i..ia,3 heure de la pendule au passage

oba. 5.a6.3o differ. . . , . . 4'4Δ>;1 k

gS,83..

sommes. .......

moy... fs —

m =s o,oa55

a.... o.ooa33o3

l 4i«a3' cos l T. 87.52369

1 cosD... T.944a34o

... 3.8tagt—

s = n»54'49",Ga... «ina.... —1.3491476..

cot 2 .... .

. double, .

k.... t.63ogo56

re'fr. ' =

- ia6,643 e'q.(ietD) 1

latitude cherchée ....

423! Par des hauteurs de la Polaire observée à un instant quelconque. A(fig. 1 34) est la Polaire sur son cerclé diurne AIA', P le- pôle dont on demande la hauteur l, Z le zénith, ZP=9o° — l =— eôlatltude; AP = d la distance polaire, AZ '= 90° — h compl. de la hauteur observée , après la correction de réfraction t l’angle A PO = p est donné par l’iieurè correspondante à l’observation de h.

Du point A soit mené l’arc AO perpendiculaire à ZP; comme l’arc d n’est que d’environ 100', les arts ZA,ZO sont presque égaux ; leur différ. x est très petite , ZO = 90° — h — x.

' Or on a ZO + OP = ZP , c.-à-d. en faisantOP =jr,

90° — h— x + j = 90° — /, d’où . , l— h + x—jr (1)

Cette e'q. donnera / lorsque a: et y seront connus. Le triangle sphérique reétangle AOP donne (éq. met q, p. 69)

sin AO = sind siu/», tang,/ = tangd cosp. . (2)

Dans la 1” de ces éq. les arcs AO et d sont très petits , ét leur rapport est égal à celui de leurs sinus : ainsi AO = d sin/), comme si le triangle AOP eût été plan.

En outre , le triangle sphérique rectangle ZAO donne (éq. m)

cosZA = cos ZO. cos AO,

ou sin h = si 11 (h -J- x) cos (d sin p) .

Développons cette éq. jusqu’au 3e ordre :

cos (d sin/)) = 1 — -d'sin*/), cosx=i, sinx = x, car on verra bientôt que x est du 2' ordre ; donc

sin h = (sin h -f- x cos h) (1 — cPsin'p), x = j d* tang h sin*/? j

et exprimant d et x en secondes, c.-à-d., changeant x en xsin 1*, et d en d sin 1*,

X — ï d‘ sin 1 * tang h sin*/) ; !

d’ailleurs tangd = d -f- | cPf donne pour la 2* éq. (2), tang / = (d ■+■ | d3) cos/), et commet = tangj- — j tang3/, il vient

y — (d -4* \ d3) cos p — fd3 cos3/), y = d cos p -j- j d* sin* 1” sin'/) cos/),

en exprimant d et y en secondes. Donc l’éq. (1) donne • l—h — (d cos p) ,-f- a (dsin /))* tang h — Ç (d cos p) (d sin />)* . (M) Dans cette éq. d et les trois derniers termes sont exprimés en secondes , et l’on a

o==jsint", log«= 6.3845449»

C=|sin*i*, logff — 12.89403.

3^2 CÉOSIORPUIE ASTKOXOMIQÜE.

* Ou connaît par les catalogues d’étoiles l’asc, dr. et la déclin, de la Polaire, corrigées de la précession, nutation et aberration ; ainsi d est donné en secondes. On note l’heure sidérale ou de temps moyen à laquelle on a mesuré la hauteur h de l’étoile , etl’oq en conclut son angle horaire p en degrés (p. 35o)

p — heure sidér. — Æ * = heure solaire — Æ. * + A O .

Si l’astre est à l’est du méridien , on prendra ici les seconds membres en signes contraires. Cette circonstance se reconnaît en remarquant que l’arc qui va de la Polaire aide la Queue de la Grande Ourse passe sur le pôle. On doit surtout avoir égard au signe de cos p -, car si ce cos. est négatif, le 2* et le 4e terme de l’éq. (M) changent de signe, et prennent + au lieu de — . Ainsi lorsque l’astre est en A', plus bas que le pôle, on a p > 90°, et l’èq. reçoit d’elle-mcme la forme qui convient à cet état.

•On ne se borne pas à prendre une seule hauteur h de la Polaire j mais oh en prend 4 ou 6» en notant les heures correspondantes , et l’on applique , comme ci-devant, la moyenne entre les hauteurs à la moyenne des heures. Cette pnéthode donne la latitude avec une extrême précision.