Appliquons cette théorie à un exemple. ‘ v
On a mesuré deux^arcs de méridien en des contrées très éloignées , savoir : l’arc du Pérou , par Bouguer et La Cqj|p damijie ; et l’arc de Trance, par Delambh; et Méchaim Nous préférons ce „ dernier, à celui de Laponie, parce que l’opération présente plus de précision. On trouve {Sysi. méi., T. III , p. 107 et t.33), ,
lgo
GEOMORPHIE.
l = + oo»'3i” l'= — 3.4.3a
Dunkerque.... I = 5i°a' 9", 20 Côtchesqoi.
Montjouy V — 4'i .ai -46)58 Tarqoi
• x = 9. 40. au. 6a = 9067x95 x’= 3.7. 3
r* S = 55i583,6o toise» S' = 17&77 toi*e*.
Le calcul donne m = 1 50,79 , «=31199,10, = 58979,44; pois
h = u3a86, 18, k =i — t53i9,83, et enfin les cqu. a4 et aa font connaître J1 e’ et p, «avoir : * , ♦
Delambre trouve par erreur p — 3o8,65.
D’ailleurs, depuis l'époque où ce gavant a écrit, on a recçn*nuqueles triangles de Fontainebleau jusqu’à Bourges tétaient tuai conformés, et par une meilleure disposition on a trouvé que l’arc de méridien devait ètrc’auginenté de 34>4° toises ; en sorte que S= 55i6i 7 toises, ce qui conduit à ^? = 3o6,556.
(V. la Description géométrique de la France, t. VI, p. 3o6.
47 1 > elcî ) » *
Au Dépôt de la Guerre, on a adopté /?=3o8,64 dans les calculs relatifs à la grande carie de France. Ce nombre est à fort peu près celui qu'on tire de l’opération géodésique faite en Laponie, par Swanberg. On voit qu’en définitive ces valeurs de l’aplatissement ne diffèrent tju'à peine de*^ qu’on tire dès inégalités lunaires, et que tout s’ac—
’ » corde à faire préférer comme méritant le plus de confiance.
30 1. Voyous à tirer de nos données précédentes la longuéhr du quart Q« du méridien. Comme l’arc du Pantliéorf à Montjouy (p.180) remplit à peu près la condition /-J-Z'^go0, nous, appliquerons l’éq. (^4) aux valeurs indiquées dans le tableàlHcité :
70 ag' a”, 79, L = go° 12 35* ,g5, S = 42^38,oi,8.
La substiùon de ces nombres daas nos formules donne
Q = 5 i3o 4o5“,i, nombre indépendant (fe e},
* = 1, oo486536, /S = 0,00487510, y = 0,000009750,
e* = o,oo644Si6, * A = 3 271 393'»<, B = 3 360 8a8'®',
Différence , A — B = 1 o'ïxj toises. «
FIGURE DE LA TERRE. iqi
202. Un a défini le aïetre la dix-millionième partie du quart du méridien Q. Multiplions la longueur ci -dessus de Q par 864 pour la réduire en lignes , et nous trouvons* que le mètre devrait être formé de 443.5.7 lignes.
Mais la commission des poids et mesures ayant arrêté son travail avant les dernières opérations de Delambre, avait pris ^ pour l’aplatissement terrestre. Cette donnée introduite dans l’équation (24) donue Q= 5 t3o74o‘, 74074. On a donc dû être conduit à des résultats légèrement inexacts. Toutefois, ou a jugé à propos de conserver la détermination prescrite pour le mètre, par la loi du 19 frimaire an 8 (10 décembre 1789) qui fixe le mètre légal à 443“, 296 de la toise du Pérou , en fer à i3° de Réaumur, ou t6°4 centigrades du thermomètre à mercure. Ainsi,
1 mètre = 443i<’19® lignes, log = 2.64669 38t*25 4°568i
= ^6,ç4t333ï , pouc., log = 1 . 56^5 1 256041)29433
. • = 3,0584444 pieds, log =0-48833 i3so4 4^3 185
= o,5i3o5407407'i toise. log = T. 5 1018 00500 616749.
