ZONES TERRESTRES

i = -j Messin i“ sin 2L (1 -f- e*sin*L).~

Telle est la correction t que log N doit subir pour devenir log N'. J'este/ — ■ L exprimé en secondes. Comme il est permis de négliger ici les e * sans inconvénient , attendu que S est toujours fort petit, on a simplement

■ = •jMe’J'sin t* sin 2L = K sin 2LA , en faisant la constante K = j Me’ sin 1" {V. la table II).

Pour l’aplatissement 5^3, on a log R = 9. 83835,

Pour s^sTTs--- log K =9.83179.

On prend S~ négatif quand la station B est plus voisine de l’équateur que le parallèle principal OQ, savoir quand L.

Aires des zones et du sphéroïde.

a5a. En désignant l’excentricité par e, nous avons trouvé, p. 18g, les élémens du sphéroïde elliptique , savoir : les deiniaxes A et B, son aplatissement, etc. En faisant A=B, ou e=o, on a les formules qui se rapportent à la Terre supposée sphérique.

Cherchons l’aire d’un quadrilatère sphéroïdique compris entre deux méridiens et deux parallèles. Pour cela, observons que le cercle décrit par un point M(fig. 78) dans la révolution de l’ellipse AMP autour du petit axe CP, a pour rayon OM=x’; la circonf. est xxx\ et un arc de L degrés a pour longueur le 4e terme de la proportion : si 36o° valent a*- x', L degrés

valent — ï^-, en conservant à la constantes la valeur 180 fi

trouvée p . 37, « = . Multiplions cet arc par l’élément

M mz=ds, et intégrons ; l’aire d’un quadrilatère sphéroïdique compris entre deux parallèles et deux méridiens , sera , L étant la différ. des longitudes,

u =- — / x'ds ; F

GioMORPBIE.

on a trouvé (p. 173 , 1” éq. 4)' • •

A cos l

i/ 1 — e“ sin’/

(p. .78, éq. 16) *=A— 4=^L=;

y (1 — e’surZ)1

donc, à cause de 1 — e‘ = — (éq. I , p. 172),

LB* r cos ldi

f* J (1 — e'sin’/)’*

Pour intégrer cette expression, posons z = e sin/, dz — ccosldl, LB 1 r dz LB“r s ,1. /i+2\-i

e* J (i—zxy~ en U«-Z”)+4 °8 V« — */J’

rétablissant e sin l au lieu de z ;

LBar sin / ( 1

2/t |i — e*sin’/ ‘ 2e

t -+ e sin l\~]

1 — e sin IJJ

Nous n’a vous pas ajouté de constante, parce que nous supposons que l’aire du quadrilatère commence à l’équateur, et se termine au parallèle dont la latitude est l ; ainsi /= o doit re'pondre à u — o , et la constante est nulle.