A = 6376740°’ = rayon équatorial

Calcul rie la normale N (éq. 6). Calcul du rayon de courb. p (cq. 9).

yCi-eWfl-t.ggqiSu, 4.95,7957, minier.

l°6.N 6.8o54477 • dénom

N »= 6 38g 517 mitres, A*...

Le tout potir Paris et raplatisscmcnt y4t- ‘

Jk

' A*CS Dt PARALLÈLES.

Sur l’usage des arcs de parallèles à V équateur.

207. Le procédé le plus propre à faire connaître l’aplatissement de la Terre, consiste à comparer, comme l’a fait M. Puissant , un arc de méridien avec un arc de parallèle (Vov. Conn. des Tcrns , 1827 et 1828). Nous reviendrons bientôt sur la détermination des arcs de méridien , sujet que nous avons déjà traité (n° 1 61 ) ; nous exposerons plus tard les moyens de trouver les arcs de parallèle (n“ aooj : voyons à faire usage de ces évaluations.

Développons l’éq. (19), p. 186, selon les puissances de e* ; # nous trouvons pour l’arc de méridien S == s — /, terminé aux latitudes l et V (lig. 78),

S = A [a — 7 e* (A -f- 3 sin A cos L) — ^ le1].

En faisant L = / -f- a = / — /',

I = j A sin A cos L — à sju 2a cos aL.

Ici a exprime la longueur d’un arc pris- dans le cercle dont le rayon est 1 , arc qui est la différ. des latitudes des deux bouts de S. On calcule A d’après ce qui a été dit p. 37, c’est-à-dire qu’on doit changer dans cette formule A en

, et désignant par A le nombre de degrés de cet arc.

208. D’un autre côté, x' étant leray on d’un parallèle à l’équa-

, . *, xx'd x' d

leur, la circont. est 2 xx', et ü = — — est la longueur

,8° 1“ ♦ de l’arc de d degrés. Ainsi, pour le parallèle sous la latitude p, on a (éq. 4, n° 176)

COSl p

f «’ i/(i — e’sin’p)’ A d cos p / 1 .3

( 1 -+■ - e‘ sin \ a

’p -h g e* sin^.

Ces éq. font connaître les longueurs de deux arcs, l’un

jg8 ’ GÉOMORPHIE. -

S de méridien, l’autre D de parallèle, pourvu qu’ou ait

le. rayon A de l'équateur , et e% ou l’aplatissement

Mais eu divisant ces formules membre à membre, A disparaît, et il ne reste plus que l’inconnue c*.

Sdcosç ^ A — • je* (a-|- 3 sin A eos L) — I e*

Dfc

i q- sin’p + |e' sin^

pous représenterons par M le i" membre qui est une quantité connue par des observations.

On voit donc que si l’on a mesuré deux arcs, l’uts de méridien, l’autre de parallèle, on pourra tirer de cette éq. le nombre e’, et par suite l’aplatissement (éq. 22)*, puis le rayon A de l’équateur, le quart Q du méridien, etc. , connue il a été expliqué précédemment.

Après la réduction au même dénominateur, etc. , ou a

e4(-jA-+-^sin AcosL -f-JMsui’p) (aM sin’p -f I) = A — M.

20g. Appliquons cette théorie à l’arc du méridien de France, de (rreenwich à Fomentera, et au parallèle de Milan. Nous emprunterons nos données au supplément à la Géodésie de M. Puissant, p. 71 et gi ; ou pour l’arc de parallèle qui s’é— tcud du méridien de Paris au dôme de Milan D •= 53364 1“, 75,

arc de 6,85646g degrés. De plus

Greenwich... / « 5i® l8/ 4°"°° Milan... y = 45*43* ï

* Formcntcra... V ^=. 38. 3g. 56, 11

L = 90. 8.36,uf

on trouve l’arc x = o,3)36i5o, la circonférence ayant 1 pour rayon ; M ^ o ,333 8874 , /» = 0,0007376, h =0,11360974 , * = — 0408301639, ce qui conduit à m~he* •+- ke* = o, equ. d’où l’on tire la valeur de e* par la formule (31 , p. 188J. On trouve ea = 0,006430630 , et par lVq. (33), p = 3io,5j. On trouverait p = 353,38 en ne prenant que l’arc de méridien

qpi* traverse la France de Dunkerque1^ Montjouy.

ARCS DE PARALLELES. , » 10g

210. Daus la Conn. des Tems du 182g, et un bel ouvrage intitule : Mesure tf un arc de parallèle moyen, M. le colonel Brousseaud expose tous les details de l’opération qu’il a dirigée pour mesurer le parallèle qui s’étend deMarennes à Milan, Padoueet Fiume. Il en conclut l’arc moyen d’un degré qu’il prend pour valeur de D , en faisant d = i°, et celles de l’aplatisseinent qu’on obtient par des. combinaisons variées de cet arc avec celui du méridien. Voici les résultats qu’il présente.

STATIONS

Giccnwich...

l'ormentera..

Dunkerque. .

Monljony. . .

Cotchesqui .

T.irqni

Rminæ

Darnngcdda .

5i«a8'4o",oo 38.39.56, 11 Si. 2. 8,5o 4i.3i.46,58 o. 2 3i -3. 4.33