Cet inStbtihïëùtB'emplbié'pour mesure*-' d!es alngl^sf

il n'exige ni aide, ni pied qui le supporte; aussi u^le aUx

marins qu'aux arpent^rs ^ ,ef iW^'T^ i^^"^ astronomes, on

doit regretter qu'il ne soit pas d'un plus fréquent usage.

Le sextant lire son nom &e ce que sa pièce principale est un arc de cercJé:d'eHf3V(nt.6e..<}egnf3, dont nou» verrons qu'on peut se aerYin'poariïuesuper'touS'leS'aaglies'qaiifltti dépassent pas ixaiIegFés, en ïertp de^qetté propriété :que les arcs de 3o'qotdptentpÀuriim-«le^ré entier [fig-i^-a].

AB est l'arc but lequet on: lit la graduation déterininéc par une alidade CO, mobile aM.taul-. du centre Cde cet ard,. et qui, dans laifoiétreidlont eUê^stpercée, porte nn' ver» nier pour évaluçrlts naiButes, Au lieu de graver suilei divisions del'aiv \&i clû^res'&^ lO, iS ,. : . on-marquslts doubles [Q, ao,3«l^.[^ d'apfès la propriété quiv'reittd'étre

énoncée ; en sorte gue les demi-degrés étant marqués comme des degrés , on n'est pas obligé de doubler les arcs observés. On djrige l'alidade CD comme il convient pour mesurer la distance angulaire entre deux objets; nous dirons bientôt comment il faut s'y prendre pour cela. II y a sous la pièce D une vis de pression pour arrêter l'alidade sur le limbe, lorsqu'elle est amenée près du point qui lui convient; et ta vis de rappel F qui sert aux petits mouvements, selon ce qu'on trouve dans tous les instruments de ce genre (n" lOJ., acbève de produire la parfaite coïncidence.

On y adapte aussi une loupe M, qui grossit les objets; elle est mobile autour du centre H sur le bras de l'alidade, pour l'amener au-dessus des division^ qu'on veut lire; et elle peut basculer s)ii'. le support, pour l'éloigner du limbe au, 4*g''é qu'exige l'œil de l'observateur, q>ii établit le verre à sa distance focale. Le mancbedf bois ,E sert à tenir l'instrument dans ta main. . . ■ < .

Le limbe gradué est en cfiivre, jit^eiit ou platine; et uLême tout l'instrument est quelquefois en inétal; cependant les grandssexlantsseraient.troplourdsfai^^ de cette matière; on les préfère en buis ou en éb^e , ayec un arc en ivoire «jui porte les divisions. On fait des sexlaiils qui ont jusqu'à i5 3 :io pouces de rayon; mais depuis qu'on a trouvé plus de précision aux cercles entiers , on. nt; ,f p sert plus guère que de sextants de 6 pouces de rayo^ au, plus, pour les observations peu importantes, en réservant^les cercles pour celles qui exigent une plus grand^, prêtai» on. Il y a même de petits sextants dç a pouces ifderayoji, [5 centimètres), de la forme d'une tabatière, quî.soiit p^;(>prj^s à l'arpentage, et qu'on porte dans la poche. Maïs jen mer cette dimension serait insuffisante.

0 est te tube d'une lunette, à deux verres convexes ayant même foyer [-voyez n° 103), par conséquent elle renverse les objets. A ce foyer conimun, il y a u^ réticule à deux fils parallèles qui resserrei}t la partie du champ où l'on doit voir les objets. Le tube de cette lunette se tire à volonté,

pou^a^lene^^ocuZ(^^>■e juste au point où son foyer se confond avec celui de roJyecf/f, point qui , comme on sait, chasge avec la distance des objets. Cette lunette est fixée par un anneau aux rayons qui composent la charpente de l'instrument.

4Si. Avant de dire comment on mesure un angle, expliquons un effet de la réflexion de la lumière, effet qui sert de fondement à la théorie du sextant. Il y a deux miroirs perpeadicul aires au limbe; le petit, qaï est fixé en N, a sa moitié supérieure transparente et sans étamage ; le grand miroir LG est attaché sur Falidade même, au-dessus de Faxe C de rotation, et tourne avec celle-ci.

