CORDES

ARCS en mètre».

Roiîos

Matas

M* Serrât.

A= Ci»3a'53*,8i

Sommes...

-+- 3,65 dont le tiers est -

J Ote* I* 2* de chaque angle, outre l’excès sphcriqne.

La 1™ colonne contient les noms des stations ;

La 2* les angles observés et réduits à l’horizon , comme p. i3g. On remarque que la somme excède ici 180° de 6",97, ce qui est dû aux erreurs d’observation , et à la sphéricité du triangle.

MESURE DE LA MÉRIDIENNE. 1 Si

La 3' colonne contient les excès sphériques t pour chaque angle , en prenant cette dénomination dans la nouvelle acception (n° 1 53 ) ; la somme de ces excès est — 3", 3a. Si l’on se bornait à retrancher chaque excès de son angle correspondant , pour avoir les angles du triangle rectiligne formé par les cordes , la somme excéderait donc encore i8o° de 3", 65 ; c’est l’erreur des observations. Ainsi , il faut en outre retrancher de chaque angle i°,22 , tiers de cette somme d’erreurs. On fait ces deux soustractions ensemble de chaque angle de la 2' colonne , et l’on en déduit la 4% où nous avons jugé inutile de reproduire les degrés et minutes.

La 4e colonne est donc formée des angles du triangle rectiligne des cordes , et la somme est de i8og.

Enfin , les dernières colonnes contiennent les cordes et les côtés sphériques exprimés en mètres , tels que les donne le calcul suivant, conformément à ce qu’on a dit n° i53. On part de la corde d déduite du côté sphérique a , obtenue par le calcul du n° i5i.

sinB'.

sinA'.

sinC'.. T. 945i435

q... i5.oii8 i5.oii8

corrections de b' el <f ,

précisément comme p. t3g.

Rectification des calculs, mesure de la méridienne.

i56. Les trois méthodes qu’on vient d’exposer conduisent absolument aux mêmes résultats; Delambre les a employées concuremment comme moyens de vérification ; mais la première est aujourd’hui seule en usage, parce qu’elle est la plus courte.

Lorsqu’on est parti d’un premier triangle qui a pour côté une base mesurée, on arrive enfin, par la suite des opérations , à un dernier triangle qui s’appuie sur une autre base

>^2 CÉOMORPHtE.

connue. On devrait, en toute rigueur, retrouver celle-ci par le calcul ; or, cest ce qui n’arrive jamais exactement. Au bout de 63 triangles, Delainbrea trouvé, pour la base de Perpignan, une longueur plus courte de 1 1 ,5a pouces ( v. p. i3i), que celle qu on avait obtenue par la mesure directe : on a depuis reconuu l’existence de quelque triangle défectueux, près de Bourges.

Une partie de cette erreur pouvait être imputée aux mesures des bases; mais le soin extrême apporté dans ces opérations rend vraisemblable que les erreurs de ces bases sont fort petites. On a donc dû rejeter la pensée de partager en deux également la différ. entre le résultat direct et celui du calcul , et d’altérer chaque base de la moitié de cette difFér. , l’une par excès , l’autre par défaut : car il est bien plus croyable que les petites erreurs qu’on a reconnues proviennent des angles, et de 1 accumulation des légères inexactitudes des résultats calculés.

>57. Pour corriger les défauts de l’opération ,

i°. On a calculé tous les triangles au nord de Paris avec la base de Melun.

a®. Celle-ci n’a servi a obtenir les côtés des triangles qui s’enchaînent vers le sud , qu’après avoir fait une très légère correction aux angles observés; on ajoutait o*,i aux angles opposés à chacun des côtés sur lequel le triangle s’appuie du côté du sud, et on retranchait o",o5 à chacun des deux autres

angles. Par là , le numérateur de la fraction s;n a se

sinA ’

trouve augmenté, et le dénominateur est diminué. Ce petit changement, accroissant peu à peu les côtés dont il s’agit, conduisait à un résultat qui accordait le calcul du dernier côté avec sa mesure directe , attendu que la base calculée de Perpignan , qu’on trouvait trop courte, était légèrement accrue.

3°. Dès le 53* triangle , on n’a fait que des corrections plus petites encore; et au 58', ou n’en a plus fait aucune, et l’accord s’est trouvé rétabli.

