FIGURE DE LA TERRE

N étant la normale ( voy . p. 173). La longueur de cette circonférence est -xitx' — 2»N X cos l : ainsi l’arc de

1° longitude = d-=z — N. cos 1=

N cos l

1800 ft

C'est d’après ces deux éq. qu’a été construite la labié II, en^ prenant pour A et e“ les valeurs qui conviennent à l’aplatissement o,oo3a4 = P°ur avoir logN, ajoutez

logA=6. 8046 1-53 à tous les nombres delà dernière colonne.

197. On peut se servir de l’éq? (19) pdur déterminer la constante el et l’aplatissement; car si l’on mesure deux arcs S et S' de méridiens, chacune de ces valeurs connues sera liée à ses latitudes extrêmes par une éq. telle que l’éq. (19). En divisant ces éq. membre à membre, le facteur A (1 — e1) disparaîtra , et l’on aura cette relation , qui ne contient plus que la seule inconnue e% laquelle entre dans les constantes a , G et y :

S «A — G sin a cos L -j- ^ y si 11 2A cos 2L .

S' *a' — G sin a4 cos L' + ; y sin 2A' cos 2L' ’

ici a' est la différ. et T/ la somme des latitudes extrêmes de l’arc S'. « •

Il reste à tirer la valeur de e’ de cette éc^ Or, après avoit réduit au même dénominateur, posons

ro = Sa' — S'a , - ✓ » '

n = S sin a’ cos L’ — S' sin a cos L ,

• q = s sin 2A' cos aL' — S' sin 2A cos aL ,

on trouve *m — Gn + ~yq — o.

Substituant pour *, G et y leurs valeurs fen e', on a donc • m ic»(n — fc) -fiiet(3m — ^ + 1?) = °, éq. où m , n , q sont des grandeurs connues , et qui est de la forme tn — he% -f- kd = 0.

Pour1 résoudre cette éq.*, on pourrait la traiter. a la manière du a™' degré, parce que la valeur de e' serait de la

GàoMOHPHIE.

forme gdtz^h, et que ea serait la différ. entre les deux parties g et i/A qui sont presque égales; en . sorte qu'il faudrait pousser les approximations très loin pour que la différ.*# — v/A fût exacte. Mais comme e“ est très petit, si si l’on de'veloppe

4 h — ke •’

la série sera très convergente; on y substituera ensuite pour m

e sa valeur approchée ,*et e1 sera couuu : m / ke‘\~‘

e = ixri)

ke ~h

m Âr

Kt quant à l’aplatissement, la valeur de • e* le fait connaître [vojr. page 172) , et l’on trouve

= (I — ey = , -e* - ie4;

d’où p = ?rrTlô -- (22>

tt)8. MninteiuÔlt'vque e’ est connu, cherchons A, rayon de l’équateur. ■

Désignons par Q le quart du méridien elliptique, depqis le pôle jusqu’à l’équateur : nous avons / = go° = -j *■ dans l’-équ. (18) ■ ^

éq. qui donne l’une des constantes A ou Q, lorsque l’autre est connue : elles sont rapportées à la même unité métrique. • . , «