INTERPOLATION

Si l’on n’eût pas tenu compte, des difl'ér. 2m“, la correction eût e'té de 5° 4^ 39", 5 , ou de 9" de plus.

379. Souvent on a besoin du mouvement horaire d’un astre, c.à-d., de sa marche pendant une heure : il faut encore distinguer ici les deux cas où l’on peut supposer les différences ir” constantes , et celui où l’on n’est pas en droit de le faire avec une suffisante exactitude.

Dans le 1" cas on suppose la marche uniforme , ce qu’on fait toujours quand il s’agit du Soleil; une proportion suffit pour donner le mouvement horaire. Ainsi dans l’ex . de la p. 33a, ,

on pose

Si a4‘ donnent ai '54", i de diininutioncn déclin., combien 1*?

Or, en multipliant les deux i“‘ termes par a -j, le diviseur devient 6ok. Pour diviser le produit du 2e terme ai' 54", I par 60, il suffira de changer les degrésen minutes, 21.54*1

les minutes en secondes , etc. Le calcul est fait* 10.57,05

ci-contre et donne 54"45", 25 = 54",75, pour le - ' v-

mouvement horaire demandé. 54'45*,a5

Ce procédé rend même l’interpolation facile; car dansl’ex. de la p. 332 il Teste à multiplier le mouvement horaire en déclin, par 4* i8m 22' 3= 4\3o6, ce qui donne le même résultat a35", 8.

380. Mais lorsqu’on ne veut pas supposer que l’arc est décrit uniformément, on doit, pour trouver le mouvement horaire, calculer la marche en ayant égard aux diffiér. a"*, pour deux instans écartés d’une heure : la differ. entre les deux résultats est le mouvement par heure. Ainsi dans l’ex. p. 334 on obtient pour t— iot34”>42' que la variation de longitude est i6°6' 19", 29; en retranchant de cë nombre, la correction 5°4o'48",52 déjà obtenue pour l’heure précédente, on trouve que la longitude de la Lune est augmentée en une heure de 35' 3o",77 : c’est le mouvement horaire à cet instant. „

336 ÇK0M0RPHIE ASTRONOMIQUE.

Des réfractions , parallaxes et demi-diamètres.

381 . La lumière des astres se courbe pour arriver à nos yeux, en traversant les couches atmosphériques de densités variables i et comme nous rapporlonsles objets dans la ligne droite où Us nous apparaissent, nous leur attribuons une place un peu différente de leur lieu réel. Cet effet, appelé réfraction , est calculé d’après des tables construites sur les formules qui sont propres à la courbe ou trajectoire des rayons lumineux.

, C’est dans la direction tangente à l’élément de la courbe qui entre dans notre œil , que nous supposons les corps célestes , qui, par cet effet , nous paraissent un peu plus élevés sur l'horizon qu’ils ne le sont réellement, mais toujours dans le plan vertical où ils se trouvent.

La table de la Conn. dés Tems donne , par une interpolation semblable à celle du n° 377 , la réfraction propre à toutes • les hauteurs des astres ou leurs distances zénithales. Ainsi , lorsqu’on a observé qu’une étoile est à io# i5' 48" d’élévation au-dessus de l’horizon , comme la réfraction est alors, d’après la table, de 5' 1 1", 8, en retranchant, on trouve que, .s’il n’y avait pas d’atmosphère, la hauteur n'eût été que de io»io'36',2.

Mais la température et la pression de l’air agissent pour produire la réfraction, et la table suppose que le thermomètre centigrade marque io°, et que la colonne de mercure dn baromètre est à 760""“. Si donc l’état de l'atmosphère n'est pas tel , il faut faire éprouver à la réfraction de la table une correction dont l’ouvrage donne le calcul.-C’est le nombre ainsi corrigé qui est la véritable réfraction, et qu’il faut retrancher de la hauteur observée.

Quand l’opération, au lieu de faire connaître la hauteur d’un astre, en donné le complément ou la distance au zénith, il faut au contraire y ajouter la réfraction.

