ïi7i

Ainsi, après avoic partagé la ligne horizontale- AB en parties ou degrés de longitude, et olia<]ue degré en 60 divisions égales pour repré^ester I^s minutas, cette échelle sera celle sur laquelle on devra prendre aî, 97 parties., pour, porter de A en b; 68,^ de b en c, 69>63 de c en (^yetc-, puis par les points b, c, </,..•, on mènera des perpendiculaires aus méridiens, lesquelles âgureront les parallèles de 2g**, 30",..., 34°.

484. Mais ktisqu'on veut faire usage de cette échelle AB sur le plan de I4 caiie^ il eoavieoit d'eu analyser la construction.

NP {fig . 143) é(a»tiunmé(idi«i, timnsjMr un point N la droite NM qui CaJLtavac jSP un angle N sa l'aaimut z de la route; prenonâ iC^M'cs le chemin a pavcoUru, en parties de t'échelle AB(^^..*46)''-ahaisaans de-M' la perpendiculaire M'P' sur PN; le triangle rectangle N M 'P' donne NP'ï= acos.!,^ dj'où,:pi*r,Véqualioa (1), KP'ss/-:— r'= le cheiuin décrit «n. latitudeL Mais M'P' n'est pas le chraûn «st et ouest.

Soit fait]NPt= A'— ^ A" = différence des latitudes cmia- - santés , et menoas PM parallèle à P'M'. Le triangle NPM donne MP= (A'-t-A") langx, d'où, par l'équaiion (2), MP = P = dilïérencc dés longitudes.

nigtijeUi-vGoOgle

448 KAVIG^TIO».

485. Ainsi dans la carte- que nous dotmons (fig- ^^G), les méridiens sont des verticales équidistantes \ les parallèles à l'équateur, des horizontales espacées de distances croissantes de bas en îiaoi , comme les nombres A ; toute oblique mn fait des angles cpnstants avec ]es méridiens , et est le développement d'une route loxodromique , qui Tait avec ces cercles un angle azimutal constant 2 = mnp. ,

i". Si n est le point de départ, et m le point d'arrivée, mp sera la difTérence des longitudes, np celle des latitudes.

2°. nm mesuré si^r l'échelle AB ne sera pas la longueur de la route en milles : pour obtenir celte distance , on prendra sur l'échelle AB une longueur d autant de milles ou minutes qu'il y en a dans la graduation en latitude de la ligne np. On portera cette longueur de n en p', et l'on mènera l'horizontale ^'m' ; nm' évalué en n»inntes sur l'échelle AB donnera le nombre de milles parcourus selon nm.

Cette construction très-simple présente de grands avantages , lorsque l'on considère que jamais on ne va directement du point nie partance au point ntd'srrivée; on n'atteint au terme du voyage qu'en faisant une suite de lignes brisées dans des directions diverses .que .commandent les circonstances. Notre construction s'applique à chacune de ces lignes en particulier,

486. Voyons maintenant ,à résoudre graphiquement les six problèmes de la réduction des routes, sur la carte de Mercator (^g. 146).

I. On donne le chemin a et t.azimmt^^l'ûfaMl trouver la différence des latitudes, et celle des.longiiudes, / — /'et P.

Après avoir marqué le point n de départ sur la carte , on tirera. la droite indéfinie nm, faisant avoc les méridiens l'angle pnm = z : on prendra sur AB une ouverture de compas d'autant de minutes que le chemin a contient de milles, et on la portera de n ai m' : on tirera m'p' parallèle à AB, et l'on aura le point ^';r^' seront les milles parcourus en latitude. Prenant sui ABlUqo ouverture d'au-

nigtijeUi-vGoOgle

CARTES MAHIKES. 449

tant de minutes , on la portera de « eii p ; on mènera l'ho-. rizontale pm, qui coupera nm au point m'd'arrivée ; pm, sera la différence P des longitudes, et np ou ci sera celti; / — /'des latitudes.

