NIVELLEMENT BAROMÉTRIQUE
dont on tire ensuite la valeur. On peut répéter ensaite cette détermination sur diverses autres sommités, et dans des conditions atmosphériques différentes. Chacune de ces opérations doit donner pour a la même valeur; et l’on trouve qu’en effet ces résultats sont sensiblement égaux. On efface les erreurs d’observations en prenant une moyenne entre eux. C’est ainsi que Ramond a trouvé que
a = i8336"*, log a — 4.2633o46.
Le second membre del’éq. contient l’inconnue x, que cette formule est précisément destinées faire connaître. Mais comme
OC
le rayon terrestre R y entre au diviseur de a:, la fraction —est
extrêmement petite. On la négligera d’abord , et l’on obtiendra une 1” approximation de x ; et substituant ce nombre dans le dernier facteur de l’éq. on aura un second résultat plus approché , qu’on pourra, si l’on veut , corriger de même une 2* fois. C’est la méthode que nous avons souvent employée {vojr. p. 147 et 187).
273. Au reste, Ramond a conclu d’un très grand nombre d’épreuves, qu’il est permis de négliger ce facteur, toutes les fois que les sommités ne sont pas considérablement élevées. Seulement il faut alors accroître un peu le coefficient a, en le faisant de 18393"*. La formule se réduit ainsi à
x — a (logH — logA — o,oooo8.6)[i+o,oo2(T-f-03(I+rtCOS20 n=i8393m, log a — 4.2646526, log« = 3.45287.
Voici la marche des opérations et des calculs.
Deux observateurs, placés chacun à l’une des stations qu’on veut niveler, notent (à la même heure, s’il est possible) les hauteurs du baromètre, et de deux thermomètres, l’un à l’air libre , l’autre fixé au baromètre ; on connaît ainsi H, T, h,t et «. On peut même répéter les observations plusieurs fois, et prendre pour ces nombres des valeurs moyennes. On applique ensuite la formule précédente.
GÊOMORPIHE.
274. Voici, par ex. des observations de M. de Humboldt au Pérou.
Baromitres.
Therm. libres.
T = a5«,3 I Jl ,3
Th. des barom.
a5*,3 latit. l =z at® ai ,3
H a.88a(ii « 3.45287 a 4-a®455
h ........ —a. 77884 co«a / T.R7107 i,og3a 0.038711
89 — 3a 3.3a3g4--. 1,00211 ga
hauteur demandée x — ao84",5o 3.3igoo.
Il est inutile de dire que les .instruirions doivent être construits avec soin, et que leur marche doit être absolument la même lorsqu’on les compare dans un même lieu.
275. Selon M” Littrow et de Lindenau , ou peut trouver l’élévation d’une sommité au-dessus du niveau de la mer, sans avoir besoin de faire d’autres observations du baromètre et du thermomètre près du rivage. Si l’on en croit les assertions de ces savans, on arrive à une approximation suffisante pour la pratique , dans la plupart des cas ordinaires , en adoptant pour hauteurs des deux instrumens placés sur le rivage de la mer, les valeurs
H = 76om”,247, T = 66°25'-|-t — 0,09235. A.
Ces formules, qui dispensent des observations à la station inférieure seraient fort commodes, si elles étaient exactes. Mais il ne paraît pas qu’on puisse y avoir confiance , et nous ne présentons ici cette remarque que comme un sujet de recherches. , r.
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Cil AP. V. — DU PENDULE.
PENDULE
276. Connue la duree des oscillations d’un pendule varie avec les lieux , on peut en conclure la forme du sphéroïde
terrestre. C’est ce que nous nous proposons ici de mettre enévi-
à la mécanique. ( V . mon Traité de Mécanique , n° ig40
r est la longueur Ut j du pendule, exprimée par la même unité que la pesanteur g qui le meut (§• est le double de l’espace que
b — AD, sinus verse de l’arc parcouru QA ; enfin n est le nombre 3, 14159. . . , ou le rapport, de toute circonférence à son diamètre. L’expression (1) n’est que le commencement du développement d’une série ; mais le 2e terme est . toujours tellement petit, que les termes suivans sont négligeables sans aucune erreur sensible.
277. Quand l’excursion QA est infiniment petite, b devient nul , et l’on a
Donc iu. les temps des oscillations de deux pendules d'égales longueurs sont les mêmes, quels que soient les arcs décrits , pourvu que ces arcs soient fort petits.
teinpa des oscillations / et/' sont donnés par Péq. (2), d’où
dence. Rappelons d’abord quelques propositions empruntées
Un pendule simple , c.-à-d. un point matériel pesant Q, suspeudu à uu point fixe 0 ( fig. 91) par un fil sans poids et inextensible, emploie à faire une oscillation (deQenQ' ) la duree
décrit en la 1" seconde uu corps tombant dans le vide);
2*. Pour deux pendules dé longueurs différentes ret r'., les
l’on tire
GioMOKPBIE.
ou, les temps des oscillations de deux pendules inégaux , sont entre eux comme les racines carrées des longueurs de ces pendules : ou bien , en carrant , les longueurs des pendules , sont comme les carrés des temps de leurs oscillations.
3°. Si dâns un temps T, un pendule fait N oscillations.
puisque la durée de chacune est t, on a
vpr. ■
Pour un autre pendule de longueur r, le nombre des oscillations, dans le même temps T, et N'; et uneéq. semblable existe entre r et N' : d’où l’on tire
rN* = r'fJ'1;
les longueurs des pendules sont en raison inverse des carrés de leurs nombres d'oscillations , dans le même temps : ou bien le produit rN* est coustant.
278. Pour avoir la longueur r d’un pendule qui bat la seconde de temps moyen, en un lieu , on fera N = 60, et l’on cherchera par expérience combien N' un autre pendule simple de longueur connue r', fait, dans le vide, d’oscillations en une minute ; et l’éq. (4) on tout est connu excepté r, donnera cette longueur r. Par ex., si l’on a trouvé qu’à Paris, un pendule long de r— om, 797 fait 67 oscillations par minute, ou N' =67, on verra que la longueur du pendule à seconde de temps moyen à Paris est
r = om, 9938267 = 3',l,o5g439 = 440,i»5593
log r = 1. 9973106 o .4856419 2.6640044 •
Les données ne sont ici qu’approchées, mais les résultats sont exacts.