MESURE DE LA MÉRIDIENNE. l53

i58. Ce procédé est empirique : la commission des poids et mesures a demandé qu’on calculât , avec la base de Melun , tous les triangles sans altération , depuis Dunkerque jusqu’à Évaux, et les autres avec la base de Perpignan. Mais ce procédé a l’inconvénient de troubler un peu les azimuts du milieu de l’arc. (Voyez le 3e supplément de M. Laplace à sa Théorie des probabilités , où ce sujet est traité.) M. Puissant propose de répartir l’erreur sur les angles observés , mais proportionnellement à leurs grandeurs respectives , et non par portions égales, ainsi qu’on l’a fait ci-devant. (V. Bulletin philom. , 1824, p. 17 , et i8a5 , p. i45. )

Au reste , nous avons dit ( p. i32) que l’on a reconnu une erreur notable dans les triangles de la méridienne de Delambre, d’Orléans à Bourges. La chaîne du parallèle de Paris qui s’étend vers Brest , où l’on a mesuré une base de vérification , s’accorde très bien avec la base de Melun ; cette chaîne qui va à Strasbourg , s’accorde aussi avec la base mesurée à Ensishem ; et pourtant cette multitude de triangles , conduisant à des résultats toujours trop faibles pour la chaîne du parallèle de Bourges , M. Corabœuf en a conclu qu’il existait quelque erreur dans la mesure de la méridienne ,' ce qui a déterminé le dépôt de la guerre à faire mesurer une chaîne de vérification (celle de Fontainebleau ). Cette opération, confiée à M. Delcros , a mis hors de doute cette erreur.

i5g. La mesure d’un arc de méridien est une des opérations les plus importantes en Géodésie. On ne peut nulle part mesurer directement un arc terrestre d’une grande étendue ; et, vraisemblablement , s’il existait quelque désert assez vaste et assez horizontal pour qu’il fût possible de tracer et mesurer cet arc , sans obstacle, ce ne serait pas le moyen le plus exact d’en obtenir la longueur.

Comme les deux extrémités d’un grand arc terrestre sont, fort éloignées , et que de l’une on ne peut apercevoir l’autre , on est obligé de tracer cet arc sur le sol par stations successives. Les erreurs inséparables de cette opération diffï-

l54 GÉOMOKPniE.

cile jettent de l’incertitude sur les résultats. On préfère former un réseau de triangles dont on trouve tous les élémens ; le calcul détermine la longueur de l’arc qui traverse la chaîne d’un bout à l’autre. Des observations astronomiques font ensuite connaître les latitudes des points extrêmes, et par conséquent le nombre de degrés de l’arc terrestre raesuré.Voilà l’idée qu'il faut se faire de cette opération, qui va faire le sujetdes développemeus que nous allons donner.

160. En un lieu quelconque, le plan vertical passant par le pôle de la terre, coupe la voûte céleste suivant un grand cercle qu’on appelle le méridien astronomique , parce qu'on le détermine par l’observation des astres , ainsi que nous le dirons plus tard. Ce plan coupe la surface terrestre selon une ligne qu’on nomme la méridienne du lieu. Le plan vertical indéfini dont nous parlons coupe la surface du globe selon une courbe , prolongement de cette méridienne : et comme les irrégularités encore inconnues de cette surface ne permettent pas d’affirmer que la verticale en l’un des points de cette courbe est dans ce même plan , on a dû s’assurer par expérience qu’il n’y avait aucune déviation, et que le globe terrestre est en effet coupé par le plan vertical d’un lieu , plan passant au pôle céleste , selon une courbe dont tous les points ont ce même plan pour méridien.

Pour tracer une méridienne sur le sol , on dispose une lunette dans ce plan , de manière à lui pouvoir donner un mouvement de bascule qui laisse l’axe optique dans le plan vertical du méridien. On remarque au loin un signal dans cet axe, et l’on s’y transporte ; en dirigeant la lunette sur le point de départ, et la réglant dans cette 2e position, on pourra marquer un 2' signal dans la direction opposée. On s’y placera de même pour répéter la même manœuvre , et ainsi de suite. Comme l’axe optique est sans cesse dans le méridien de départ, la série des lignes ainsi tracées sera la méridienne primitive pliée , à chaque station , dans le plan vertical , et rabattue sur le sol. Cette courbe est la méridienne du lieu de départ.

MESURE DE LA MÉRIDIENNE. l55