SE

p7.3o=,OSO

77 3o SO

73, ao

Sommes.

Milles parcourus an S. et 0. . .

La ire colonne contient les rumbs parcourus, donnés par la boussole; la 2e la variation ou déclin, de l’aimant; la 3e la dérive : on trouve par les principes exposés p. 4 oa quel est l’azimut vrai de la route et on l’inscrit dans la 4' colonne. La 5e est Llespace décrit dans chaque direction ; ou calcule ensuite, par l’éq. 4, l’espace composant décrit dans les directions cardinales, et l’on inscrit les résultats, chacun dans la colonne qui * lui est propre. Par ex., pour la 2" ligne du tableau , on a

Mil Z 1. 70867

• 1.10661 f = la', 78 tlmis le sens de l'est.

lang s... ■ — T, 77447 • . ^ j.,

7 — l'.... i.33ai4, l — C = ai', 49 diff. des latit. vois le sud.*

On fait la somme de chacune des 4 dernières colonnes , et l’on

mm

tartes marines.

retranche celles de N. et S., puis celles de E. et 0. ; il en résulte qu’on a réellement l'ait le même trajet que si l’on n’eût marché que dans une seule direction qui aurait produit 37', 66 •auS., et 65', 37 à l’O. Divisant 65';37 par le cos. de la latitude moyenne 46°ii'io" pour rapporter cet arc à l’équateur, on trouve que la longitude de 4o° e8t augmentée de t034,25". Ainsi la longitude d’arrivée est 4>*34'25"0., et la latitude 45°52'2o"N. Levaisseau par une marche directe de 75', 44 sous l’azimut constant 6o°3'i3", aurait obtenu le même résultat, ainsi qu’on le reconnaît à l’aide du calcul des équ. précédentes.

• Des caries marines.

482. Les marins préfèrent souvent les constructions aux calculs, pour ces routes de détail : ce procédé est moins exact, mais plus facile, et ne donne pas lieu à des erreurs notables. D’ailleurs les approximations suffisent en pareil 'cas, parce qu’on corrige les résultats par des observations célestes, toutes les fois que cela se peut.

Il est donc nécessaire de construire des cartes, d’après les formules (1 et?.). Le commerce fournit ces cartes aux marins, qui s’en servent comme on va l’expliquer quand nous aurons exposé la manière de les tracer.

483. L’équateur et ses parallèles sont représentes par des droites parallèles convenablement espacées; les méridiens par des perpendiculaires aux 1™*, et celles-ci sont à distances égales les unes des autres, pour des degrés égaux de longitude ou J’équaleur. Eu sorte que la carte est dessinée dans un réseau de rectangles dont la base est la même pour tous, mais dont la hauteur croît avec la latitude. Les distances entre les parallèles à l’équateur sont données par les valeurs de A, c.-à-d. des latitudes croissantes, d’où dérive cette dénomination. Telle est la carte réduite , ou de Mercalor.

En voici la construction, appliquée à une carte qui s’étend à 1 i°4 de longitude, et de 28°39' à 34° de latitude. Après avoir tiré une horizontale AB (üg: 146) sur laquelle on pov-

Mtîi

^|6 NAVIGATION

tera 1 i -j parties égales quelconques, on élèver* une perpendiculaire à chaque point de division, pour représenter les méridiens de la carte. Les cercles parallèles à l’équateur sont figurés par des perpendiculaires à celles-ci , mais donjjes in- . tervalles croissent comme les valeurs de A qui répondent à 28*29', 29“, 3o°, . . . 34°. On prendra donc ces nombres dans la table des parties méridionales, et leurs différences successives, différ. qui seront les intervalles entre les parallèles, en prenant pour échelle l’espace d’un degré de longitude divisé en 60 parties égales. Ainsi l’on trouvera

. difftr. a3',97 = A b

Ainsi, après avoir partagé la ligne horizontale AB en parties ou degrés de longitude, et chaque degré en 60 divisions égales pour représenter les minutes, celte échelle sera celle sur laquelle on devra prendre 23 ,97 parties pour porter de A en b\ 68,94 de b en c , 69, 63 de c en d, etc. , puis par les points b , c , d. . . on mènera des perpendiculaires aux inc'ri- • diens, lesquelles figureront les parallèles de 29°, 3o°, . , 34°.

