PROJECTIONS

Globe. — La Terre étant ronde, il n'y a qu'un moyen de la représenter exactement, c'est de fabriquer une Terre en petit. La sphère ainsi construite se nomme un globe terrestre.

Systèmes de projection. — Pour représenter la sphère ou une partie de la sphère sur une surface plane, comme l'est une carte, on emploie des procédés géométriques appelés systèmes de projection.

Les principaux systèmes employés pour la représentation générale du globe sont : la projection orthographique, — la projection stéréographique — et la projection cylindrique ou de Mercator.

Le système employé pour la représentation d'une partie du globe est la projection conique.

Projcetion orthographique. —

Soient (fig. 48) ABC, un hémisphère à représenter, et AC le plan de projection passant par les pôles. L'observateur est censé placé en E, à une distance infinie, dans une étoile, par exemple, de façon que les rayons visuels RA, RB, RC et tous les autres rayons visuels venant de l'étoile, puissent être considérés comme parallèles, et, par conséquent, comme perpendiculaires au plan de projection. De l'étoile E, l'observateur considère l'hémisphère ABC qui lui fait face, et en projette les détails sur le plan AC.

Fig. C» — l'i njection orlhographique. — AC, plan de projection; E, lieu d'observation.

L'observateur verra nettement la. région ST, qui est la partie centrale de l'hémisphère et dont la projection S'T' sera assez fidèle, mais il ne verra qu'en raccourci les autres régions SA, TC qui avoisinent les bords de l'hémisphère.

Ainsi, dans la projection orthographique, les parties centrales sont reproduites exactement, mais les parties latérales sont déformées.

Pour y remédier, l'observateur est censé se déplacer dans le ciel de façon à faire face successivement à tous les points de l'hémisphère envisagé.

Projection stéréographîque. —

Soit (fig. 49) ABC l'hémisphère à représenter, AC le plan de projection passant par les pôles. L'observateur, placé en D, au milieu de l'hémisphère opposé, regarde de là l'hémisphère ABC, comme si la Terre était transparente, et ramène tout ce qu'il voit sur le plan AC. C'est

ainsi que la région ST vient se projeter suivant S'T'.

Cette projection, à l'inverse de la projection orthographique, agrandit beaucoup les bords.

Fig. 49. — Piojecliun stéréographiqiie.

Fig. 50. — Projection cjliiidiique.

terrestre; MNOP un vaste cylindre enfermant le globe et le touchant en B et en C. Ce cylindre est le plan de projection. En 0 est placé l'observateur : il vise successivement les diverses régions à travers l'épaisseur du globe terrestre supposé transparent, et les projette sur le cylindre, en faisant subira la ligne de projection une déviation vers l'équateur. Exemple : ST projeté en S'T'.

Toutes les régions de la Terre étant ainsi projetées sur le cylindre, celui-ci est ouvert dans toute sa hauteur et étalé sur une surface plane M'N'O'P' (fig. 51).

Fig. 51. — ]\Ioiiié de cvlindre développé.

Dans cette projection, les régions qui avoisinent l'équateur sont assez fidèlement repro-

1. Mercator est la traduction latine du vrai nom de ce géographe flamand, qui vécut au seizième siècle ; il s'appelait Kanfman, c'est-à-dire Marchaïul.

duites sur le cylindre, mais à mesure qu'on s'avance vers les pôles, les régions sont projetées avec un agrandissement de plus en plus marqué et prennent ainsi des dimensions disproportionnées. Cependant ces cartes sont fort commodes pour la navigation ; le nord et le sud s'y trouvent toujours exactement opposés l'un à l'autre, ainsi que l'est et l'ouest ; tous les méridiens sont parallèles entre eux; il en est de même des parallèles. Le marin le moins instruit peut y chercher et y tracer la route de son navire sans aucun calcul.

Projection conique. — Les projections orthographique, stéréographique et cylindrique servent de préférence à la représentation totale du globe. — Pour les cartes particulières, on emploie la projection conique.

Soient ABCD (fig. 52) le globe terrestre, et

Fig. 52. — Projection conique.

ST la région à représenter. Par le point M, milieu de la région à représenter, je trace une tangente EF, jusqu'à son point de rencontre avec une tangente symétrique FG de l'autre côté de la sphère. L'angle EFG me donne la trace d'un vaste cône imaginaire dont le sommet serait en F et la base en EG. L'observateur placé en 0, au centre de la Terre, projette sur la surface du cône, suivant S'T', la région ST. Cela fait, on ouvre le cône (suivant FG par exemple), comme on ferait de l'abat-jour d'une, lampe, et on le développe (fig. 5.3). Il ne reste

Fig. oi. — uo.ie uéveluppé.

plus alors qu'à détacher de la surface plane ainsi obtenue la carte de la région ST, que l'on voulait représenter.

La projection conique, ainsi limitée au tracé de cartes particulières et modifiée dans certains détails, est relativement d'une remarj quable exactitude. Aussi a-t-elle été adoptée pour la grande carte de France au -^j^ dressée par notre État-major.

Toutes les cartes particulières de cette géographie ont été dressées avec la projection conique.