FIGURE UE LA TEK RE
faut dire aulaul de l’opération du P. Liesganig en Hongrie, dont l’exactitude est suspecte.
192. L’opération de Lemaire et Boscowich' dans les États- Romains, établie sur deux bases, doit aussi être rejetée comme donnant une distance trop forte de 108 mètres, de Riutinià Rome. L’une de ces bases, située sur la voie Appia, près de Rome, est de i i964m,3o, l’autre près de Rimini, au bord de la mer, est de nij66m,i2. Ces bases ont été retrouvées par les ingénieurs géographes français. La dernière a été vérifiée à l’aide de celle du Tésin par une chaîne de triangles qui lie l’une à l’autre. Enfint le travail de Beccaria, en Piémont, établi sur une base de r 1 7gim,34 , près de Turin sur la grande route de Rivoli , vérifiée aussi à l’aide de celle du Tésin par les mêmes ingénieurs, est plus défectueuse encore : car cette base, trop faible de 6 mètres , conduit à une longueur trop courte de i20m pour le degré en Piémont. MM. Carlini et Plana ont aussi vérifié cette base de Beccaria, et ont trouvé qu’un nouvel étalonnage de la toise de Mairan faisait disparaître cette erreur. Voy. l’ouvrage, qu’ils ont publié.
On peut voir , dans la Revue encyclopédique de décembre 1 823 , la discussion que j’ai faite de ces travaux et les preuves des erreurs qu’on vient de signaler. Les ingénieurs français ont réfeommencé ces travaux et en ont'reconnu les vices. Ainsi les conséquences que Laplace a déduites des nombres consignés dans le tableau qu’il cite , ne sont pas exactes (voy. Mécanique cèles le , T. II, p. i38).
M. Corabœuf prouve [voy. la Revue citée) que le degré de méridien évalué d’après celui , *
de Rome à Rimini est de 110934 ®>ètres,
de Rome à Venise est de 111212,
de Rimini à Venise est de 111648.
Pour la latitude de 45°, ces résultats supposent p= 258.
Delambre trouve (T. III, p. 92) que ps= i5o en France ; Legendre a trouvé p = 148; selon M. Puissant, p = 260 ; cet
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aplatissement est beaucoup plus grand que les résultats obtenus p. 1 8 1 , savoir p—3i2, par une i” approximation. Les travaux de Lambton dans l’Inde donnent /> — t20. Plus tard, nous trouverons />= 3o5 et 3io , tous nombres -différeus.
‘ 192. Ces discordances, sur lesquelles on ne peut élever aucun doute, résultent de plusieurs causes: i“. des attractions locales peuvent faire dévier les niveaux et donner des latitudes défectueuses; 2°. les observations peuvent avoir quelques inexactitudes; 3°. les méridiens peuvent ne pas être elliptiques ; 4°- les parallèles n’ètre pas circulaires ; et enfin la l'erre, peut être un sphéroïde irrégulier.
Les oscillations du pendule ont fait qstounaîlre qu’il y a des localités où l’attraction terrestre est plus puissante que ne le veut la théorie. Les travaux de Maskelyno sur l’influence des montagnes ; ceux de Boscowich et Beccaria en Italie , attestent ce fait. Or, i" d’erreur sur l’arc du méridien donne environ 3i mètres de différ. sur la longueur du degré.
On ne peut se refuser de reconnaître que, même en degéfgeant par la pensée, la surface terrestre de ses inégalités, qui ne sont jamais que des accidens minimes et sans importance pour notre objet, la Terre n’est pas rigoureusement un corps ellipsoïdal de révolution. Cependant, quoique irrégulier, corps peut être considéré comme une sphère , dans les questions qui n’exigent pas une extrême précision , et comme un ellipsoïde de révolution dans toutes les, autres. Mais dans ce dernier cas , si l’on veut opérer avec rigueur, il faut choisir l’ellipsoïde dont les dimensions conviennent le mieux à la contrée, c. -à- d. , prendre les axes et l’aplatissement que les localités exigent, en recourant au calcul que nous allons indiquer, Tonde sur les mesures géodésiques actuelles.