Imaginons que l'alidade CB{fig. i5i) aboutisse en B sur le zéro de la graduation de l'arc, et que le grand miroif LG soit £xé dans cette niême direction sur cette alidade; qu'en outre le petit miroir FI soit exactement parallèle au grand. L'a'^e optique de la lunette O étant tourné vers un objet éloigné H , les rayons lumineux émanés de cet objet arriveront à l'oeil dans la direction HO , à travers la partie non étamée du petit miroir FI. En même temps, d'aulres rayons, tels que KC , parallèles aux premiers , k cause de la grande distance de l'objet ,' iront au grand miroir LG , s'y réfléchiront de nouveau siir la partie étamce du petit miroir, et . viendront à l'œil selon NO, L'observateur verra ainsi deux images du même objet , l'une directe et vive , l'autre un peu affaiblie par la double réilexion.

Conformément aux lois de l'optique, l'angle de réflexion est égal à celui d'îocîdence. Pour que l'effet dont on vient de parler se produise, et qu'on voie coïncider deux images du même objet, il faut donc que la position des deux miroirs soit telle, que les angles OKF, INC soient égaux : et puisque d'ailleurs la direction KC est supposée parallèle à HO, il s'ensuit que IF est parallèle à LG; voilà pourquoi nous avons exigé que les miroirs fussent parallèles.

En effet, la somme des trois angles dont le sommet est en

4%Ç HATUUTIO».

C<i<ftU' devait dfl l/ryeait égale It la soblra« des trois angles

«n ^) Bti devint de FI, savoir à igo degrés'. Hetrancliant de

(^Sqrames'^alesilee angW égOax. KGN, CNO, il reste

KCL 4- MCG = CHI 4- ONF,

ou J, . ; - . ■' ■ '

2NCG = 2CNI, J{ÇG=;GIiI.

Donc LG est parallèle à FI. Ainsi , de ce iju'on voit deux images du même objet en coïncidence oa en doit conclure que les miroirs sont parallèles^ et cette coïncidence est un m&yènde vériflei- le parallélisme.

49S. Mais dès qu'on dérange t' alidade, comme ïe petit iniroir FI est' immobile, et que U "fand tourne avec l'ali- Jàdé, ces miro^rs'iié sont plus parallèles, et l'on n'aperçoit l'objet H qu'une seule fois. C*est un autre objet qui se reflécbit sur le grand miroir, puis sur. le^petit , pour se présenter en coïncidence avec H.

Soient , par exemple, CD la position pou veïle que irçoit l'alidade , et Ig celle du grand miroir ■. un objet S situé au loi ii, envoie lé rayon SC qui se réflécnit sur le miroir Ig sclôn'Ia ligne CN, i^ourvu que ï' angle /CS = ^CN. Ce ràjfon, arrivé selon CPT ait petit miroir, -se réfléchit, comme ci-devant, selon NO. En sorte qu'on voit, à travers la lunette', outre l'objet direct H, un autre objet S qui se présente en coïncidence, après deux réflexions. On trouve ■ qift'tm loui-Dant l'alid'ade de ïa quaptiic angulaire mesurée pap J'aifc BD , l'objet S qui *i«nt ooïB<Mér avec H est distantjjdeeeluiH:! (on'plntAt àe K ,'à'tan5«'de l'éloignement) de. la valeur angulaire- SCK.'Of bet ali^e SCK est toujours la onitié de r^augle BCD. ' ' '"■

En effet, le rayon SC, réfléchi s*ldn.CN, fait l'angle SC^n=.NC^. Quand le miroit- à^ait là position LG, et l'aJîdadi celle C6, JerayOni^ sb rél^hissait près de la direçUon CB , et^n'armaat ^asau petit faitroir FI, ne pouvait pas létpevu.en'O'pifrrMexion.'Mâiis quand l'alidade a tourné en'^D.Ifu nffliixioiis oilt'pwnûS' d'apercevoir S,

ji-vGooglc

si la déviaUoa dsiiL^ren V^ia- été- suffidante' pooé mndi<^ l'angle SCl = NCg ; car alora le nayonOS ft tlà se àiri^erk raxedeUlunettEtfiCloilIVO, enfaûaDtl'aitgleCNI'iseC^JF. Or OD a 1 . ,

angle KCN = 180" — 2NCG = i8o'— zNCff — a^CG, ■"

xaglc SCH=^8o» — iiSC/. ■' ■ Retranchant, il vient . / . , . . . . ■ l ■:■ .'

aBgkSCK=iaHC^ + 2LCi— 2^CG=2VCG. ' '

Ainsi l'angle SCK =^ aBCD, et a pour mesure le doiiblç de l'arc BD, dont l'alidade et le grand miroir ont tourné.