382. Soit L (fig. 127) un astre observé d’un lieu 0 de la Terre CO; le spectateur le rapporte au point K de la sphère ce-

PARALLAXE. I 33 j

leste, où elle est rencontrée par le prolongement du rayon visuel OL. Un autre observateur ne jugerait donc pas l’astre au même point du ciel. Comme les éphéinérides sont destinées à servir en tous lieux , on a dû supposer que l'observateur occupe une place déterminée : cette place e st le centre même C de la terre. Ainsi les tables astronomiques supposent toujours que le spectateur occupe ce centre C, et il faut faire, aux arcs observés les corrections propres à les ramener à ce que sont ces mêmes arcs pour l’observateur placé au centreC. On a donné le nom de parallaxe à l’angle L sous lequel un spectateur situé dans un astre L verrait le rayon terrestre OC,

Plus l’astre L est éloigné et plus cel angle .L est petit : il atteint à peine 8" pour le Soleil ;■ mais il est tout àfait insensible pour les étoiles, à cause de leur immenseéloignement. Et même on peut dire: qu’une étoile, vue après six mois d’intervalle, c.-à-d. lorsque la terre est au point opposé de sou orbite, dont le diamètre a 70 millions de lieues, nous parait occuper le même point du ciel Ainsi la parallaxe des étoiles est nulle , èt il n’est nécessaire de faire aucune correction aux arcs observés de fa surface de la terre , pour être rigoureusement eu droit.de

les répuler observés du centrel

383. Mais il n’eri est pâs dè^'niêhie' pour Ife Soleil surtout pour la Lune. Celle-ci .jq’e^t éloignée de nous que de 60 rayons terrestres; elle paraît donc occuper des points du ciel très diffère ns lorsqu’on la' voit du centre de la terre ou des divers points de sa surface. Dans certains cas, la; parallaxe est de plus d’uu degré. Comme la distance CL est insensible, quand on la compare Û celle dès étoilés, l’ail-1' gle ou parallaxe 1LK est le déplacement apparçnÇ ,,quq,J’aj;-v tre L éprouve lorsqu’on le ypi.t de ïjgy, de le,1vqjr,

de C. Ainsi i°. la parallaxe s'exer^ .entïer<tiTfçr\l ,da^sj^rft planvertical, ainsi que la réfraction ; mais elle agit en sens contraire et paraît abaisser l’astre yb»? Hfaut l’ajouter aux hauteurs-, observées defa P0Uî\$^Àr<f$esW&W!^r?e.rdi4 d* P.»i

338 GioHORPHIE ASTRONOMIQUE.

384. Lorsque l’astre L est à l’horizon du spectateur O (fig. 128), l’angle Lest appelé' la parallaxe horizontale de cet astre.. Et comme les rayons OC =0 R de la Terre sont un peu inégaux * plus le rayon R est grand et. plus .l’angle L l’est aussi. Lorsque le point 0 est sous l’équateur, l’angle L est la parallaxe horiz. équatoriale. C’est cet angle qui est donné pour chaque midi et chaque minuit dans la Conn. des Tenu , et sert à l’obtenir pour les autres heures par interpolation. Cette parallaxe fait ensuite connaître celle qu’il faut prendre ouitout autre lieu de la terre, et pour toutes les hauteurs de la Lune, ainsi que nous allons l’expliquer. Comme les distances lunaires varient rapidement , et même assez considérablement, ce qui résulte de l’excentricité de son orbite elliptique, il a été nécessaire de donner la parallaxe de 1 2 en 12 heures.

La parallaxe du Soleil est trop petite pour que l’inégalité des rayons terrestres I3 fasse varier sensiblement. On a des tables qui donnent cet angle pour toutes les hauteurs aux divers jours.de l’année. ( Toj . \' A sir. pratique , table XII.) Cette table est donnée dans la Conn. des Tems.

.da

385. Soit H la parallaxe horizontale sous l’équateur, et P celle d’un lieu dont la latitude est l;p la parallaxe en ce lieu pour la dist. zénithale s, a la distance CL de l’astre L (fig. 127), enfin R le rayon terrestre OC. Le triangle OLC donne

'tin

d’où

sinyt : sin(t8o° — z) " R : a,

lit- . •;[: .trUaonal

a sin/j^Rsinz.. . v . . . (1)

Pour z = go4, on a d’où éliminant A

a sih P = R , . . . . ; .

wtrnOi) n . • *1»

sinji = sinPsinz.

