PROJECTION DE LORGNA

expressions qui donnent r quand on connaît R, ou réciproquement. On tracera donc à volonté un cercle pour représenter la projection de l'hémisphère ; la sphère devra avoir pour rayon •~r\/ 2, ouR t= 0,7071 .r. Si l’on divise r en 1000 parties égales, la sphère aura pour rayon 707 de ces parties.

Soit CA = R (fig. 1 13) le rayon de la sphère , A le pôle, M'M un parallèle dont la distance au pôle est l’arc AM= a, compl. de la latitude de ce parallèle. La surface de la calotte M'AM est = 2stRÆ, en faisant la flèche AB — k : d’un autre côté si CI = ç est le rayon de la projection du parallèle , sa surface =wç“. On veut que ces deux aires soient égales, savoir = 2RA. Ce rayon g est donc moyen proportionnel entre le diamètre 2R de la sphère et la (lèche AB de la calotte sphérique M'AM. Et comme la corde AM est aussi moyenne proportionnelle entre AB et 2R, il s’ensuit que le rayon CI de la projection du parallèle MM' est égal à cette corde AM.

Donc les rayons des parallèles sur la projection sont les cordes des arcs terrestres qui en sont les distances polaires.

334. D’après cela , on décrira un cercle à volonté pour représenter la mappemonde; on cherchera ensuite le rayon R de la sphère qui est les 0,707 du rayon adopté : ou bien on tracera sur ce rayon r un triangle isoscèle et rectangle ; l’hypoténnse sera R ; on décrira, avec ce rayon R, un cercle CM' AM, dont on divisera un quadransde 5 en 5 degrés, et l’on mettra aux divisions les n°* 5, 10, i5... à partir d’un point A pris pour pôle. Chacune de ces divisions aura une corde, et l’on tracera, avec des rayons égaux à ces cordes, une suite de cercles concentriques qui seront (es projections des parallèles dont les distances polaires des colatitudes sont marquées par les n°* correspondans. La corde de l’arc de 90° sera le rayon de la mappemonde. Cid sera la projection du parallèle ni m • Cd = Am ; et ainsi des autres.

335. Il est évident que les calottes sphériques étant égales en surface à leurs projections , les zones comprises entre les parallèles sont dans le même cas. Et comme les méridiens ont

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leurs projections en lignes droites diamétrales, tout espace sphérique compris dans le quadrilatère curviligne formé par deux méridiens et deux parallèles sera égal aussi à l’aire de sa projection ; c’est ce qu’on voulait obtenir.

336. La construction précédente est facile, mais elle a moins de précision que le calcul. Cherchons les valeurs numériques des rayons des projections, étant donné le rayon r de la mappemonde.

Pour un parallèle , celui de i5° de latitude par ex. , l’arc AM

est de 75°, et sa corde est 2 sin

(?) , prise dans le cercle de

rayon R, ou ïRsin^^-^ le rayon étant 1. Ainsi pour le parallèle dont la latitude est ! , le rayon de la projection est

(= r 1/2. sin (45° — i /).

C’est ainsi que pour le parallèle de 4°% on a f = 4° * et ç—o, 59767. r. Le rayon de la projection est donc formé de5g8 parties de celui de la mappemonde divisé en 1000. La table suivante donne les valeurs de ç pour tous les parallèles de 5® en 5°, le rayon r étant 1.

,=o,653oi