496. Concluons de là (^Tan^îe formé par, deux ti^afif. menées du centre C à deux objets très-éloignés K et S, qu, rangleSCK est double Ae fa^^ïe' BCD yu'a dècfit.V alidade depuis la position ok les deux miroirs sont paralr: lèles , c'est-à-dire où T objet direct H est vu double ft etfcoïncidence avec lui-même , ju^u'à celle où il coïncfde avec Vautre objet S, . \ . , ,

Voilà pourquoi, lorsqu'on a ainsi mis en coïncidence' deux objets S et H, on lit leur distance angulaire sur l'arç ÇR eu le doublant , ce qu'on fait en comptant les demi-degrési de cet arc pour des degrés, ainSi qu'on l'avait dit précédemment. Ce mode de numérotage dispense de dpu)>Ie.r 1^ graduation de cet àrc. , .. , .., .

497. II est facile r''^'ftF'^"^*i de comprendre comaient on mesure des anglglÂLiree le. sextant {fi§. i5k) ^ ou lesàrt^i de distance entreiJes a&trËs,,par exemple la dUtancedSin bord du Soleil à uqbi^cd detla,X4Hie. On amène le limbe' dans le plan des deux objets ;'p«ip On regarde directémenti l'un des objets Hip^;U pnrV» non étamée du |>etit xairvi'r ; enfin on fait touim^r L'^li^adâ jusqu'à ce <fu'«n Toie' Vautre' objet par rêflexionjen çpïacidiTioe avec le preinjer. Dans lecas des bords du ^)ejiet,de Ul^uney^l faut que les disques! paraissent se supe^p£r 0U'Se,tôu<^erexlérieureinCTii En' faisant balancer. LégàtKunjient le.sextant autour d'une Hgne

46(>' «ATlGAmiON.

qoiivade l'œil i l'objet âireot'fi, on voit l'objet H se détacher, puis se confondre avec le premier.

Il arrive quelquefois que l'angle est à peu près connu a* avance ; alors l'observation se fait en amenant d'abord l'alidade sur la graduation connue qui répond à cet arc ; il Se reste plus qu'à faire prendre à l'alidade quelque petit mouvement, en visant l'objet direct H, pour amener l'autre objet S dans le champ de la lunette ; puis de tourner la vis de rappel pour produire l'exacte coïncidence des deux objets. Maïs lorsque la distance angulaire est totalement inconnue, voici comment on opère.

On met l'alidade sur le zéro, et l'on vise l'objet de droite S, qu'on voit alors double : on tourne peu a peu Talidade en dirigeant graduellement la vision directe à tous lés objets situés vers la gauche ; mais en conservant toujours la vue de l'objet S par réflexion. Celte image réfléchie semble ainsi se promener de dcoite à gauche, et se superppser à tous les corps, qui §out sur soii. passage, et qu'on voit directement à tcavers la partiç ^oq étamée du petit miroir. On continue ces mouveinents.de l'alidade et du corp^ jusqu'à ce qu'on se trouve. !to^];np pu face de l'objet H, qu'on voitalor^ en même tenipa qjie S dans la lunette. Ou profluit ensuite la coïhoîdence.de^ de.u^,(>bj«t5, et il ne reste plus qu|ii lire l'arc gra^vé.