Comme, même pour la Lune, le plùs «“Approché des astres, P et p Sont très petits, on peut sùbstitüer le rapport de ces

arcS à cfelül dé léurS SintoS ; d’où W1 •

<■ A'.n,.v. • \V., au, ut •. t.l niùo,..v un

mii ' .. . . . . . ".yjft ==P sia*., .v» ..tuAu . (4)

Celte éq. donne làpaÿtllaxd p’ife hauteur, ou ce qu’il faut re—

PARALLAXE. 33g

trancher de la distance zénithale z pour la réduire à ce qu’elle est quand on voit l’astre du centre de la terre. Quant à la parallaxe horizontale P, pour le lieu dont la latitude est l on a trouvé (p. 177, éq. 10) que, A étant le rayon de l’équateur, on a R = A (1 — ^tsinQ), l’aplatissement étant;*; et comme l’éq. (a) donne

• ti 'r . sinP P • . «,

asinH = A, d ou . „ ----- 1 — u mi l,

smH H

on trouve P=H(i — /*sin*i). (5)

P est si peu différent de H, même pour la Lune, que le plus souvent on prend H pour P, ce qui rend cette éq. inutile. Mais quand les calculs exigent de la précision , on obtient P d’après la valeur de H de la Conn. des Terris , après quoi l’e'q. (3) ou (4) fait connaître p, ou la parallaxe pour la dist. zénith, z. • « •

I/éq. (1) montre que la parallaxe p est la plus grande quand z = go°, c.-à-d. quand l’astre est à l’horizon : elle est nulle, quand il est au zénith , où z = o ; elle l’est encore pour toutes les étoiles , parce que A est infini par rapport à R. Enfiu on voit que plus l’astre est éloigné, plus sa parallaxe est faibte, «te;

Cet effet , quoique s’exerçant en entier dans le sens vertical , agit en partie sur l’asc, dr. , la déclin, ,1a longitude et la latitude.On a des formules pour calculer les corrections de ces arcs. Nous ne nous y arrêterons pas, parce qu’on trouve rarement 1’occasion de s’en servir en géodésie. ci-après n° 4s8, et 1 ’Astr. Pratique, p. 123.)

386. Le demi-diamètre de la Lune se tire aussi de la Conn . des Tems, tel qu’on le voit du centre delà Terre en C (fig. 127), où il paraît üu peu plus petit qu’à la surface , parce qu’il est plus éloigné que des points O de celle-ci. Pour conclure le demi-diamètre R', tel que nous le Voyons, de celai R' de la Conn. des Tems, on démontre la formule (vojr. Astr. Pratique, p. 6r) 1 ■ .

iM. . . R’ s R -f. MR‘ COS Z. ... ! ,

340 GK0M0KPH1E ASTRONOMIQUE.

Le derniev terme étant exprimé en secondes , on a. ...... .

logM = 5.3.5o2o84.

Ainsi, lorsqu’on a mesuré la hauteur du bord inférieur de la Lune , il ne faudrait ajouter le demi-diamètre R de la Conn. des Tems , pour avoir la hauteur du centre, qn’après l’avoir corrigé de la quantité -f- MR* cos z.

Mathématiquement , on doit dire que le diamètre du Soleil est aussi plus grand pour nous, que si nous le voyions du centre de la Terre, et qu’on doit faire subir au diamètre solaire de la Conn. des Tems la même correction qu’à celui de la Lune : mais cette correction est tout-à-fait insensible , à cause de la distance considérable du Soleil.

Du temps vrai , moyen et sidéral.

387. 11 y a trois manières d’exprimer les durées écoulées; par les révolutions diurnes du Soleil vrai , soit par celles d’un astre fictif qu’on appelle Soleil moyen, soit enfin par celles des étoiles.

Comme la vitesse et la distance du Soleil varient dans les différons mois, le Soleil vrai 11’emploie pas chaque jour de l’année le même temps à accomplir sa révolution diurne ; en sorte que d’un midi au suivant, quoiqu’on partage toujours le temps écoulé en 24 heures , les jours sont inégaux et les heures par conséquent inégales. D’ailleurs cet astre ne décrit pas l’équateur dont les degrés sont la mesure des temps ; eu sorte que, quand bien même la marche du Soleil serait uniforme dans une orbite circulaire, les jours solaires seraient encore inégaux.

388. Mais si l’on imagine un Soleil qui décrirait l'équateur; uniformément dans une année tropique , les retours de cet ?stre au méridien d’un lieu quelconque seraient séparés par des temps égaux. On appelle temps moyen la durée indiquée par ce Soleil. On a combiné la marche de cet astre fictif de manière que, tantôt devançant le Soleil vrai dans son midi ,