484- Mais lorsqu’on veut faire usage de cette échelle AB sur le plan de la carte, il convient d’en analyser la construction.

NP (fig. i4^) étant un méridien, tirons par un point N la droite NM qui fait avec NP un angle N = l’azimnt z de la route; prenons NM' = le chemin «parcouru, en parties de l’échelle AB (fig. 146) : abaissons de M' la perpendiculaire M'P' sur PN ; le triangle rectangle NM P' donne NP' = acosz, d’où , par l’éq. (1), NP’= l — /' = le chemin décrit en latitude. Mais M'P' n’est pas le chemin est et ouest.

Soit faitNP = A' — a"= différ. des latitudes croissantes, et menons PM parallèle à P'M'. Le triangle NPM donne MP = (A' — A*)tangz, d’où, par l’éq. (2), MP P = diff. des longitudes.

CARTES MARINES

485. Ainsi dans la carte que nous donnons (fig. 146), les méridiens sont des verticales équidistantes; les parallèles à l’équateur, des horizontales espacées de distances croissantes de bas en haut , comme les nombres A : toute oblique mn fait des angles constans avec les méridiens , et est le développement d’une route loxodromique, qui fait avec ces cercles un angle aziinutal constant z = mnp.

t°. Si « est le point de départ, et m le point d’arrivée, mp sera la différ. des longitudes , np celle des latitudes.

2°. nm mesuré sur l’échelle AB ne sera pas la longueur de la route en milles : pour obtenir cette distance , on prendra sur l’échelle AB une longueur d’autant de milles ^>u minutes qu’il y en a dans la graduation en latitude de la ligne np. On portera cette longueur de n en p, et l’on mènera l’horizontale//m'; nm évalué en minutes sur l’échelle AB donnera le nombre de milles parcourus selon nm.

Cette construction très simple présente de grands avantages, lorsque l’on considère que jamais on ne va directement du point n de partance au point m d’arrivée; on n’atteint au terme du voyage qu’en faisant une suite de lignes brisées dans des directions diverses que commandent les circonstances. Notre construction s’applique à chacune de ces lignes en particulier.

' ; . J )Ts’(

486. Voyons maintenant à résoudre graphiquement les six problèmes de la réduction des routes , sur la carte de Mereator(fig. 146).

I. On donne le chemina, et l’azimut 1, et il faut trouver la diftér. des latitudes et celle des longitudes, l — Ve t P.

Après avoir marqué le point n de départ sur la carte, on tirera la droite indéfinie nm , faisant avec les méridiens l’angle pnm — z : ou prendra sur AB une ouverture de compas d’au tant de minutes que le chemin a contient de milles, et on la portera de n en m' : on tirera mp' parallèle à AB, et l’on aura le point p' ; np' seront les milles parcourus en latitude. Prenant sur AB une ouverture d’autant de minutes , on la portera de n en p ; 011 mènera l’horizontale pm , qui coupera nm au

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point m d’arrivée : pm sera la différ. P des longitudes , et np ou ci sera celle l — l' des latitudes.

II. On connaît l'azimut z et la différ. 1 — 1' des latitudes ; il faut trouver le chemin parcouru a , et la différ. P des longitudes.

Marquez le point n de départ , et tirez la droite indéfinie nm faisant l’angle z avec les méridiens. La latitude d’arrivée / étant donnée , on connaîtra le point m d’arrivée , qui est situé sur loparallèle cmp. La route parcourue nm se trouve comme ' ci-dessus, en prenant np ' d’autant de minutes de l’échelle AB que la différ. des latitudes en contient, etc.

III. On donne les latitudes 1 et 1' des extrémités et le chemin a; il s’agit de trouver l’azimut z et la différence P des longitudes.

Le point n de départ et le parallèle cp du point d’arrivée sont connus. On prendra sur l’échelle AB une ouverture d’autant de minutes qu’il y;en a dans la différ. des latitudes, et l’on portera cette distance de n enp' ; puis on mènera l’horizontale indéfinie pm' . Du centre n , avec un rayon d’autant de minutes de l’échelle AB que la route a contient de railles , on décrira une circonférence qui coupera p'm en un point m’ . Enfin, tirant la droit» nm'm, on connaîtra l’angle n qui est ‘ l’aziuiut z, et le point d’arrivée m qui est à l’intersection de «m'avecpm.