■Quelquefois on, renverse le lim^p.de haut en bas , les miroirs et la graduation ét^uï en çle^^çius. Alors le mouvement de l'alidade promène au contraire l'image réfléchie de gauche 'à draîte. : i--.. ■ ■■. ■■

. 498. Onm^supeaititsi la'haatet>nd£9Jistres en tenant le limbe vertical. On plaoe deVantspi ua^roirparfaitem»it horizontal, qu'on appelle xx^.hQrizoiftarUficiel; et l'on se tourne de manière à y voir l'asœ par' réflexion. On amène en contact, avec le sextant, l'inage de l'astre avec celle qui se peint sur cet horison ; mai» ce procédé ne pouvant être d'usage sur la mer, à cause de la juiMité.du navire, nous

ne nous arrêterons pas à démonti^er que l'afagte' ainsi incf sure est double de celui (ju'on dierclïe. ■ ' ■

499. En mer, la distance qu'on observe au sextant est, celle de l'astre avec la HgDe où la limite de la niLer se i^s-r sine au ciel. Par exemple, on amène le bord d* l'image réfléchie du Soleil à è.tre tangent avec cette ligne vuç direç;^ tementà travers la partie non étamée du petit iniroir. L'^pc ainsi obtenu est , il est vrai , plus grand que la l^auteur dç l'astre , ou sa distance au plan horizontal du lieu d'obser-: vation. L'excès, qu'on appelle dépression de l'horizon,, doit donc être ensuite retranché de l'arc mesi^ré. IVçus avons enseigné (u° 2G6) à calculer cette dépressioji, do;)t on compose une Table destinée à donner la quantité à so^s» traire, dépendantde rélévatiqn<)upQat d)i navire au-ifessi^f du niveau de la meç. ,..,.,, . . •■,

500. Comme l'éclat du Soleil blesserait la vue , on affaiblit sa lumière par l'interposition dé verres colorés.' Le sextant (fig. iSî) est muni', en P et Q, de plusieurs de ces verres sertis cbaciin dans un anneau de cuivre inbbile antour d'une queue. En faisant tourner cet anneau , on amène les vendes entre lés Beui miroirs', quand c'est l'image vue par double réflexion qu'on veux affaiblir, ou bien entre le petit miroir et l'objet direct, quand c'est l'éclat de celui-ci qu'on veut diminuer. Oilpeut'ainsi interposer un, deux ou trois verres colorésj, sètôri les circonstances.

501 . Nous avons dit que les miroirs devaient être okactement perpendiculaires au limbe : on s'assure aisément si cette condition est Remplie. On' jdaoe l'œil de manière à Toirlelimbedu sextant pat réflesion dans le grand miroir- : si celui-ci est en eflêi perpendiculaire , l'arc réfléchi fait exactement la continvKtion de l'arc qu'on aperçoit directement. Quand le gtand miroir est oblique au limbe , ces deux arcs, l'un direct, l'au»e réfléchi, ont une fracture apparente à leur jofwctifin.

. n,gt,.etJNG00glc

4Sjl| NArVfeATIOn .

'n>^^3ttt*U'petUI'iinn)(r,-(mjiig(! s'îl'cstperpendicnlaire iiti.}>»i)>Ct quand, L'aUdad«étmt ksérQ, on pent faire coÏqoider.<iUfis la lunette -UD objet 'avec sa propre image vue par df>al^& i^floxîoBi

-.1 Oii.aeofibre<teB inwemv en cOàfré (fig. i55et i56) : on kii postksuole iJBibe, et Ton feit ea sorte que l'un cache à t'œil l'ijnâge de l'antre, vue par rëflexiori dans le miroir. Il Daut quelles arètës du nseurvu r^Séchi soient juste le pvolon^nieaitde celles du viseur vu directement.

■ soi Des vU de rappel font l^^emem basculer chaque mirtnr,.et'd<mQeDt'l3 raoy^ii de mcitivolr le petit plateau oireulaire qui les porte, et d'amener, par ce mouvement, les miro-irs^àla peopewîjcularité. Il y à âus^ une vis qui feit pitouelter le pelit'nïiroipsur un' axe vertical, aSu de le. rendre parallèle au grand miroir, quand l'alidade est sur zéro. Nous avons dît qu'on reconnâU tetle circonstance quand les deux images d'un même objet sont en parfaite coïncidence.