Le mètre n’est donc pas , en toute rigueur , la dix-millionième partie du quart du méridien , tel qu’on l’a trouvé par un calcul plus précis. M. Biot a cependant fait voir' dan» son Astronomie phjsique , T. I, p. 161/ qu’en prenant « pour base des déterminations l’arc de France prolongé jusqu’à Fermentera, jn retrouve à peu près l’aplatissement , qui ramène au mètre* légal.
ao3. Concluons de cette exposition que les opérations géodésiques et les méthodes de calcul n’ont pas encore permis de trouver avec toute certitude les valeurs de Q et de e* ; que les travaux de nos successeurs pourront quelque peu modifier les nombres qui nous .paraissent, le mieux établis, et conduire à d’autres résultats. Cependant on ne pouvait différer de donner aux mesures une longueur exactement définie, -ce qui a fait adopter* le mètre légal de 443u,agi6; et* comme cette longueur est extrêmement voi-
U)S CÆOMORPHIE.
sine de la véritable, on pouvait f sans inconvénient pôur la pratique, l’adopter comme définitive. Quels que soient les progrès futurs des sciences, il ne sera jamais utile de modifier ce nombre ; il suffira d’avoir une idée nette de ce qu’il représente.
ao4- Prenons donc cette longueur du mètre légal pour unilé , et .adoptons l’aplatissement p= 3og,65; puis substituant ces nombres dans nos éq. , nous obtiendrons pour la moyenne des grandeurs de Q en France et au Pérou (voy. Syst. mét., T. III, p. i35): 0
Q =,5 1 3 1 in toisç», log = 6.17021 1409805,
= 10 000 711,64874 mènes, log = 7.00003 i33g743,-
log (22) = 6. Sijog i53i8 en toises =6.80391 14617 en mètres,
,, ~ °»ot,3aï945ï6> log = 3.509.1 90,
e» = 0,0064484708, log =3.80945 71,
ï = ",996770547 =1 — 7. Tog = T, 9985») 61970, P
log « = 0.00110798, log C = 3.6380050» log £ > = (). 6877907 •
A = 3 «71 847,7 toises, = 6 376 {)49’9 «mètres, B = 3 161 178,7 toises, =. 6 35<t 355,8 mètres.
log sk 6. 5*479 ^0754, log = 6. 80 $61 3oo53, log = 6. 5i333 81713, log = 6. 8o3ao 8 ioi3.
La normale N , le rayon x' tic parallèle, le rayon terrestre R, le rayon de courbure p, sous la latitude /, sont en mètres . * •
' N = A ■+• A'siiW-t- B'»io</, IogA'=4 -3i3o4oq, logB'= i .9975587, log N = JogA+A"sin*/-t- B"sin‘/, logA"=3. 14611 15, logB"=ü. 6546387, r=Ncos/, Jogf =1.4 .387964.4 + 3 log N,
f =63358i7+CsirW-+-Dsint/, logC= 4-"8?3iig, 1050=1.6937191,
R = A — Vsin»/ — Psin</, logV= 4-3ioi3o4, logP = i. 3194074,
log R = logA — V'sin */ — P,«in *1, logV'= 3. i43{ni8, logP'=5. 1317600.
Un 4trc*s commençant à l’équateur et terminé à la latitude l, exprimé, dans le i'r terme , par sop nombre / de
FIGURE Dk LA TERRE» ig3
degrés sexagésimaux est,. éq. (18),"
s — E/ — F sia il -f- G- sin ^l, ,
logE== 5.o45^888, logF = 4- >887785* — , logG = 1.1885691.
L’arc d’uu degré de méridien terminé à la latitude l, est (éq. 20)
H = 1 n 1 i9m,3 — F' cos (2 1 + i°) + G' cos 2 (2/ 4- 1°), log F' = 2. 73 « 6638, log G' = 0.0324179.
Degré moyen en France = 57 020 toises = 1 1 1 1 34 mètres.
* Le cercle dont le rayon est x' a pour circonférence 2»x' ; la longueur du degré de parallèle sous la latitude l est (voy. éq. 21)
x' N cos l
log d = 5.0464904 + log cos l -h A" sin */ -f B* sin </,
en prenait ci-dessus les valeurs des log. de A" et B".
2o5. Nous avons dit que l’aplatissement j~-5 , déduit des inégalités lunaires, doit être préféré, lorsque l’on considère le sphéroïde terrestre entier (*). Voyons à calculer nos formules dans cette hypothèse. .
(*) M. de Zach donne en toises les éq. suivantes pour (^aplatissement — qui peut être substitué sensiblement A celui du dépôt de la guerre,
^ = 0,006441306. log4e*=â.5o793ça,
longueur d’un degré de méridien , à la latitude l ,
= 570 )6',8 — 377', 6r; cos 3 i,
longucnr (Tuu degré de parallèle, à la même latitude,
= (57°99'i 47 - > 83», 9Ô sin- /+ o». 88837 sin< l) eos /.