IV. Connaissant les points de partance et d’ arrivée , n et m, trouver le chemin parcouru a et son azimut z.

On tire la droite mn , et l’angle n=z est l’azimut. On prend sur l’échelle AB une ouverture d’autant de minutes qu’il y en a dans la différ. des latitudes , et on la porte en np -, par p , on mène l’horizontale pm -, et nm', mesuré sur AC, donne le nombre a de milles parcourus.

V. On connaît la différ. P des longitudes et T azimut i; pour trouvera et l — 1\ comme la direction mn est donnée ainsi que le méridien 1 1 d’arrivée , le point m est connu , puis la longueur ci; et enfin on trouve a, comme au problème précédent.

CARTES MARINES

VI. Lorsque Pela sont donnés , on peut trouver z et / — V par une construction approcha , qui consiste à supposer que la longueur mn , mesurée sur la verticale ci, a autant de milles que a ou nm' mesuré sur AB. On connaît donc ainsi le point n, et le méridien d’arrivée 1 1 : du centre n, avec un rayon pris sur Ai, vers l’espace mn occupé par la route, on trace un arc de cercle qui coupe ce méridien 1 1 au point m ; on tire nm.

487. Nous avons dit que le défaut de précision des observations en mer, conduisait à considérer la Terre comme sphérique. Mais rien 11’oblige à se soumettre à cette condition , quand on construit les cartes marines. Voici comment on y a égard à l’aplatissement.

Soit s un arc de méridien terrestre compté depuis l’équateur jusqu’au point dont la latitude est l ; s' l’arc qui le représente sur la carte. Comme , par les conditions prescrites, les degrés de longitude sont tous égaux, mais que ceux de latitude croissent en conservant avec les premiers le rapports vrais; deux démens ds et ds' doivent être entre eux comme le rayon A de

l’équateur est au rayon ar'de parallèle, x' ‘ A ds : ds ' =

En substituant ici les valeurs (4 et 16), pages 173 et 178, on a

A(i — e%) dl AdZ ^ d(esml) cos/(i — e’sin “/) cos/ 1 — eJ gin*/’

en décomposant la fraction. Intégrons , et remplaçons s' par A qui est la somme des latitudes croissantes , dans le cas d’un sphéroïde aplati , et nous aurons

A = A [log «.( (45- + j ;) - i « loC (HÈ"Î)]'

On n’ajoute pas ici de constante, parce que A commençant à l’équateur, A et / sont nuis ensemble. Développons le dernier terme , par la formule (22), p. 36 ; puis divisons le 1" terme

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par le module M , pour convertir les log. népériens en tabulaires, il vient •

A=a[1<>S' tab-:--^6— -eW-|e4sinV— geWZ. .

Comme il convient d’exprimer A en minutes , ainsi qu'on l’a fait p. 4°8, nous diviserons le 2' membre par sin i\

Observons d’abord que le 1" terme de cette éq. est indépendant de e, et est le même que lorsqu’on néglige l’aplatissement : les autres termes sont donc la correction relative à cette circonstance.

Le calcul donne enfin , pour la Somme A des latitudes croissantes ,

A = 7915', 704674 logtang(45°-f i/)

— 20', 5545 sin l — o',o4i sina l — etc. ,

en prenant 3-j^ pour aplatissement. C’est la formule de De*latnbre, qu’on emploiera à la formation des tables de A, au lieu de celle delà p. 4°8, et qui sert ensuite aux constructions des cartes marines. Les tables des auteurs ne tiennent aucun compte de l'aplatissement.

Quelques instrumens de calculs.

488. Comme les marins 11e sont pas toujours très habiles aux calculs logarithmiques , aux combinaisons des signes tri— gonoinétriques , etc. , que d’ailleurs ils sont perpétuellement en lutte contre les élémens, et que la fatigue prive souvent les plus instruits de l’attention nécessaire aux opérations , on conçoit qu’il ne faut pas dédaigner les procédés qui peuvent, jusqu’à un certain point, dispenser des calculs. Les constructions graphiques sont donc fort employées ; mais on fait aussi souvent usage de deux instrumens que nous allons décrire.