Donc i°. on peut toujours admettre que la Terre est un * ellipsoïde de révolutioç autour de son petit axe passant par les pôles.
?.°. Il faut donner à cet ellipsoïde les axes et l’aplatissement qui conviennent à la contrée qu’ou considère, et les
. FIGURE DE LA TERRE. l85.
erreurs de cette supposition seront toujours au-dessous de celles de l’observation.
JP
193. Parmi les inégalités lunaires, il en est une qui dépend du défaut de sphéricité de la Terre; l’aplatissement, cause de la précession et de la nutation, produit aussi un effet dont on peut tenir compte , par le calcul , sur les mouvemçns de la Lune.
Burckhardt a développé ces calculs, et en a déduit que p — 3o4,6, en ayant égard aux inégalités en longitude, et p = 3o5,o5 relativement à la latitude. <
Ainsi l’aplatissement ^peut être considéré comme exempt de toute influence des ' localités. C’est donc cette quantité qu’on devra préférer idans les calculs astronomiques destinés . à embrasser le globe entier. Nous verrons d’ailleurs bientôt que ce nombre s’accorde , à fort peu près, avec les résultats des meilleures opérations géodésiques et des mesures du pendule, quand on pousse les séries jusqu’au degré convenable d’approxinnaiion.
194. Développons d’abord les formules précédentes jusqu’aux «T*.
L’éq. (t6), p. 178, étant développée, au 6e ordrqprèSj est
• d.t = A(t — f’)(i + îé sinaf -f- J^e*sin4/)rd/,
ef à cause des relations entre les puissances des sinus et cosinus d’arcs multiples ( Cours de Math., T. II, p. 2§8 , 4' édit.),
, sin5/ = i(i — cos 2/), sin4I = j(3 — 4 cos + cos4f) , d’oti ds = A ( 1 — e“) (a — C cos 2/ -f- y cos 4 1) dl ; eu faisant, pour abréger, a.— t -f £{e*, •
s=!e,-i-Tie4>
il vient j^en. intégrant,
A (1 — e5) {al — j^sin 2/ + 1 y s'r* 4 0* • • • ( 1 8)
Comme nous voulons que l’are s du méridien commence à
lyioMohPiiiE.
l’équateur et se termine à la latitude /, nous n’ajoutoub pas de constante, pour que- Z= o doqne s — o.
ig5. Pour un autre arc s' , commençant aussi à l'équateur, mais termine à la latitude Z', on a de même
s' xz, A (i — ea) («Z' — ’ ffsin il' -f- 4>sin 40-
La différence de ces formules donne l’arc s — s' de méridien,
commençant à la latitude Z', et terminé à la latitude Z, savoir
=*(Z— Z') — ^ ?(siuaZ— sinaZ )■+- y (siu 4 Z — sin 4Z') ;
faisons
s — /=S, Z— Z'= a, * Z -f Z ' = L , et il viendra, A cause de l’éq. (io) , p. 35,
S = A (r — e1) («A — » siuAcosL 4- ^ y sin 2A cosaL). . . (19)
Cette équation est destinée à donner la longueur S d’un arc de méridien terminé aux latitudes Z et V .
Mais pour en faire l’application, il faut avant tou**eonnaître les constantes A et e*. L’arc S est exprimé par la même unité >S>» que A. Le terme «A est le produit d’un nombre constant * par la longueur de l’arc A qui, dans un cercle dont le rayon est 1, mesure 1 i différence des latitudes Z — Z' des deux bouts de l’arc. Pour' la coqimodité des calculs , on doit diviser a par le nombre . ■ .
(page 37), C. logju^: 2.24187737,
et remplacer A par - dans l’éq. (19). Alors A désigne* le nombre de degrés de la différ. des latitudes extrêmes.
196. En faisant dans cette formule Z*— Z* — }— 1 °, on trouve pour la longueur H de l'arc d’un degré du méridien , se terminant à la latitude l\
11 “ A( 1 -e“)[ct.arc i *-£sin 1 °cos(2Z-|- 1 )-f-^ysin2ucos2(3Z+ 1 )].(ao) Le parallèle sous la latitude Z a pour rayon x' = N cos Z,
