TELLEMENT

B et C , c et c' celles de C et D , etc... En ajoutant toutes les différences de niveau consécutives , a' — a, b' — b, d — c,e te..., on a visiblement

pour la différence de niveau des deux stations extrêmes- Ainsi , ajoutez toutes les hauteurs desvojrans au-dessus du sol, les visées étant prises du côté du point de départ ; faites-en. autant pour celles qui sont prises du côté opposé : la différence de ces deux sommes est celle des niveaux des deux stations terminales. Un résultat négatif annonce que l’origine est moins haute que la dernière station.

54. Mais quand les points extrêmes sont très écartés , il faut avoir égard à la rondeur de la terre. Soit MO (fig. 47) % l’axe du tube du niveau placé à la station M ; on fait élever une mire en un point O de cette direction ; mais si cette mire est très loin , les points 0 et M ne sont pas de niveau , mais sur une tangente au sphéroïde terrestre, car le niveau de M est au point N du sphéroïde -, ainsi il faut abaisser la mire O enN pour la ramener au niveau de la sphère passant en M. On a

MO1 = ON X (ON -f aR) = aR X ON = aRx,

-en négligeant ON devant le diamètre 2R de la terre ; on en -tire l’abaissement ON = x que la mire doit éprouver,

x = =nk % log «=8.8960557;

Je exprime ici la distance MN, ou l’arc terrestre , ou sa corde, en mètres , aussi bien que x. Nous donnerons plus tard la valeur numérique du rayon R, qui a servi à déterminer le facteur n.

55. Mais ce n’est pas tout. Comme la réfraction atmosphérique élève en apparence les objets , la mire O qu’on a cfu placée dans la ligne horizontale MO, l’a réellement été en un point t, au-dessous du véritable alignement MO. Ce geure d’erreur ne peut, être négligé , surtout quand la portée de la

TOPOGRAPHIE

lunette du niveau permet de viser à une grande distance; elle n’existe pas quand le niveau est placé au milieu de deux

stations, ou du moins il n’y a, dans ce cas, besoin d’aucune correction , parce qu’en faisant deux pointés en sens opposés ( fîg. 42), les mires sont autant sur-élevées l’une que l’autre par rapport à l’horizontale du niveau, et par conséquent sont elles-mêmes de (niveau , comme s’il 11'y avait aucune réfraction. C’est ce qu’on a soin de faire, quand on le peut, pour diminuer le nombre des stations et éviter les corrections.

Mais quand on n’a pu suivre cette pratique, voici comment on fait subir à x la correction de réfraction. La mire , que du point M le spectateur juge eu O, est réellement un peu au-dessous enij faisons Ot = i. Il faudrait donc la relever «le 1 pour l’amener en O. L’abaissement qu’on doit lui faire subir n’est donc point ON, mais t’N = ON — Ot" = x — 1, par l’elTet combiné de la courbure de la terre et «le la réfraction. Or, l’angle OMN étant formé par une tangente et par une corde, est = i C ; l’angle OMt = r ■ = mC = o,o8.C, valeur suffisamment exacte pour l’usage qu’ou en va faire, attendu qu’ici k est toujours très petit : c’est du moins ce qui sera démontré plus lard (n° 25^).

Les arcs de cercle décrits du centre M , avec le rayon MN, et compris daus les angles OM», OMN , ont sensiblement leurs longueurs proportionnelles à 0/=«, et ON=ar; eÇcomme ces arcs mesurent les angles, on a

je : o,o8.c, ou o,5o : 0.08 :: x : « =o,i6r l’ abaissement total de la mire est donc x — 1 = 2 = 0,84.2';

r = ^— ? . ^* = A**, log A = 8.8i9335o ;

z et k sont ici exprimés en mètres. 'Ainsi il faudra corriger chaque éle’vation’dc la mire au-dessus du sol , relativement à celle M du Diveau à bulle d’arr, en la diminuant de la quantité A k', pour avoir vers N lcvéritable point de niveau du spectateur situé en M. On trouée dans la Topographie de