INTERPOLATION
On retranche ici le 4* terme, parce que la déclin, va eu diminuant à cette époque de l’année ; précisément comme lorsqu’on opère sur le log. des cos. et des cot. intermédiaires à ceux de la table.
Observer que la réduction des arcs en secondes se trouve toute faite dans deux colonnes des Tables de Log. de Callet, voisines de celle qui contient les nombres. Par ex. ,' à côté du nombre i556, on lit dans ces colonnes o° 25' 56* et 4°i9,*o*, parce que ces arcs équivalent à i556* et i556o"; én sorte que pour trouver les log. de ces arcs, il est inutile de les réduire en secondes.
378. Ce mode d’interpolation suppose que les variations sont proportionnelles aux temps écoulés, c.-à-d. que la marche de l’astre est faite d’un mouvement uniforme. Or c’est ce qui n’est vrai qu’à peu près , et même qui est tout-à-fait inexact dans certains cas. Alors il faut recourir aux différ. 2m", 3"*,.. . C’est ce qui est indispensable lorsqu’on demande une grande précision, ou quand il s’agit des coordonnées de la Lune. Mais le procédé ci-dessus exposé est toujours suffisant pour obtenir la longitude du Soleil, son asc. dr., sa déclin., son demidiamètre,. celui de la Lune, sa parallaxe, l’équation du temps, etc., et en général toutes les fois que les différ. entre les nombres consécutifs sont minimes.
Nous renvoyons à l’ Astronomie pratique (n® 78) les détails sur l’interpolation ; nous ne traiterons ici que le cas où Ton n’a égard qu’aux différ. secondes , parce qu’il est rare que les 3“”, 4m*\ . . soient utiles. Supposons donc que les différ. 2m,‘ soient faibles , ou presque constantes.
On tire de la Conn. des Tems quatre termes consécutifs pris dans la colonue des coordonnées qu’011 veut calculer ; deux de ces termes sont pour des époques antérieures , et deux pour des époques postérieures immédiatement à l’heure proposée : on en prend les trois différ. premières en retranchant chaque nombre de celui qui le suit, et donnant au reste le signe qui lui appartient. La correction x que doit subir le nombre im-
3*4 GJ-OMORPHIE ASTRONOMIQUE.
médiatement antérieur est donnée par la formule
À' représente la différ. intermédiaire entre les trois qu’on a trouvées , A* est la moyenne entre les deux différ. 2““; t est le nombre d’heures , minutes et secondes à écouler depuis Fheure du terme antérieur jusqu’à l’instant proposé; arcst'ce qu’il faut ajouter avec son signe à ce même terme.
Quelle est, par ex., la longit. de la Lune le 14 novemb. )836 à l — 9k34"’42'- Je trouve dans la Conn. des Tems de Celle année
Asc. dr. I üif. ire*. Diff. *«.
le |3 k minuit *98037' 1 7*, 9
te i} h midi.. 3o5. 47.41,1 ’ 3 — V^<T,o
le 14 t minait 3i*.54*8,3 A "Tl’]! — 3.5o,7
la i5 k midi 319.57. *4,8 1' a-56>5 ^
Comme les. différ. 2m“ sout presque égales, j’en prends la moyenne .
a* = —3' 43* , 35 , d’où i A* =— 55' ,84 *
le 1er coefif. de la formule est donc .
De là le calcul suivant :
C' log 1**. . .
. double....
. . double. . . . ,
coefüc.. . .....
j,r terme . . . .
correction . . . .
le G à midi..
long. C
3ii.*8.*9,6 le ]4>novembrc i9*34'4i*.’