: Quand cette dernière coDdifiort'n'eSt pas remplie, on peut 1& produire eu faisant pirouet^r an' peu le miroir. Mais le plils souvent on tfeiv-dt8peni«,'eQ prenant pour aéro de graduation, Je point oti''il-'{^ut «mener l'alidade pour que ta coïncidence des deux images ait lieu. Alors il faut i^Qutâr-ou^einajielier'à' uois'ieË-arfô qu'on lit sur le limbe la petite ,dïsuxi«p outiie le'xériJ 'dwlimbe et le point qu'on doit prendre ponrtBl.'G'dsfceiqiilati- appelle l'erreur d^.eoiîimtttto»i&VmBtxan/datj^ia''i'Min-àe'pro}ongeTun. f<ea l9S;divisioQa de l'jtrc gradué'en deçà ila zéro, a6n de pouvoir Daesurer U coUimailoiii ^^ndelte e»t additive.

Suppvaona i^uB U coïncidcaioe deadAiit hnages d'un même ol>|etaitU«u quand.ralicladeeBt'Bar-aS'in»Dutesen deçà du ûro : il faudna donc i^^ter aS nînntle? 'k tons les arcs d'observatioB qu'on Im sur le limbe, parceque le vrai zéro, ocigiuc de» avosit doit étée ^otié k -aK-mîimtes en arriére du zéro de la graduation, ■ > ' <:•''

503. Les surfftca» <^c^éefi,'iaiit::(l]a«->ttû[»ïvfir.!^é3des verrez colorés qu'on. ioterpose,'il0i^eàt 'être' .exadtffiieOt parallèles; ssds. peU^ l*i» refirsiAimis éUan oliHqt^st,>'li«s rayons, à leur sortie de chaque verre, ne seraient pas parat lèles à ceux d'intàf^noaïiet'setrauDiBitBinsîtâétoutn^de leur direction, t'iBâAnittCOtaeraitdéfeetBttux.'LafViËvi^ioii du sextant dépend: ppinDipslement d«<la juste' dùpositioEÎ des pièces et de le^r aoustjtvctton L'alidade doit étre'cXaoi^ ment centrée suvU point qtùeslile'eenure'dâJ'nrc gradn^ du limbe.

Il faut en outre (pieV axa oplâqUeideils' lunette b(»t'£îen parallèle au liml>e. Des «is de. rappel qulliennentiàsoil canou lui impriiq^tif4saiQU^<einent8 {Hrppres'à ^produire ne résultat. On peut AU^îéleiveri jdus>«u<;iiiM|us:la.ki3a»eitei3U'J dessus du linibe, pQii^iWiwQÎirfiiCiikiditmauar le'iioml>rç de^ rayons de lumiéif^iQui^.yiiiMretife et ntodéoèr nonqna 'àtt wwi l'éclat de la r^QHÎflQ'M' >. ■ <■ ■ -i i.i> "i ■■'. - ■■' ■■ ■ ">■-

Cercle de réflexion.

^Qi. On a réBSfi>.i(:atl«bvi«« au Be]itani)le9'«9a]iU|g?ei,Uu cercle répéûteurij i^ui ^aiiAnt )an iHmbed^iéiendBe d'une leirs conférence enti^ «ti«juatant.l6si<miiiioi»,'ralid&dé et 1» lunette ainsi qvke lofiUs l«lliiatsiil'cg^b^uap.<('V«^<a.y¥j^.'i:&f^ et i54.) . . .^y-' ■■ . •-:'■>:. ■"'■ -■■■'■■ - ■ ■ ■■■l'-i-'i

La circonféreneaenliireiast divùée«B.-720'paPtiGS^aIëi, chacun de cea detnindcgcésibompte panu- un degFé,'coniiile dans le cas du sesta^t-^et-lesïniuiiérosidaignduatien «onV conformes à cett»- àoniditittn.i Deux, règles OP et GB Sont mobiles autour d'Un !aveC,'^ui,eatJ«i!>eleiBeQt'ce:iitr^. Or* peut &îre toarnf^'jcb«>(Dfs irègle seille etândépeedaimAeni de l'autre ^ et leunâ joatmettuats ite se ^fenènt pas nutnëHemenL Des via ^i.pitesMon' lesiuritent'ià yokmcé M^-Ib' limbe, et des viadsjmppeSdeiuiéaMprinieiit lei petits môn-^ vements. ,, ■.'.-''[.■■.! ■ ■ • ■ f ■■ '■

