L’pSage , en mer, est d’exprimer la route en lieues de

20 au degré, ou en milles de 60 au degré (c.-à-d. en minutes) :

une lieue vaut 3 milles ou 3 minutes d’arc de méridien. Comme

on néglige. l’aplatissement, on fait le mille de g'5o toises = i85o

mètres , et l’on exprime y en milles ou minutes. Le calcul

donne alors (*) , en négligeant le 2e ordre, puis observant que

l’arc de in est formé de 60 minutes , ou 60 milles, la circonf.

2»R = 36o° X bo , R = = -s , {voy. p. 37), savoir

7ir Sin I

R sin 1' = 1 ,

sin z

l = l —y coaz, P —y — T.

cos l

y cos z est la correction de la latitude /, en minutes de

* degré de grand cercle , pour avoir V ; mais il faut que y dési- •gne des milles marins de 1' chaque. L’azimut z est ici compté du méridien sud, vers l’est ou vers l’ouest, indifféremment. Une figure, même grossière, suffit pour reconnaître si la route accroît ou diminue la longitude et la latitude

On est parti à 46° 22' 17' lat. B, et 4o° 18' 20" long. O.j on a parcouru i46milles par l’azimut ? = 36“ 45' du sud à l’ouest; on demande la longitude et la latitude d’arrivée?

y = 14G... a.tG435 a. iG435 ' ' 4°- 1®-,°

cos z 7.90377 sin s... T. 77694 a. a. 18

a. 0681a— , cos/... — 7.85384 P — 43’20-^®

— 117', o a. 08745 iaa',3i

l*) En termes de marine, la brasse vaut 6 [>ii.'da = i'”,Ga4a.

La lienc marine de ao an degré = a85o',4< 1 = 5555” f ; log = 3-7447375. Le mille marin en est le tiers = 95o*,t37 =± i85i”*,85i8; log = 3.3676020. Un noend vaut 45 pieds = 1 777 ' 1°P = t. 1648812.

PROBIÀMES DES ROUTES.

464- Mais il uc faut pas oublier que nos formules supposent que l’arc terrestre décrit est de peu d’étendue, la route d’un jour, par ex. Lorsque la distance est un peu grande , le triangle PMM’ ( fig, 79), doit être traité selon les règles générales de la Trigonométrie sphérique (p. 77}, pour eu tirer PM'-— go° — V et l’angle P, connaissant PM = go° — l, l’angle M =z, et le

côté MM' = a — = l’arc décrit, contenant r unités mé-

triques, dans la direction azimutale z.

465. On peut aussi se donner les deux points M et M' de départ et d’arrivée, eu longitudes et latitudes, et chercher la longueur^-, ou le nombre de milles du côté MM', ainsi que la direction * de l’arc qui joint ces points. Ce problème apprend à trouver le rumb qu’on doit suivre, et la distance à parcourir pour aller de M eu M'. Diverses autres combinaisons des données, dans le triangle PMM', peuvent encore être proposées : niais sans nous y arrêter, tenons-nous-en aux procédés dont les marins se servent dans ces problèmes, qui reviennent fréquemment.

*466. On a vu (p. 209) que l’azimut z change sans cessé quand on parcourt un arc MM' de granfl cercle, parce que cet arc fait difTérens angles avec les méridiens successifs menés par chaque point de cet arc. Or , les marins , ayant pour guide principal la boussole, ramènent perpétuellement, avec le gouvernail, cet angle azimutal de manière qu'il soit constant peu* daut un temps déterminé, quelquefois assez long. Il en résulte que la courbe décrite par un navire à la surface des mers, n’est plus un arc de cercle, mais est à double courbure : on la nomme loxodromie , courbe qui fait un angle constant avec tous les méridiens.

Un navire qui suivrait cette courbe , ferait dQnc le même angle avec tous les méridiens; il accomplirait une infinité de révolutions autour du pôle, sans y arriver jamais, à moins que cet angle ne fût 90°, c.-à-d. qu’il ne décrivît un des méridiens de la Terre.

4©6 NAVIGATION

Voici comment on opère le calcul des routes.

467. Dans tous les triangles sphériques forme's par un arc de loxodromie et les méridiens de départ et d’arrivée, on a 4 élé— mens à considérer.

1°. L’azimut constant appelé rumb de vent ;

20. La différ. des latitudes, ou l’espace décrit en latitude ;

3°. La différ. des longitudes, ou l’espace en longitude;

4°. Enfinla route parcourue exprimée en milles (ou minutes).

De ces quatre choses, deux étant données, il s’agit de trouver les deux autres, ce qui comporte 6 problèmes à résoudre.

468. Soit A (fig. 149) le point de partance ou de départ , B celui d'arrivée, AB la route loxodroinique, faisant le même angle avec tous les méridiens PK, Pg-, P/, PE, etc. P est le pôl^ EK l’équateur, AC, BD les parallèles extrêmes; on a . K A = /, EB = r.

Considérons l’arc AB comme composé d’une multitude infinie de petites lignes droites bout à bout, et nq sa l’une de ces parties. En formant le triangle rectangle infinitésimal nqm , dont l’angle q est l’azimut z, qui est constaut tout le long de AB, on a £

mq = * cosz, nm =, mq tang z.

Or chaque petit arc «y fait partie d’un triangle de cette espèce, qui donne deux éq. de même genre. Ajdtltons ensemble routes les 1***; la somme des mq compose l’arc AD i±ï l — f , différ. des latitudes de A et de B ; cos z est facteur constant; la somme des quantités « est la route totale AB a\ ainsi l’ôn a, a exprimant des initiés ét l — l' des minutes,

' l — l' = a cos z — chemin en latitude. . . (1)

469. D’unÉlutre côté, les arcs/ÿ et mn sont entre eux comme le rayon R dé l’équateur est à celui du parallèle de tnn, dont nous ferons la latitude = A; fg ; mn ” R t R cos A , d’ots

> mn ^ fg cos A ( n° 36o ), ce qui change mn = mq tang z, en ^.cosA=tang z.mq, En ajoutant toutes les quantités^, dont

PROBLÈMES DES ROUTES

la somme est EK, ou est conduit 4. prendre la somme de toutes les fractions n~, parce que tangz est facteur constant. Or EK est la différ. P des longitudes de A et B ; appelant

A la somme des fractions — — , on a cos a

P = Ataugz. •

On donne à la grandeur A le nom de somme des parties méridionales ou des latitudes croissantes : c’est l’intégrale de

f S Pr*se depuis A jusqu’en D, ou depuis K jusqu’en A,

moins de K en D. Cherchons donc ces deux sommes que nous désignerons par A'et A"; savoir :

P = (A' — . A") tan g z = chemin en longitude .

Cette différ. devient une somme quand l’équateur passe entre les points A et B, parce que A" devient négatif.

On a construit une lahle des valeurs de A prises depuis l’équateur jusqu’aux diverses latitudes; cette table donne à vue les nombres a' etA". Comme ces quantités y sont exprimées en minutes, l’éq. (2) donne le nombre de minutes dont la longitude a varié dans la route entière AB.