ELLIPSOÏDE DE DÉVOLUTION

entre deux lieux voisins, sur uü méridien, hélant la différence de leurs latitudes : on prend pour l la latitude du milieu de cette petite distance. Pour en faire usage, il faudrait connaître A et e’, ou l’aplatissement - , Réciproquement cette éq. peut donner l’une de ces constantes, lorsqu’on a mesuré ds. C’est ce qui va être expliqué.

186. Mais avant, remarquons que l’éq. (17) a la forme ds = K -j- H sin*'/; K est la valeur de ds à l’équateur où / — o ; ds' = K ; ainsi ds — ds' == H sin’ l ; donc les degrés du méridien croissent en allant de l’équateur au pôle ; et les accroissements sont proportionnels aux carrés des sinus de la latitude ..

Le même théorème a pareillement lieu pour le rayon R , la normale N, et le rayon de courbure g.

187. Prenons, en deux contrées, les longueurs ds et ds' de deux arcs dç méridien , sous les latitudes l et /', et tels que leur différence en latitude des deux extrémités soient les mêmes , dl * dl' ; par ex., prenons deux arcs de un dègré chaque, dl = dlr = arc de i°, l’éq. (16) donne

ds 1 — f-e’sin*/' i ' .

ds' # 1 — j. e‘ sin2 1 ’

* s 2 ds — ds'

3 ds sin*/ — ds' sin* *

d’où

Ainsi ayant mesuré les longueurs ds et ds' de deux arcs d’un degré de méridien aux latitudes l et l', cette formule fera

connaître e* et l’aplatissement : on obtiendra ensuite le

rayon équatorial A par l’éq. (16) , où celle constante est seule inconnue. On a

A = ~ e,(i — e’ sin,/)’ = rfs(i + e,‘-f-e+)(i — } e* sin*/...).

A — ds {1 -f^e* (2 — 3 sin’/) + e* (1 — f sin’ / -f sin*/)}. Tous les clémcns du sphéroïde terrestre seront donc connus ,

)8o GÉOMOHPUIE.

cl nous pourrons en introduire les valeurs numériques dans nos dq. , afin de Vérifier si clics satisfont aux observations, et confirmer ou détruire la supposition que tous les méridiens sont elliptiques et que la Terre est un sphéroïde de révolution.

188. Nous appliquerons cette théorie â un exemple. Lê ' tableau suivant est extrait de la AJécamque céleste , et d’un travail de M. Airy, inséré dans Y Encyclopédie métropolitaine : les mesures géodésiques qui sont données dans ce tableau sont celles qu’on regarde*généralement comme étant les plus dignes de confiance. Nous avons marqué d’un * les nombres de M . Airy.

Prenons les arcs extrêmes et celui de France comme les • mieux situés et les plus dignes de confiance, et faisons usage

de la théorie précédemment exposée , savoir :

l = i°3ï' o", ds = no582m, ds' — ds — 526,

V =44-5i. 2, ds = 11 1108, ds" — ds — 906,

/* = 66.20.10,. ds’ ss 111 488 .

ellipsoïde de révolution.

L’éq. ds=K H sin “ / donne (éq. i3, p. 35)

ds - — ^ds — H (sin’ V — sin’/) = H sin (F-f- 1) sin (/' — /) = S2 6, ds"—ds ■=. H sin (/"-f- 1) sin (/"— l) — 906.

^crifions si ces expressions sont de nature à former une proportion '

. . logjjofi 4.9571281

. /' + / — 4602ï" 4 , log sin.. T. 8596049

l ' — / = 43.2()- 4.; 1 log sia t.83ô’48i6

/"-t- 1-^ 67.51 . 10 log sin * — 7. 9667133

1“ — J = 64.49. 10 , log sin — T. 9566349

Ainsi au lieu du 4* terme 5?.6 , de la proportion, le calcul nous donne 536, g : la différence de ces nombres est , comme on voit, assez petite.

"Voyez d’ailleurs ce qui sera dit sur les nombres de ce tableau n” 190- et igi.

En outre, si l’on introduit ces valeurs de ds et ds\ dans l’éq. p. 179, on en tire pour la .valeur de e% o,oo6354 et ^006463 , quantités sensiblement égales, cl dont la différ. peut résulter ‘des erreurs d’observation ,,et de ce que les séries n’ont été approchées qu’au 2' ordre. O11 trouve (voj. ciaprès éq. 22) que peut entre 3io et"3i4; ainsi on obtient pour l’aplatissement à peu près j-j-;. Le degré de méridien sous l’équateur n’est surpassé que de 906 mètres par celui de Laponie; ce qui montre que la Terre est presque sphérique, et explique pourquoi l’aplatissement est si faible.

. On reconnaît donc, d’après celte irc approximation , qùe si la Terre n’est pas rigoureusement uuellipsoïde de révolution , comme on l’a supposé, du moins elle en diffère très peu, et cette vue suffit pour nous porter à pousser les séries plus loin , pour donner plus de précision aux calculs.

189. L’arc de méridiep qui traverse la France, de Greenwich jusqu’à Formeutera , a été mesuré avec tant de soins, et par des savans si exercés, que cette opération mérite la plus

GtOMOhPfUE.

grande confiance. Voici le tableau des résultats {Sjst, mélr T. III, p. 54g). L’arc est coupé en six parties par des station*dont les latitudes ont été déterminées avec mie extrême précision. * '

STATIONS

observées.