L'une BC de cft» rvglesest l'ajlidade «B porte an' veraief sur le bord de sa fenêtre. L'autre règlo'PO portçla Iwiâtte

vGooglc

464 MAVlfiATlOS.

00, qui a soD réticule comme celle du sextarii; des vis servent acasi'R mettre ceue lunette parallèle au limbe, à r«tt éoartep, etc. Le mancbeË vissé par-dessous sert à tenir 11 instrument à la main pour- faire les observations. '. Il y .a dens miroirs LG etIM,qui sont pourvus de ris propres à \ei rendre perpendîcnl aires au limbe, ce dont on s'assure comme on l'a dit n'^^Oi. L'an de ces miroirs LG est fixé sur l'alidade, au-desvua du centre C de rotation , et semant avec elle : c'est le grand mit^ir; l'autre N n'est étamé qu'à sa partie inférieure, et est arrête vers le bout de la règle OP qui porte la lunette OO : il est mobile avec cette règle.

Il y a des verres colorés destinés à obscurcir les rayons salaires : les verres en H s'interposent dans le cours des rayons réflëcbis; lesautres en K se placent sur les rayons directe. On peut mettre à l'écart tesuns et les autres ou ne conserver que ceux qui sont dans le- conrs des rayons solaires quand c'est le soleil qu'on observe. On peut mettre ces verbes doubles ou triples quand l'éclat est très-vif. Les deux faces de cbaque verre sont exactement parallèles, Ds sont d'ailleurs inutiles quand on observé les étoiles ou les objets terrestres.

Cette description succinct^ , rapprochée de celle du sextant, suffit pour faire concevoir la construction du cercle de l«fl.exioD et comment les pièces 'doivent être ajustées pour jouer avec aisance. 11 nous reste à expliquer l'usage de cet instrument.

. SOS. Supposons qu'on ait fixé, par sa vis dépression, ]a règle de la lunette 00 sur le limbe dans une direction quelconque, en visant un objet éloigné dans la direction ex, on l'apercevra à travers la paris e non étamée du miroir N; si l'on tourne l'alidade BC jusqu'à ce que son miroir LG soit parallèle au petit miroir N, il suit de ce qui a été expliqué, page 457, que l'image du même objet X sera réfléchie deux fois ; d'abord selon CN sur le grand i

LG, puis selou ]SO sur le pelit .miroir. AinstlVH' TCrrA daus la Idnctte ceUe image double en paiffaite coïbcidenoe^ du moins si les conditions prescrites pour une boûne cou^ siruction sOnt remplies. VA léger balancentein imprknll au limbe suffit pour s'assurer de cette câtncïdence. * f

Maintenant si l'on anlène l'alidade. dans une auti^ pOBt<ttion, telle que fiC, sans cesser de dirîger la lunette^ sur l'objet X , qu'on voit par la partie noti éiamée du petit miroir, tes deux miroirs n'étant plus parallèles, les objets M. environnants enverront des rayons de lumière au grand miroir LG, qui les réfléchira en faisant l'angle de réflesioa égal à celui d'incidence> Un Epectatenr placé en M pourrait voir, selon MU, un de vcs objets par réilexion. <Dr, parmi ions ces ob^ti) il otoesianHi dont les rayons se réfléchissent selotiXW Bl, par . eoiiséqnent aHsai|, 'si^loU'NOic cet objet Z est donc vaen ixâ*ncideiuieaveorot>{et-diT«etXt L'augle ZCX de distance de cfis deux objets «stledouble de celui qu'a décrît> l'aliiladis, à partir du -pàÎM où. le» deux miroirs étaient paraU^Les. Si on lit les gnadtiations-deb deus points d'arrêt d^ 1,'alidaie^ leur difliërence sera >le' nombre de degrés de l'angle de distance des deux signaux , puisque les demi-degréa s<wt comptes pour des degrés ernsera sur le limbe.

