En faisant m = 0,08 dans l’éq. (i5), on a (fig

tang (z - 90") = ~ g \J (f) X V**

Si l’on mène par le point 0 une horizontale parallèle à la tangente en N) , l’angle 6 qu’elle fera avec RIO , est 6 = z — go°; cet angle est appelé la dépression de l’horizon / c’est l'angle que l’horizon sensible MO fait avec l’horizon vrai de la station

a5o CÉOMOHPBIE.

O. Comme 6 est toujours fort petit , on remplace la tangente par l’arc , qu’on exprime en secondes (p. 3^) : ainsi au lieude lang (2 — 90°), on met S sin 1", et l’on a

* = 1,08 s,n iV ay = h v *•

en faisant (*) log H = 1,0295592;

et exprimant x en centimètres, fl en secondes d’arc, et prenant le rayon terrestre R = 636 66g 800 centimètres (vojr. P- 194 )■

267. Quant à l’arc terrestre MN = k jusqu’où le rayon visuel OM atteint aux limites de l’horizon , comme l’éq (2) est k =8 R sin 1*, on trouve, en exprimant k en mètres, x en centimètres et 6 en secondes,

k ~ Bp'ar, A =D9,

log B = 2.5190484, log D = 1 .4894892.

268. Ainsi lorsqu’en mer, on veut observer la hauteur d’un astre, on mesure sa distance angulaire aux limites de l’horizon sensible; on doit retrancher le petit arc Ô de l’arc obtenu, pour avoir la hauteur sur l’horizon vrai du lieu. On mesure d’abord le nombre x de centimètres dont le pont du navire est èleve' au-dessus du plan de flottaison , quantité constante ; le calcul donne ensuite la correction invariable fl que chaque hauteur observée doit éprouver. Chaque navire a sa valeur dq x, qui donne celle de fl, et varie avec elle.

Nos éq. donnent en outre la distance k où l’on est d’une côte , quand on commence à apercevoir lè rivage.

Pour les besoins delà navigation, on convertit ces formules en tables de dépression , d’où l’on tire à vue les valeurs de k et de 0, lorsqu’on a celle de x {voy. V Astron. pratique).

(*) On a H= io*, 70438: Delambrc trouve H= io",05i ; mais il a pria » = 0,0783 ( vny. sistrog. , T. III , p. 6o4 )•

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NIVELLEMENT OÉODKSIQL'E. 25 1

269. Si l’on a bien saisi l’ensemble de la ihe'orie des ni— velleinens , on comprend qu’on peut obtenir les différences de niveau de toutes les stations d’un réseau géodésique, les unes par rapport aux autres , à l’aide de leurs distances zénithales, qu’on rendra, s’il se peut, réciproques, et même simultanées. En conduisant la chaîne des triangles jusqu’en un lieu d’où l’on puisse apercevoir le niveau de la mer, on trouve l’élévation de ce point au-dessus de la marée moyenne, et l’on en conclut ensuite celle de toutes les autres sommités. Ainsi l’on peut connaître les trois coordonnées qui fixent la position de chaque point sur la surface du globe terrestre. C’est ainsi que M. Corabœuf a pu conclure , contre l’opinion qu’on s’était formée d’après des circonstances physiques peu concluantes, que les niveaux de l’Océan et de la Méditerrannée sont les mêmes. Une grande triangulation faite par cet ingénieur sur toute la chaîne des Pyrénées, a mis ce fait hors de doute. Le même savant avait trouvé 4811 mètres pour l’altitude du Mont-Blanc.

Il est vrai que toute celte théorie suppose que la terre est sphérique ; mais on démontre {voj. la Géodésie de Puissant) que cette hypothèse n’ôterienà la rigueur des résultats, pourvu que dans les éq., au lieu du rayon terrestre R, on substitue la valeur de la normale qui convient aux localités et à l’aplatissement de la terre ( voy . p. 173).

270. Les vapeurs qui s’élèvent à la surface de la mer ajoutent aux incertitudes relatives à la valeur du coefficient m delà réfraction; il est donc préférable , pour trouver la hauteur d’un sommet au-dessus de la mer de se servir d’un nivellement topographique , plutôt que de la théorie du, n° 264. On cherchera donc cette élévation par une succession d’opérations faites avec le niveau à bulle d’air de Chézy (fig. 41, n° 62), en prenant d’ailleurs les précautions qui rendent le choix des localités et les opérations propres à simplifier ce travail. (Pojr. la Théorie du nivellement topographique , n° 48. )

GÉOMOHPHIE.

Nivellement barométrique.

271. La différence de niveau de deux stations peut encore être trouvée par le secours du baromètre. Âu même moment, s’il se peut, on note les hauteurs de la colonne de mercure aux deux stations, tant sur le baromètre, que sur le thermomètre; et comme il arrive souvent que le premier de ces instrumens n’est pas resté assez long-temps sur les lieux pour en prendre la température, on note aussi l’indication d’un autre thermomètre logé dans la monture , et qui se met par conséquent toujours à l’unisson de température avec le baromètre. On fait donc six observations, savoir H et T hauteurs du baromètre et du thermomètre centigrade , à l’air libre à la station inférieure ; puis les hauteurs h et t à la station supérieure , enfin les températures des baromètres tant en bas qu’en haut. Soit t cette dernière température à la station inférieure moins celle d’en haut (cette différence I est négative quand celle-ci surpasse la ir#, ce qui arrive quelquefois). On suppose que H et h sont rapportées à la même unité quelconque (pouces, lignes, centimètres, etc). I désigne la latitude du lieu, qu’il n’est pas nécessaire de connaître avec précision, parce que le facteur • est un très petit nombre; R le rayon terrestre, x la différence de niveau demandée , exprimée en la même unité que la constante a. La formule de Laplace est ( voj ma Mécanique, n° 368 et celle de M. Poisson, n° 619)

ï=aP[i -f- 0,002 (T -f- 0] (1 + *cos 2/)^i

P = log H — log h — o,oooo8.9.

a est un nombre inconnu ; on a log « = 3.45287.

272. Pour déterminer la constante a , 011 a mesuré avec un grand soin, par des procédés géode'siques (11° 25g) la différence x d,c niveau entre deux sommités; et l’on a procédé ensuite aux mesures barométriques, des quantités T,t,H,h et 6. Alors tout se trouve connu dans la formule, excepté a.