489. Les réglés logarithmiques , nommées par les Anglais sliding rules, règles à coulisse, sont composées d’une règle en bois, où est pratiquée une coulisse longitudinale, dans la—

CARTES MARINES

quelle on fait glisser une réglette. On divise chacune de ces deux règles , par des traits, en parties inégales, comme le sont

les logarithmes des nombres naturels. Ainsi après avoir adopté une échelle de parties égales, on porte sur chaque règle, à partir d’un bout où est le zéro (log. i), des ouvertures de compas égales aux log. des non\bres 2, 3, 4i etc. Lorsqu’on veut le produit ou le quotient de deux grandeurs , au lieu d’en ajouter ou soustraire les log., on fait cette opération sur les longueurs qui les représentent , opération très facile , puisqu’elle se réduit à mettre en coïncidence, en faisant saillir la réglette glissante dans sa coulisse, les traits qui portent pour indicateurs chiffrés les nombres proposés.

Ces règles donnent aussi les log. des sinus , tangentes , etc. , et se prêtent par conséquent aux opérations trigonométriques.

Les résultats donnés parces règlesontpeu de précision; mais on n’en tire pas moins un très utile parti. Les marins anglais en font surtout beaucoup usage. Il existe une instruction développée de M. Arthur, pour apprendre à s’en servir.

4go. Voici la'constructiondu quartier de réduction (fig. i5o).

Après avoir tracé deux lignes AB, AC, à angle droit, on porte sur chacune des parties égales. Par les points de division , on mène des suites de parallèles et de perpendiculaires formant un réseau de carrés égaux , tous forts petits ; car le degré d’approximation de cet appareil dépend surtout de cette condition. Du centre A , on trace des séries de quarts de cercle qui joignent les points de division de même rang pris sur AB et AC. Enfin on numérote ces points, et l’on marque sur le quadrans extérieur les 90 degrés.

A l’aide de cette construction , on peut trouver , sur la figure, l’une de ces quantités : le rayon d’un arc , le sinus de cet arc , son cosinus, sa tangente, sa colangente , etc., quand l’une de ces grandeurs est connue. Si, par ex., on demande ces lignes pour l’arc de 56 degrés dont le rayon est A 20, on tracera le rayon du 56* degré, lequel coupera en un point. <7 le Cercle n° 20 : les deux perpendiculaires qi, qv sont l’une le

4a2 NAVIGATION.

cosinus , l’autre le sinus de 56°, le rayon étant A 20. Et conlme ici le point q ne se trouve pas situé juste sur l’un des angles de nos petits carrés , mais seulement fort près de l’un d’eux , le cosinus et le sinus diffèrent peu des lignes que la ligure contient; on peut au reste tracer facilement ces cosinus et sinus.

Gomme on est obligé de varier les directions du rayon selon les graduations proposées, on trouve commode de fixer au centre A une soie qu’on tend dans la direction voulue. La figure est construite sur une grande feuille , afin que les dimensions puissent conduire à des valeurs numériques assez approchées. Le commerce fournit de ces quartiers de réduction collés sur carton.

On est dans l’habitude d’y tracer les rayons selon les huit rhuinbs de vent de chaque quart, de 1 1° ^ en n° j

(wj. p. 4°°)-

4gi . Supposons qu’un navire soit parti d’nn lieu à dclatit. N. et 1 17°28' de longitude E. de Paris ; et qu’il ait couru 63 lieues dans la direction du N.E. - E. 4“ N. (ou 52°i5' d’azimut du N. 4 l’E.) : et qu’on demande quelle est la route parcourue dans le sens, tant du nord que de l’est. Je tire le rayon An qui va à 52°ii>', et je cherche celui des arcs qui porte le n* 63. Lorsque la figure a l’étendue convenable» ce quadrans s’y trouve ; mais la nôtre étant très petite , je fais valoir 3 lieues à chaque division de A8, et je prends le quadrans n° 21 , tiers de 63.

Du point n , où le rayon est coupé par l’arc 21*, je tire les deux perpendiculaires nm, ni, et je trouve que ces lignes vont couper AB et AC aux points m et i , répondant à peu près aux n°* 12 | et 16 | : ce qui m’apprend , en triplant ces nombres, .que le navire a décrit 38 | lieues vers le nord, et 5o vers l’est. Pour réduire ces lieues en milles, je triple, ët j’ai i 16 milles ou 1 16', et i5o' : savoir, en latitude r°56', en sorte que la latitude est devenue 25°43'.

