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0,42.. T. 6232493 R... — 6.8o38So2
Jiff. de niveau
GÉOMORPHIE.
Comme l’art J- C n’est ici que de 3'36", le diviseur cos ; C est touu-à-fait sans importance, et l’on se sert del’e'q. (9).
261. Lorsqu’on opère dans un pays de montagnes, il serait tout- à-lait défectueux de supposer que k désigue la même chose que le côté <p d’uu triangle géodésique, parce que la hauteur h des stations au-dessus delà nier exerce une influence sensible dans l’éq. (11) ; il en faut dire autant du cas où les stations seraient assez distantes l’une de l’autre, pour que <p fût un fort grand nombre. Ce 11’est don* qu’en pays de plaines qu’on est en droit de supposer k = ç>, et pour les intervalles de t5 mille mètres au plus. Au reste , l’éq. (1 1) apprendra si. réellement k = Q.
Voyons à mettre l’éq. (6) sous une forme plus commode pour le calcul : en posant p =i (z — z)= angle OMN (fig. g3), l’éq. (6) devient
i smp Æsinp
cos (p -j C) cos p cos 4 C — sin p sin ~ C •
Ælangp
cos-;C(t — tang p tang i C) ’
Développant la puissance — 1 du binôme , on a
k tang vf 1 \
r ~ -C-QS : c V + ‘anS^tang - C etc. J. . (12)
Les angles v et ~ C sont si petits que le 2* ternie est presque toujours négligeable , ce qui donne
■ —k Uas* (z — cosi C
Prenons pour exemple les observations que M. Peytier £L iaitesauPic du Midi de Bigorre età Mouterpé ; ila trouvé pour distances zénithales réciproques
Pic duMidi z' = 9ï°i4'3ï",5 dist. p =27570”, 4:
Montcrpé z = 87.58.37 ,4
z' — z — 4.16. 5 , T hauteur au-dcuua de la mer.
p = moitié = 3. 8. 3 ,5. environ h — i85o.”.
1er terme». ..
NIVELLEMENT GÉ0DÉS1QUE. St}1}
. 4.4404186 couse. ... N. 83390 consi, ... 16.6498 —
tnng u ...
cos-lç . .
corn pl. sin 1" C 5 . 3 1 44^
. 3.oii85i8
jo37“,66
diff. des hauteurs du signal et de la station. i ,
Le 3' terme de l’e'q. (i i) donne à peLne omo8 , quoique lesélévations ou altitudes soient ici très considérables.
262. L’ex. précédent montre qu’on né peut ordinairement faire les observations en se plaçant aux sommets des signaux dont on mesure les distances zénithales; il faut (Loue corrigée les angles observés. Soit C (fig. 82) un signal qu’on a observé de A, et O le lieu où se place l’observateur pour voir A. La station est au-dessous de C d'une quantité OC = i , et l’angle mesuré AOZ = Z doit, dans les éq., être remplacé par ACZ — z ; A est la diff. de ces angles ; il s’agit de la calculer et de l'ajouter à O. On a AC ; OC X sin O : sin A ; d’où, exprimant le petit arc A en secondes (p. 35), et faisant AC= a,
•ii . : i 1 **f ’
i sin Z asini® ’
ZCA = z = Z 4- A.1
Et s’il arrive qu’on ne puisse observer Z d’un point O situé, dans la verticale OZ du signal, on se place lé plus près possible en un lieu O (fig. 90), dans le plan vertical BOA passant par la station A , et par le signal B, que nous supposons dans le même plan horizontal que O : ce plan vertical coupe l’horizon selon BO. L’angle observé est BOZ = Z qu’il faut corriger pour avoir ABZ'. DD parallèle à BA, dpnne A pour différ. de ces angles , en posant AB : OB ” sin AOB ; sin A; d’où.
A — m C°S Z„ ABZ' = DOZ = Z + A, a sin 1 1
CÉOMORPHIE.
en faisant OB=»m. Quand la station O est en arrière de Br cos Z devient négatif, et l’on a ABZ' = Z — A. Bien entendu • que si le signal au lieu d’être en B, sur l’iiorizon de O, est élevé en C au-dessus de B, il faut corriger ce résultat, en vertu du théorème qui précède.
Enfin , quand on ne peut stationner dans le plan vertical des signaux A et B, et qu’on est obligé de se placer en un lieu G, on peut supposer que la station est en B, en prenant AB=AG, attendu que les rayons partis de A, et terminés en B et en G, sont également inclinés sur le plan horizontal ËOG. La distance AG se tire du triangle AOG, et l’on a OB = diff. des projections horizontales de AG et OG.
a63. Il arrive quelquefois que l’arc terrestre k qui sépare les deux signaux est inconnu , et qu’au contraire, on a trouvé, soit directement, soit par des observations barométriques n” 2^3) , la différ. x de leurs niveaux. Nos éq. peuvent alors ^servir à trouver cette distance k ; mais ce procédé n’a aucune précision .
264. Lorsque d’un sommet 0 , on aperçoit en M (fig. 47) la mer à l’horizon , et qu’on mesure l’angle MOZ formé par la verticale OZ avec l’horizon OM de la mer, tangent à la surface des eaux, cette distance zénithale apparente MOZ =z donne ce qu’on appelle \’ altitude, ou la hauteur absolue de la station O au-dessus du niveau de la mer. En effet, le triangle MOC est rectangle en M, et l’angle extérieur MOZ =z-f-r, est aussi = 90° -+• G ; d'où
Or, ce triangle MON donne CM =CO>Ccos C; et comme ON ss x — CO — CN , on trouve
CM
