oo

1 , 1 o33ft 1,15470 1,22077 i,3o54i .,41421 1 ,55572 ',74345

328. Projection polaire. L’œil O (fig. 97) est place' à l’un des pôles de la terre, Q est l’autre pôle : le plan vertical de projection étant rabattu donne l’équateur AOBQ , parce que ce plan élevé sur AB produit le cercle équatorial. D’après cela l’équateur (fig. 1 10) est AOBQ, et.le centre est le pôle P. Si l’on divise la circonférence de 5 en 5 degrés (ici de i5 en i5)., et que par l^s points de division , on tire des diamètres NN', il est .évident que ces droites seront les perspectives des méridiens.-

Quant aux parallèles , étant dans des plans perpendiculaires à faxe terrestre, confondu avec OQ, ils seront les. bases des <Ônes optiques dont le soinmet est en O. Ces cônes coupés par 1< plan du tableau AQB, parallèlement à leurs bases, donnent p»ur section des cercles , dont le centre est en P au pôle. Tire; ON à l’un des points de division de la circonférence; le

ag6 géomorphie.

point a de rencontre avec AB donne Pa pour rayon de la projection du parallèle dont la latitude est mesurée par l’arc AN : et ainsi des autres.

329. Pour trouver la valeur analytique du rayon ç d’un parallèle, il faut faire D 5= o dans l’éq. (3), et l’on trouve

( = tang^A = tang(45°— ±7),

/étant la- latitude de ce parallèle. Ou a évidemment « = o. Les valeurs que prend j de 5 en 5°, sont comprises dans la colonne des valeurs de C pour les méridiens , dans le tableau précédent.

On fait peu d’usage de cette projection , si ce n’est pour les cartes célestes, lorsqu’on veut montrer la figure des constellations polaires, car il n’y a guère que les régions voisines du centre de cette carte qui ne soient pas fort altérées. En géographie , comme les pays près des pôles sont inhabitables et inconnus , on n’a aucune raison de se servir de cette projection.

330. Projection anglaise. Comme les bords de la mappemonde présentent des configurations singulièrement altérées, on a imaginé d’imiter celles des figures 109 et 110, en ordonnant les cercles de manière à être coupés par parties égales. Mais cette projection est toute conventionnelle et n’a rien de commun avec la perspective.

Dans la figure 1 1 1 , on divise en parties égales les diamètres rectangles du cercle , ainsi que sa circonférence ; nous les avons coupés ici en g, pour que chaque arc soit de io degrés. On fait ensuite passer des circonférences par trois des points ainsi déterminés. Ainsi les méridiens passent par les deux pôles A et B, et par les points successifs de division du diamètre horizontal ; les parallèles passent par les points de division correspondans de la circonférence et du- diamètre vertical.

33 1. 11 est facile de faire passer chaque cercle par les tüis

MAPPEMONDES

points dont il s’agit, même quand le centre est fort loin (voj. n° 323). Mais on peut trouver la longueur g de chaque rayon de méridien , et la distance CK = G de C à son point K de section avec l’équateur NN'. En effet le centre cherché est situé sur le diamètre horizontal NN', et l'éq. de ce cercle , l’origine étant en C , est par conséquent

.(* + «- ty+y— c*,

et puisque ce cercle passe aussi en A et B, on a ga=r*-f- (g — C)*, r étant le rayon AC de la mappemonde. Ainsi

mais G , ou CK, est toujours une fraction connue de r, savoir

C = d’où n

g = - nr -\ .

* 2 in

Cette éq. fait connaître le rayon g du méridien qui passe par le point K de division du diamètre horizontal.

Par ex. , si l’on a coupé NC et AN en 9 parties égales , pour tracer le méridien qui passe aux f , ou à la 5* division K, on fera

». =!. d’o ùg = ^r=r + Xr.

Raisonnons de même pour les parallèles. Un cercle FHF' dont le centre estsur l’axe des j', a pouréq. (le rayon étant g)

en faisant CH = G. Les points de section avec le cercle de la mappemonde se trouvent en posant = et éliminant

xetj-; si donc on faitCD=y, ou trouve 2Cy — Ca-f-2g(y—

d’où

r»+É*— aCy

Les données sont ici G = CH, y = CD ; et l’on trouve le rayon g du parallèle. Comme CH est une fraction connue du

rayon r, on a G = -, et l'arc NF est la même fraction du qua .

drans NA ; on a y = rsinfâ^-Y par cx. s( ç— 4 r , on a. .

398 C.tOMOP.PHIE.

y — rsin4o°, ou = r. 0,6428; Lu calcul donne ç = r. 1 ,578. On ouvre donc le compas de cette quantité, et posant une pointe sur la 4' division du rayon vertical, à partir de C, l’autre pointe ira marquer le centre du parallèle sur le prolongement de ce même rayon au-delà de G.

33a. On construit encore une projection polaire sur le même principe. Les méridiens sont encore représentés par des diamètres également inclinés l’un sur l’autre, et les parallèles par des cercles concentriques avec la mappemonde , précisément comme dans la figure no; mais ces cercles sont ici également distans entre eux (fig. 1 12), c.-â-d. qu’ils divisent tous les rayons en parties égales.

Ainsi dans la figure 112, on a coupé chaque quadrans en 9 arcs égaux , et mené des diamètres par les points de division ; on a partagé un rayon en 9 parties égales et tracé des circonférences passant par ces points, et dont le centre est celui de la mappemonde.

333. Projection de Lorgna. On y a pour objet de conserver aux contours leurs étendues superficielles , mais de négliger les distances et les configurations. Ainsi étant donnée une demisphère de rayon R , la mappemonde présente un cercle de même surface ; et il faut en outre que si l’on considère une étendue sur la sphère, cette aire soit égale à celle de sa projection. C’est sur ce principe qu’est construite la carte polaire de YUranographie.

Cette projection offre l’apparence de la figure 110; les méridiens sont encore des diamètres également inclinés , et les parallèles des cercles concentriques, mais les rayons de ces cercles observent une loi qui emporte comme conséquence la condition prescrite que les aires sur la sphère soient égales à leurs projections. Voici comment on y satisfait.

D’abord le cercle de la mappemonde doit avoir même surface que l’hémisphère qu’il représente: soient ret R les rayons on a *r’ et 2»R’ pour les aires ; et puisqu’elles sont égales ,

r* = 2R*, r = Ry'2, R=jr\/2,