STATIONS’,' SIGNAUX
plus grandes dimensions dans le réseauu • Ensuite on choisit d’autres stations dans leur intérieur,- tju’on rattaché aux. pre»mières par des observations, -dont la précision est encore très grande, quoique moindre que pourdès triangles-primitifs. On forme ainsi des triangles dn a** ordre qui sont moins étendus que les ier>, ceux-ci servent à leur tour à eu former de 3* ordre. Dès que les côtés n’ont plus que six cents à mille mètres de longueur, leur courbure est si peu prononcée qu’on est en droit de les regarder comme rectilignes. Ces longueurs servent alors de bases pour déterminer la position des objets de détail, cé qui rentre dans les procédés, de la Topographie. Ainsi la Géomorphie embrasse la détermination exacte des triangles de i*r, 2' et 3e ordre, et leurs projections sur la surface du sphéroïde terrestre.
1 1 o. On s’est aussi proposé de trouver la longueur d’un arc très étendu qui traverse le réseau, par exemple, l’arc du méridien. On sent qu’il serait tout-à-fait impossible de mesurer effectivement cetté longueuf : ce genre d’opération est extrêmement difficile pour des bases de 16 à 12 mille mètres situées horizontalement; mais s’il s’agit d’un grand arc tèrrestre , les inégalités du terrain et les obstacles qu’il présenté ne permettent même pas cette mesure actuelle. On fait en sorte que cet arc traverse une série des triangles du réseau , ou s’en écarte peu, et à l’aide du calcul, on obtient les longueurs des diverses parties, ainsi que nous l’expliquerons.
C’est ainsi qu’on est parvenu à connaître la longueur de l’arc du méridien terrestre qui traverse la France , de Dunkerque à Barcelone, arc qu’on a depuis prolongé au-delà de ces limites. On a trouvé aussi des arcs perpendiculaires à, cette méridienne. De ces opérations, on a pu conclure la figure et les dimensions du sphéroïde terréstre, la longueur
du mètre, etc. . -,
Il faut aussi connaître la longitude et la latitude de chaque station, ainsi que l’ azimut de chaque côté de triangle. Les observations astronomiques font connaître ces élémcns , du
no GÉOMORPHIE.
moins pour quelques stations ; le calcul les donne pour les autres. *
Pour obtenir le relief du terrain , il est nécessaire d’en faire le nivellement , afin de connaître l’élévation de chaque station au-dessus du sol environnant , et par suite au-dessus de la surface du sphéroïde terrestre s c’est ce qu’on appelle V altitude. * ' •
Tels sont les sujets que nous nous proposons du traiter dans la Géomorphie.
lis. Voyons comment les stations doivent être coordonnées entre elles pour conduire à des opérations précises.
Soient a,ô,c (fig. 3a) les côtés d’un triangle rectiligne quelconque ; A,B,C les angles qui leur sont respectivement opposés. On a
a sin B = b sin A (1)
Cette équation donne le côté a , lorsqu’on connaît A, B et b. Or si l’on a commis une petite erreur dans la mesure de ces angles, savoir^ sur A, y sur B, b étant d’ailleurs supposé exact , on fera usage de valeurs défectueuses , et ce qu’on prend pour A et B, est réellement A -j-J, B -\~y , qu’on emploie au lieu de A et B ; l’équation (ï) donnera pour a une valeur dont x sera l’erreur; ainsi l’on doit changer dans l’équation (i), a en a 4-x, B en (B +/) , et A en (A-f y)t
(a 4- x) sin (B+ /) = b sin (A +y).
Développons ces sinus, et comme y et y sont toujours très petits, mettons ces arcs pour leurs sinus, et i pour leurs cosinus ; il viendra
(a 4- x) (sin B 4 ~J cos B) = b (sin A 4 eu* A).
Réduisons , à l’aide de l’équation (i), et supprimons le produit *y cos B, qui est du 2* ordre,
x sm B 4- a^' cos B = by cos A;
