en toises 1 . 4%544 7 en mètres
compl* =2.8002753 compl‘ = a. 5 1 o4553
longueur de l’arc de n secondes, ... S =»*«,. . i (0)
équation qui fait connaître l’un des nombres S ou n, l’autre étant donné.
Mais comme la longueur de l’arc de 1® de méridien varie avec les lieux , parce que la terre n’est pas sphérique , on ne peut appliquer cette valeur de i qu’à la France. En d’autres contrées , le degré terrestre sera représenté par 5^ozoT -f- x, et quand on connaîtra x, on aura pour la longueur de l’arc
de 1", i' = i+ ; l’arc de n secondes sera donc ’ 3boo
nx
S' = tn = in + 3^.
Si l’on veut opérer par log . on a log i =log i -flog ^ 1 et développant, M étant le module ( p. 36) ,
donc
< GÉOMORPHIE.
'='»»' + $KoT =
log i' = logt + Qx, logS'=logS + Qx,
log i +
Mx
En toises , . . .
En mètres , . .
Ainsi l’on calculera l’arc s comme s’il était en France , et l’on ajoutera à log S la correction Qx, produit du facteur constant Q, par l’excès x (positif ou négatif) du degré dans le pays dont il s’agit , sur le degré de France.
* 47 ■ H est facile de déduire de ces calculs la longueur du rayon terrestre R qui convient à une sphère sensiblement coïncidente avec la surface de niveau de la contrée dont il s'agit. Car la circonférence R est 2tR = 57020t x36o°, ou bien = 1 1 1 1 34m X 36o°, quand c’est celle d’un méridien de France. On en tire
^ f 3267012 toises, log = 6.5i4i5o7,
1 6367624 mètres, log = 6.8039707.
Mais en d’autres pays, le degré étant différent, le rayon
n’est pas le même. On trouve 2»R' = (57020 -j- x) 36o°,
R,= R + ^*ar, en conservant à f*° la valeur donnée p. 37,
ou p := ——j = .
arc t° sr
R' = R -f- (ix.
Et si l’on veut log R’ , on prendra les log. des deux membres ,
log R' = log R + log (1 +f2) = log H + îÿï ,
log R' = log R ■+■ ïï^lï = l.gR + ^=,logR+Q*.
ba correction Qx que doit éprouver log R pour devenir log R' est la même que pour l’arc du méridien.
Nous reviendrons plus tard sur la détermination des valeurs
CALCUL DES OÔTÉS DES TRIANGLES. l45
de S, S', R et R', quand nous aurons trouvé la forme et les dimensions du globe terrestre , et nous exprimerons l’arc de méridien et son rayon, en fonction de l’aplatissement et de la latitude du lieu.
Autres procédés pour calculer les côtés des triangles.
i48. Nous avons dit qu’on ramenait tous les triangles observés à leur projection sur la surface du niveau des mers on a ainsi une chaîne de triangles assez petits pour qu’on puisse regarder chacun comme sphérique , où l’on connaît un côté et les trois angles. Au lieu de réduire ces triangles à d’autres rectilignes, comme on vient de le faire, on peut les résoudre en les supposant tracés à la surface d’une sphère de rayon connu R. C’est le 2e procédé que nous exposerons.
Après avoir calculé l’excès sphérique, pour évaluer les erreurs d’observation , on corrigera celles-ci en les apportant par tiers aux trois angles du triangle , qui ne seront alors affectés que de l’excès sphérique : puis on résoudra le triangle par la règle des quatre sinus (éq. 5, p. 68).
Mais le calcul est plus simple et plus exact , en développant en séries les sinus des petits arcs a,b,c. On a, au 4“ ordre près,
sin a = a (t gffî) »
log sin a = log a — Ica*, .... (D)
en faisant k = constante = gg-j.
On trouve, en prenant la valeur de R du n° 147, qu’en France , on a
en toises log k = i5.83i33i6
en mètres log k = 15.2516916.
L’équation (D) donne sin a lorsque le côté a est connu par sa longueur métrique; on a ensuite . , sin B .
sin b = ^ — r sin a (E;
sin A -
*4® GÉOMOBPnlE.
éq. qui donne sin b : enfin le côté b se trouve en mètres ou en toises, par l’éq. suivante qu’on tire de (D),
log b = log sin b + k sin* b (F)
Par exemple, pour le i*r triangle résolu ci-devant p. i3g, où l’on a reconnu 3", 63 d’erreur d’observation, et u=3956i"*,2g> on retranchera i",2i de chaque angle réduit à l’horizon :
Rodoa . . .
Matas . . .
Mont-Scrrat C= 61.48. 17 ,17 —
correction de log
sin C.. ..
.. T. 9461448 «inB
sin A. . . .
— T. 94411956 sin A
sin «••...
. . . 4.6983168 sin 5
.J 4*575oaoo.
Il reste & expri
mer en mètres les arcs b et c :
sin’i. . . ,
Corrections o.oooooi5
sin b . . • «