II, On connaît Vazimùt'zet là d^rence I— 1' dei latitudes; il faut trouver te chemiii patcou'rii ii',' et la dîffe-"' rence P des longitudes. ' ' " . ' '

Marquez le poîiitvi dié départ, et tirez Ta droite indêiïnîe nm faisant l'angle !z aVec Ites' méridiens': ta ïaiitiiâe "d'arrl-' ïée l étant donnée', on Co'nnaftrVlé jiotnÈ fn d'ah-îv^e, qui est situé sur le pai'aRëlé cmpltlk roli'te' parcourtlè hm' se trouve comme ci'-dessti3,''en' prenant np' d'autàliÉ de minutes de réchellfe AB' qôe 'la âifférencé dés 'latitudes en' contient, etc. i' " ! -' •

m. On donne tèf*Taiiitid&s\' et V dés exlrémàês et Hr' chendn a; il s'agit 3é"tr<iii?er l'azioiiit z et la'dîfférence P' des longitudes. ■•-•'-''i !'■' ■'--•■■■"■■

Le point n de dépàrï ^ lé |iaralMè'cp du point d'arrivée sont connus. On prendra' sur' Féchyiè iJB lîne oWvért'uré' d'autant de miudt^ ^*!t ^ en a dans la différence des latî-^ tudes, et l'on porté*ii 'cette distance dé h en))'; puis on mè-' nera l'horizontale ' làiiîi;fihîè''/i'm'.' Du cetiti-e », avec îm rayon d'autant de minutes de l'écliélle AB que fa route a contient de milles, on décrira une circonférence qui coupera p'm' en àn'^vtiùt^'.'Èiifin', tirant la droite pm'm, on connaîtra l'angle Ji 'i\ui est'Vaziinùt z i et le point d'arrivée m qui est à l'intersection de nm' avec p/n.

IV. Conntasiantfèi'^piclfiits'^ik'^artàn^è et d arrivée- n et m, trouver le' *lieiffl[i*^pkrtUoM-'d étroit atîùiut"i.' ''"'■ ' '

On tire la drolïé'iit^,'iét'!%riglé rt = zest Paziïnui. Ort prend sur réclieHe''AB' «tië'oaVetiiite d'alitant dfe mimites ' qu'il y en a daiiiilà Qî^é'ifihdè'Bës'lStittides ; et on k porte en np'; parp', 0h-mènel'hW^feftntalè;7'/«';et«m', mesuré sur AC,donne'left(itHbré'Jï'deriii)leS paWioaruS. '

V. On connaît- làdi^i^rim P'détf'iongimdes giVùzimut z ; pour troavér' ti et / -^ i^*,' cctame^ la direction ihn est ■

n,,r.,..i .GoCJglc

^o,i]}^.^R^tque,!l!^<a;t^rîdîep ii^rd'itlrivéei le point m est t^f^i^^^oi^la JfmgiUegrci; Q|.-«t)fin àa trouve a, comme a|l prpblème prêchent..'

VI. Lorsque ^ e( B, sonf fifiunéi, qq, peut trouvera et / — /' par uae construction approchée j qui consiste à suppqfçrqùeia longueur nui, mesurés sur la verticale ci, a autant de milles que a ou nm' mesuré sur ÀB. On connaît •doDpainiilepoiliCn'etfem^diWa d'arrivée II iducentren, arpcniii^yon priSsiirAf, Teisi'esffacê m« occupéparta route , on trace un arc de ftercle qui coupe ce méridien 1 1 xu poim m; on lîrfc nm:

. .ÂST. Koos avons dît que le défaut d«;précision des observations en mer conduisait' à considérei' 'la Terre comme ^fhérique. M^is rien n'oblige à se commettre à cette condition, fpiand on construit les cattes marines. Voici comment on y a égard à l'aplatissement.

Soit s un flrçde niéridjon terrestre compté depuis l'équateur jusqu'au point doflt la latitude est l; *' l'arc qui le repjlpsenle sur la carte. Comme, par les conditions prescrites, lès' degrés de longitude sont tous égaux, liiais que ceux de latitude croissent en conservant avec It^ premiers les rapports vrais, deux éléments ds eï Js' floîyent être entre eux comme le rayon A de l't^uateur est au rayon x' de paral-

' ' Jids ' ' ' ' .

lèle, x''.h.::ds;ds'=i—j-- En substituant ici les valeurs (4) et (ifi), n"" 176 et 185, on a '

. : rfy ~ A(i-ç')d/ A£' ^ ^^■. djenal) cos^[i-r^ç' siny) ;, eus/ ,, j,— e'sin'/

en déocupesant la fraction. Intégrons' >t remplaçons s' par Ai qui est la sontfmé de» l&tiïudt^ erbissantes, dans le cas d'un spli^voïde aplati', «t AcUs 'âuMns

On n'ajoute pas ici de constqn.tf r<pa^(^ q^e A commençant

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