On conçoit que si la forme du globe e'tait tellement

irrégulière que la verticale de chaque point de cette courbe ainsi tracée ne fût pas dans le plan vertical primitif, et qu’il fallût se porter à droite ou à gauche , pour que la verticale du lieu fût parallèle à ce plan , comme ces verticales coïncident à l’infini avec le plan primitif, ces divers points de la terre auraient même méridien astronomique, et la courbe qui unirait ces points sur la terre serait la méridienne prolongée, courbe à double courbure. L’expérience apprend qu’en effet la terre a sa surface irrégulière , et, que si cette double courbure existe réellement, du moins elle est si faible qu’on peut supposer, sans erreur sensible, que les méridiennes sont des courbes planes. Nous adopterons donc ce résultat comme un fait.

162. La figure ■j 3 représente une chaîne de triangles qu’on a choisis dans la ‘disposition propre à offrir tous les genres d’incidence sur l’arc AV de la méridienne du point A. Cet arc est censé déterminé par des observations astronomiques qui en ont donné la direction. A et L sont les deux stations extrêmes de la chaîne. De L , on abaisse l’arc LX perpendiculaire sur la méridienne AV , et il s’agit de trouver la longueur et la graduation de AX , pour avoir l’arc du méridien terrestre , compris entre des points A et L dont les latitudes sont connues. On a donc ainsi la longueur et le nombre de degrés de cet arc AX , ce qui donne celle du degré de méridien terrestre en cette contrée , etc.

Tous les triangles sont sphériques et très peu courbes, tracés à la surface du niveau des mers , et l’arc AX est sur cette même surface. On connaît dans ces triangles les angles et les côtés , et nous verrons bientôt qu’on peut calculer les longitudes et les latitudes de tous les sommets, ainsi que les azimuts des côtés , c’est-à-dire les angles qu’ils font avec la méridienne AV, savoir les angles CAM , FMO , etc.

Prolongeons le côté CD jusqu’à sa rencontre en M avec la méridienne. Nous calculerons d’abord AM ; dans le triangle

ï56 GÉOMORPHIE.

sphérique très peu courbe ACM, nous connaissons le côté AC, l’angle ACM=y, mesurés et réduits à l'horizon, enfin l’azimut C AM = et, du i" côté CA, déterminé astronomiquement ( n° 449)- D’après la méthode de Legendre ( n° >40» on trouvera l’excès sphérique i de ce triangle ; la somme des trois angles sera i8o°-f- + ce qui fera connaître

l’angle M = C . On réduira ce triangle à un autre rectiligne a'C'y, en retranchant 3 », de chacun des angles * et y ; le supplément de leur somme à 1800 est l’angle M = C\ On posera la proportion

sin c : sin/ ac : am = x ac.

Le calcul fera connaître en outre CM, puis MD = CM — CD.

On cherchera de même MO , dans le quadrilatère MDFO ; car la diagonale FM partage cette figure en deux triangles DMF, MFO. On connaît dans le DF, DM et l’angle D, supplément de CDF ; ainsi l’on en trouvera les autres parties. Dans MFO, on connaît le côté FM et les deux angles adjacens : ainsi l’on calculera MO. Bien entendu que , dans chaque triangle , on aura égard à son excès sphérique, pour le réduire A être rectiligne.

Dans le triangle OHP , on a OH =FH — FO , et les angles adjacens. On calculera les autres parties.

Enfin , résolvant les triangles PHK , PKT , XLT , on obtiendra PZ, ZT, TX. Réunissant toutes les parties de l’arc, on aura la longueur totale AX du méridien. Il faudra que les triangles s’écartent peu de cet arc , et que surtout la dernière station L en soit très voisine, parce l’arc LX perpendiculaire à AV ne serait plus sensiblement parallèle à l’équateur , et les longitudes des points L et X ne seraient plus les mêmes. Au reste, nous reviendrons sur ce sujet (n° 233).

i63. Ces calculs supposent que, connaissant les sinus de CM et CD, on en tire la différ. DM entre ces arcs, circonstance qui revient souvent dans la suite des opérations. Il convient donc