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Continuant l’opération , on projettera de même sur le méridien le côté de Béthune au Mesnil, pour lequel on a

<p — i i3i im,43 et z = — i8°54'27* : la latitude de Béthune est /= 5o°3i'55" ; laloDg. P est = t5'43",6; le calcul donne £ =90° 128", 44» puis 4' = 7I°I7'4*"»44- Les éq. (M) donnent

enfin f — 14938", 40, x' = 66714“, ta» en partant des valeurs obtenues pour y' et x, qu’on prend pour y et x.

Et ainsi de suite pour tous les côtés occidentaux de la chaîne; en sorte qu’on obtient en définitive l’arc du méridien soit entier, soit par parties, entre les stations dont on a observé astronomiquement les latitudes.

248. Observez que x' — x est la valeur de la projection d’un côté de triangle , et que ce résultat n’est pas influencé par celle de x obtenue antérieurement; ainsi les petites er-. reurs de calcul ou d’observation ne s’accumulent pas, et n’altèrent pas l'arc de méridien qu’on veut mesurer. Il est

GhOUORPlnE.

vrai que y entre dans la formule qui donne x' et que la valeur de y& est iulluence'e par celle de y, ce qui tend à réagir sur x' . Mais il n’en peut résulter d’erreur notable sur x , qui est le sujet principal des recherches, parce que la 2' éq. (M) ne renferme y que dans des termes fort petits. Aussi peut-on se passer de la 1™ de ces éq. et trouver y par approximation à l’aide de l’éq. K qui est plus simple et suffisante. .

Par ex. , pour la perpendiculaire abaissée du Mesnil , dont la latitude est l = So^b'g", 1 et la longitude P = — 1 2'3g",i , 011 a ,

cos/. ....... . 1.80^09'^)

*in 1* . . 6.6855749

y 4 - 1754^>3i, d’où y~ 'Î9"8“>94i trop f°rt de 38"-

249. Le pied Q d’une perpendiculaire à la méridienne abaissée d’une station M (lig. 87), n’a pas la même latitude que ce point M, parce que l’arc MQ est différent d’uu parai-, lèle. Mais en. considérant que l’arc QM ~y est connu eu mètres et que son azimut Q est de 90°, on peut y appliquer la formule (A),p. 206, pour obtenir la différ. d des latitudes des points M. et Q. On fera donc cos z = o, et l’on rempla-

cera a par y, ou plutôt par , pour que l’arc y soit exprimé en mètres. En désignant par / la latitude du point M , et par L celle de Q, on a

L = / + i£«ang/.

Cette formule sert à trouver la latitude de l’extrémité de l’arc. MQ dont, on a obtenu la longueur; on sait ainsi quelle est la graduation de cet arc. C’est la correction dont nous avons parlé, p. i56, qu’exige la méthode de Legendre pour trouver l’amplitude totale du l’arc de méridien.