Quant aux i5o milles décrits à l’est, il reste à trouver de combien la longitude a varié. Le parallèle moyen est à

et l’on veut connaître combien de degrés valent i5o' de ce parallèle. Le rayon dirigé à i/flfi' coupe la perpendiculaire n° i5 ( nous supposons ici 10 parties dans cbaque division de AB) en un point qui répond à l’arc n° 16 ÿ : ainsi i65 milles de l’équateur, ou 2’45' sont le changement en longitude. De 1 1 7°28' £. qu’était cette longitude , elle est donc devenue I2o°i3'.

En effet , il est très aisé de voir que le quartier de réduction sert à trouver toutes tracées les longueurs qui ont

pour expression numérique a. cos l, ftang l, et autres

de même nature; et que cet appareil est propre à résoudre tous les problèmes des routes. Il est même évident qu’on l’emploierait avec le même avantage à traiter tous les problèmes de trigonométrie rectiligne qui ont pour solutions des valeurs de la forme ci-dessus ( vqy . les éq. a3 et , p. 38).

Chap. II. — Astronomie nautique.

4qs . Les marins n’ont pas une espèce d’astronomie qui leur soit particulière, et qui diffère de celle dont on fait usage à terre : les principes généraux , les méthodes , sont également applicables dans tous les cas. Cependant, d’une part, la mobilité de l’observatoire , l’impossibilité d’y employer le niveau ou le fil-à-ploinb , obligent à se servir en mer d’instrumens particuliers ; d’une autre part , le peu d’avantage qu’on a de se livrer à de longs calculs, pour atteindre un degré de précision que les observations ne comportent pas, a conduit à préférer des méthodes plus simples et d’une exactitude moindre, mais suffisante à l’objet qu’on se propose.

C’est l’ensemble de ces observations et de ces théories simplifiées , et appliquées au sol mobile du navire, dont la latitude et la longitude sont perpétuellement variables , qui constitue ce qu’on appelle Y astronomie nautique.

Nous avons donné dans le chapitre 1" le3 procédés de la

4ï4 NAVIGATION,

science qui n’empruntent pas le secours des astres : mais comme ces'procédés n’y sont jamais susceptibles que d’une exactitude douteuse, et que les erreurs, eu s'accumulant, deviennent énormes ; il nous reste à indiquer' comment on rectifie les résultats par les observations célestes , afin de trouver, avec certitude, le lieu du navire à la surface des mers , et la route qu’il doit suivre pour arrivera sa destination.

Nous décrirons d’abord le sextant et le cercle de réflexion , qui servent à mesurer les hauteurs et les distances des astres : puis nous indiquerons les procédés dont le marin se sert pour trouver l’heure , la latitude , la longitude du lieu où il est , la déchu, de l’aimant, etc.

Sextant.

4q3. Cet instrument s’emploie pour mesurer des angles; il n’exige ni aide, ni pied qui le supporte ; aussi utile aux marins qu’aux arpenteurs, et même aux astronomes, on doit regretter qu’il ne soit pas d’un plus fréquent usage.

Le sextant tire son nom de ce que sa pièce principale est un arc de cercle d’environ 60 degrés , dont nous verrons qu’on peut se servir pour mesurer tous les angles qui ne dépassent pas i2o°, en vertu de cette propriété que les arcs de 3o’ comptent pour un degré entier. (Voy. fig. i5a.)

AB est l’arc sur lequel on lit la graduation déterminée par une alidade CD, mobile autour du centre C de cet arc , et qui, dansla fenêtre dont elle est percée, porte un vernier pour évaluer les minutes. Au lieu de graver sur les divisions de l’arc les chiffres 5, 10, i5, . . . on marque les doubles 10, 20, 3o. . . d’après la propriété qui vient d’être énoncée ; en sorte que les demi-degrés étant marqués comme des degrés, on n’est pas obligé de doubler les arcs observés. On dirige l’alidade CD comme il convient pour mesurer la distance angulaire entre deux objets ; nous dirons bientôt comment il faut s’y prendre pour cela. Il y a sous la pièce D , une vis de pression pour arrêter l’alidade sur le limbe, lorsqu’elle est amenée près du point qui lui convient ; et la vis dç rappel F qui sert aux petits

sextant.

mouvemens, selon ce qu’on trouve dans tous les iustrumens de ce genre (v. p. 1 1), achève de produire la parfaite coïncidence.

