sin b sine sin’ { A cos (A — c) — cos a

et à cause de réquation ( 1 2) , p. 35 (*)

» » sin \ (a -h b — c).sin \ (A 4- c — b)

Sin - A = ! — — -, : ; .

2 sin b • sin c

Cette équation , propre au calcul des logarithmes , fait connaître l’angle A. Elle devient plus symétrique , en posant

ia + b+<c;

d’où-'

sin'

2 sin &• sine

(*) Comme le premier membre est essentiellement positif, ainsi, que •in b et sm c ( attendu tpie b ét t sont < i8ô®) , on voit qu’il fabit qu’on ait h la fois a < b -f- a , et c > 6 — a , puisque le? i dation* contraires sont visiblement absurdes ÿ ou -retrouve dont ici U Hiéorèmd ,q»agc ,65-

De même, en mettant dans l’équatipuf(3), zcpÿvA — i pour cos A, on a

cos’

i A sinp.sin(/» — a)

smi.sin C

Enfin , en divisantla première de ces équations par la seconde,

■ t.oe‘1 -»•«■<>-£>. . . (l8)

° 2 sin».sin(/> — fl) ,

L’une quelconque de ces trois équations résout la question.

77. 2' cas. Étant donnés les trois angles A, B, C, trouver le côté &? v .'•« . .

La propriété du triangle supplémentaire (p 66), appliquée aux équations précédentes, par la substitution des, valeurs , et posant .. ,

donne

. . 1 cosP.cos(P — A)

sm* - a =, ■ - ^

COS 2 a ~ sinB.sinC

siuB.sinC cos (P — B), cos (P — C)

cosP.cosfP A) .

'. “nS 1 a - cos (P— B), cos (P— C)’

78. 3* cas. Étant donnés deux côtés a et b, et l'angle compris C, trouver le troisième côté?

L’équation ( 4 , p. 68) peut être employée sous cette forme

cosc = cos a cos b (1 -f- tanga tangê cosC).

Cette formule se prête mal au calcul logarithmiqûe , ainsi que la suivante; mais bous rèyifendrons sur ce sujet.

79. 4* cas. Étant donnés deux angles C et B , et le côté adn jacent a., trouver le (rçisièrne angle k? ■ ' . . ...^

L’équation (7) , p. 69 , donne