements moyens et les anomalies des planètes et des satellites, on a découvert les perturbations de ces mouvements, leurs lois et leurs causes.

6° Lorsqu’on a épuisé, autant qu’on l’a pu, l’analyse expérimentale des effets produits par les circonstances connues et déterminées, on peut rectifier la loi principale en tenant

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compte des circonstances accessoires dans lesquelles les observations ont été faites. C’est ainsi que la connaissance des perturbations a permis de préciser plus exactement les mouvements planétaires tels qu’ils seraient sans elles.

7° Après cette rectification, il y a quelquefois un résidu, qui ne s’explique par aucune circonstance connue ; mais l’étude expérimentale de ce résidu peut révéler des circonstances non remarquées, les effets mesurables qui en résultent, les lois de ces effets, et leurs causes, qui seront peutêtre des forces jusqu’alors inconnues, ou des agents dont on n’avait pas soupçonné la présence. C’est ainsi que la partie inexpliquée des perturbations d’Uranus a révélé l’existence de Neptune ; c’est ainsi que la partie inexpliquée de l’accélération séculaire de la lune a révélé une augmentation minime et progressive de la durée du jour, augmentation causée par l’action des marées sur la rotation de la terre. C’est ainsi que les parties inexpliquées des raies observées dans des analyses spectrales ont révélé la présence de nouveaux corps simples; c’est ainsi que la petite déviation régulière et progressive du plan d’oscillation d’un pendule libre, ayant été convenablement étudiée, a fourni une preuve mécanique de la rotation de la terre. Galilée a bien vu que du haut du mât vertical d’un navire en mouvement, une pierre tombe au pied du mât, comme si le navire était en repos. Avec plus d’attention, il aurait pu remarquer que tout corps pesant, tombant d’une grande hauteur, s’écarte un peu de la verticale et toujours vers l’est, indépendamment de l’action du vent pendant la chute ; il aurait reconnu que la cause constante de ce phénomène est la rotation de la terre ; il aurait

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eu ce qu’il cherchait vainement dans les marées, c’est-à-dire une preuve mécanique de celte rotation.

8° Tous les changements qui, dans une quantité, sont observés comme dépendant des variations régulières et mesurables d’une autre quantité, peuvent être représentés par les sinuosités d’une courbe, qui a pour abscisses les valeurs de la variable indépendante, et pour ordonnées les valeurs correspondantes de la variable déjiendante. Ce mode de notation est très-utile, surtout en météorologie, où l’on prend pour variable indépendante le temps compris dans certaines périodes, par exemple, les divisions de la durée d’une année et de la durée d’un jour, et en traçant ainsi plusieurs courbes annuelles, chacune pour une même heure du jour, ou bien plusieurs courbes diurnes pour diverses époques de l’année.

9" Les observations ne donnent que des points, souvent à des intervalles inégaux, mesurés sur la ligne des abscisses : une méthode d’interpolation conduit au tracé probable de la courbe entre les points donnés par l’observation.

10° Quelquefois, dans certaines parties encore inexplorées du domaine des sciences physiques, on est réduit à chercher au hasard, et à faire beaucoup d’observations et d’expérimentations inutiles. Bacon s’en est tenu là. Mais, quand on a pu se poser d’avance un problème astronomique ou physique à résoudre, il faut ramener d’avance ce problème au moindre nombre possible de données expérimentales, et à celles dans lesquelles il est le moins difficile d’obtenir l’exactitude des mesures; il faut déterminer chacune de ces données par le plus grand nombre possible de bonnes mesures,

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entre lesquelles on prend une moyenne ; ensuite, par le calcul mathématique, on obtient avec une exactitude indubitable la solution qui résulte des données expérimentales. Galilée n’a pas ignoré ce dixième procédé, qui n'est que le développement et la combinaison du second, du troisième et du quatrième.

Tous ces procédés appartiennent au développement naturel de la méthode physico-mathématique de Galilée. Si l'inventeur principal de cette méthode ne les a pas connus tous, on peut dire du moins qu’ils résultent tous de ses principes. Pour ce qui concerne en particulier le calcul des moyennes, comme nous l’avons vu, Galilée comprenait bien que, pour déterminer la distance probable d’un corps céleste, il fallait prendre une moyenne entre les parallaxes observées pour ce corps, et non entre les distances calculées d’après ces parallaxes.

C’est ici le lieu de parler d’une conception mathématique dont Galilée s’est aidé dans certaines applications de sa méthode, et qui touche à la fois à la physique et à la philosophie. Dans l'application des mathématiques à la physique, la considération des quantités infiniment petites joue un rôle important. C’est en 1629, par le P. Cavalieri, disciple de Galilée, puis, peu de temps après, par Personier dp Roberval, et ensuite par Galilée lui-même, que les infiniment petits ont été introduits dans la science sous le nom d 'indivisibles. Acceptable provisoirement, avant les belles théories de Fermât, de Descartes, de Leibniz et de Newton, ce nom avait l’inconvénient d’exclure les infiniment petits (le differents ordres, si utilement employés plus tard. Mais, en lisant les deux premières journées du Dialogue sur les systèmes du,