On y adapte aussi une loupe M , qui grossit les objets ; elle est mobile autour du centre H sur le bras de l’alidade, pour l’amener au-dessus des divisions qu’on veut lire ; et elle peut basculer sur le support, pour l’éloigner du limbe au degré qu’exige l’oeil de l’observateur, qui établit le verre à sa distance focale. Le manche de bois E sert à tenir l’instrument dans la main.

Le limbe gradué est en cuivre , argent ou platine; et même tout l’instrument est quelquefois en métal : cependant les grands sextans seraient trop lourds faits de cette matière ; on les préfère en buis ou en ébène, avec un arc en ivoire qui porte les divisions. On fait des sextans qui ont jusqu’à i5 à 20 pouces de rayon ; mais depuis qu’on a trouvé plus de précision aux cercles entiers, on ne se sert plus guère que de sextans de 6 pouces de rayon au plus , pour les observations peu importantes, en réservant les cercles pour celles qui exigent une plus grande précision. Il y a même de petits sextans de 2 pouces \ de rayon (5 centim. ), de la forme d’une tabatière, qui sont propres à l’arpentage, et qu’on porte dans la poche. Mais en mer, cette dimension serait insuffisante.

Oest le tube d’une lunette'à deux verresconvexes ayant même foyer (voj-. p. i oo), par conséquent elle renverse les objets, A ce foyer commun , il y a un réticule à deux fils parallèles qui resserrent la partie du champ où l’on doit voir les objets. Le tube de celte lunette se tire à volonté , pour amener l 'oculaire juste au point où son foyer se confond avec celui de Y objectif , point qui , comme on sait , change avec la distance des objets. Celte lunette est fixée par un anneau aux rayons qui composent la charpente de l’instrument.

494- Avant de dire comment on mesure un angle, expliquons un effet de la réflexion de la lumière , effet qui sert de fondement à la théorie du sextant. Il y a deux miroirs, perpendiculaires au limbe ; le petit , qui est fixé en N , a sa moi-

4*6 'navigation .

lié supérieure transparente et sans étainage; le grand miroir LG est attaché sur l'alidade même , au-dessus de l’axe C de rotation, et tourne avec celle-ci.

Imaginons que l’alidade CB (fig. i5i) aboutisse en B sur le zéro de la graduation de l’arc, et que le grand miroir LG soit fixé dans cette même direction sur cette alidade ; qu’en outre le petit miroir FI soit exactement parallèle au grand. L’axe optique de la lunette O étant tourné vers un objet éloigné H , les rayons lumineux émanés de cet objet arriveront à l’œil dans la direction HO, à travers la partie non étamée du petit miroir FI. En même temps, d’autres rayons, tels que KC, parallèles aux premiers, à cause de la grande distance de l’objet, iront au grand miroir LG, s’y réfléchiront de nouveau sur la partie étamée du petit miroir , et viendront à l’œil selon NO. L’observateur verra ainsi deux images du même objet, l’une directe et vive , l’autre un peu affaiblie par la double réflaxion .

Conformément aux lois de l’optique, l'angle de réflexion est égal à celui d’incidence. Pour que l’effet dont on vient de parler se produise, et qu*on voie coïncider deux images du même objet , il faut donc que la position des deux miroirs soit telle, que les angles ONF, INC soient égaux : et puisque d'ailleurs la direction KC est supposée parallèle à HO, il s’ensuit que IF est parallèle à LG ; voilà pourquoi nous avons exigé que les miroirs fussent parallèles.

En effet, la somme des trois angles dont le sommet est en C, au-devant de LG, est égale à la somme des trois angles en N , au devant de FI, savoir à i8o°. Retranchant de ces sommes-, égales les angles égaux KCN , CNO , il reste

KCL -f N CG 3= CNI ONF, ou *NCG = *CNI , N CG =e CNI.

Donc LG est parallèle à FI. Ainsi, de ce qu'on voit deux images du même objet en coïncidence, on en doit conclure que les miroirs sont parallèles; et cette coïncidence est un moyen de vérifier le parallélisme.