3’our ce même aplatissement dr. Lttplace donne les longueurs suivantes «les demi-axes (Syst. du blonde, chnp. 14),
A =6 376606 mètres, B = 6 356 at5 mètres.
GtlOMORPHtE.
Nous conserverons la valeur obtenue ci-devant :
Q = 5 i3t ni toises =s 10 ooo 721 ,64874 mètres.
«* = = »,oofi54 6Ga72 5n74,
\ = H* = i3ii4 75,
log = 3.51.570 oifitfi 53, log s 3.81601 761 3o 3(), log = T. 99857 37442 42, log = T. 997 '4 74884 84,
lr>g et =0,00214 OI784 12,
log C = 3.6946! 8.3698, log } y = 6.70091 65173,
A = 3 271 918,279 toises, log = 6.5i48o 37751,
= 6 377 107,018 mètres. log — 6.80462 37052, *
B = 3 261 200,319 toises , log z= 6. 5i337 -7519.5,
= 6 356 198,470 mètres, log =,6.8o3ig 74494 -
Pour la latitnde l on a , en mètres ,
N = A + A'sin» l + B'sin*/, log A'=4.3ig6n3, logB'=2.oio6go4, logN = IogA+A"sin»/+B"sral/, logA*= 3. 1527719, logB"=6. 6677597, ar'= N cos /, log f = >4.3878999 + 3 logN,
j=6335357+Cstn*/4-Dsinl/, logC= 4 . 7938802 , log D = 2.7068078, R = A — Vsin»è — Psinlf,1 log V=4j. 3167588, logP =2.i3a53g7, ogR = IogA— V'*in»f — P'sinU, logV'= 3. 1499193, log P'= 5. 144880;). Le rayon moyen , & la latitnde de 45°, est
■ R = 3 266 573 toises, log = 6.5i4ogi4,
= 6 366 669 mètres, log = 6.8o3gii3.
M. de Prony (T. I, p. 3o8 de sa Méc. Stntiq.) donne les formates pour l'aplatissement jff adopte par la rommission des poids et mesures :
loge* =3.7766328 ; ' .*
elle a pris <3 = 10 ooo 724® dans ses derniers travaux ,
loge» = 3.8108714, log A «6. 80461 54, log B 6.8o3i'i6o.
, PIGUKï DE LA TEHK£. I9S
Un arc s partant de l’e'quateur, et terminé à la latitude f, est exprimé ainsi (dans le i*r terme, l désigne un nombre de degrés)
s = E/ — F sin 9.1 ■+• G sin 4 1,
l°gE=:5.o457887397,logF:=4. 19535957 — , l$gG=i. 2016577.
La longueur de l’arc d’un degré du méridien, de la latitude l — t à /, est .
fl = iii 119**, 106 — F'cos(2/-f- J°)4-G'cosa(2Z-f-i^),
log F' = 2. 7382449 — > log G' =0.0455069.
* '«N cos /
Un degré de parallèle à la latitude lestd — ■ — ; »
log d =5 .0465012 -f- log cos /-+- A’ sin */ — f- B" sin *1,
A" et B” ont leurs valeurs citievant.
• 206. Quoique nous ayons déterminé nos grandeurs par des
séries, il est souvent plus coÂimode de se servir des formules .complètes, p. *173, 'etc. Nous prendrons pour ex. de ces calculs l’aplatissement que les dernières observations du pendule en divers pays paraissent recommander.
Prenons la latitude dq^Paris, ls= 4®° 5o' 14'.
La 2' éq. (5) est
• ^ ^ //i — 2e>sins/+elsin!‘/\
y \ 1 — e’sin*/ )’
ona«-=,-(î&) = S2^Hâa' = M.
Ig6 * GÉOMORPHIE. •
Voici le développement des calculs (éq. 5) s
sin*/..
. . e*sin*/= o,oo3go2o35,
dénom. — <f, 996997965
. . e<sin*/ = 0,000056864,
2e» sin* l = — 0,007804070,
. . mimer. = 0,992222794 »
. . dènoni.
y oy. n-aprè».
R = 6 364 3;o® = rayon terrestre.
Voici
le calcul de A (cq. 26).^ Pour /#= 290 , on trouve
en mètres
log Q = 6.1)999697.
On omet ici le calcul, en tout semblable à celui de la p. 190, en parlant des latitudes de Montjouy et de Dunkerque.
Facteur. 7^90 1 + {e' =©,00175116.';
a o.3oio3on A ei — 5^,5
—o. 497*499 1,001756349 log = 0.0007490,