On fixera d'abecd l'alidade BC sue le zéro du! la gradua-' tion, et l'ondirigeralarègla'OP ^ la faisant tourner sar son axe, de manière que les deux miroirs soient parall^es^ c'est-à-dire qu'on voie en coïncidence les deux images d'un même objet éloigné. iDétaobant ensuite l'alidade BGj en laissant la règle OP ûxoe âu 'limbe' par sa vis de-pression , on fera tourner cetis alidade jusqu'à ce que l'image réfléchie d'uQ autre objet Z soit vue en coïncident» avec X. Oïl tira sur te limbe J'aie correspondant j. qui est la mesure de l'angle demaudé.ZC/X , distance angulaire des deux signaux X et Z.

506. Jusqu'ici tout se passe comme avec le sextanti maia F. 3o

^e» ' ■ SATrcATlO*'. ' ' ''

ôÉi'pïUt rëétxA'bïeilcer in mfine nianoenvre en prenant pour zéro dé départ -le pfVÎBt où Falîâàdede BC virait d'être arrêtée par sa vis de pressîoD , ce qui doublera l'angle. Détachez donc Jâ rjigte OP et toumez-la ponr rendre les deux miroirs parallèles, ce que tous reconnaîtrez eu voyant coïncider les deux images d'un même objet X; fixez alors la règle OP, puis détachez Talidadeet f^ités-Ia tourner jusqu'à feeque l'image de £ vienne par réfiexiOn coïncider arec X , »ii direciement; l'arc du limbe sera la xnesure de deux fois i'angleZCX. Une iroisièsieopérition'de cette nature doutera le triple de cet angle, et aiasi ât stUle.

Supposons qu'on ait répété dix foiâ cette manœuvre, l'arc dn limbe sera décuple de celui qu'on cherche : ainsi , en divisant l'are final par la, on aura la iaesure de l'angle ZGX, et leserreurs de pointé et de divislCn du limbe seront aSkiblies par celte répëtirïon. 11 est ïnulJle de lire la graduation à chaque obaen'atîon , palsqu'il suffit de connaître l'arc final et quel mull){Je il est de celui qù'oife demande. Cependant, pour éviter les erreurs, il est boiS délire et de HOier fa graduation après la prwnitre observation.

507. Il est assez difficile d'^enfèr' en ccrfncidence les deus images, soit d'im même objet, soit de deux signaux différents. C'est ici, comme pour le sextant, où l'on n'amène pas, sai(i& quelque peine, les. .0^^;^ , dons le champ de la lunette; mais, ponr le cercle de réflexion, l'embarras n'existe que poor la ^emière (Â^âetvâtien, car on connaît jklôrs l'are a fort peu pvès; on en'fcinBe.leG multiples par s, 3, 4)- i •) poi& OR porte sireceësiVânent l'alidade sur les arcs ainsi déterihinés, ce- <Juî permet de suite d'en aperce- Toir les deux images dan» "îa InneHe. U» petit mouvement de la vis de rappel suffît poiw amener juste la coïncidence.

Au reste- on a pMirvu l'inBtrriméut d'un appareil trèssimple qui ahr^e beaucoup' les recherches. On fixe à la règle OP une portion d'aUdeau VFH ittiAce et concentrique au limbe, muni de deux petits mr^«itrs D et F, qui se fixent

ASTnONOMlË nAurriQUE. . 4^

à TOloDté sur l'anneau par une vis de pression ; 00$ curseurs sont l'un d'un cdté' de l'alidade, l'autre du côté t^poiét En voici l'usage :

On met d'abord l'alidade sur z^ro, Qt l'on en approche tu curseur N de manière presque à buter sur bob bras; pais on tourne la l^e OP, a6it de rendre les deuï miroirs parallèles, ainsi (ju'il a été dit. Alors on Gse, la règle OP et l'on détache l'alidade en la faisant toui;n^r ju£qu'^;Qe qp'on voie la coïncidence de|9 deux images; enfin on apprçcke le second curseur D contre le bras de l'alidade, qui, dans cette position, a été éloignée du pronier cur^un^. Jijfiqu^ci qq n'a rien gagné en facilité d'opérer ; on a manoeuvré cranme précédemment. Mais si, détachant 1% règle OP, on la fait tourner, elle emportera l'anneau et ses curseurs avec elle, et l'on amènera ainj^i le curseur N tout cputre l'alidade, en même temps que le curseur D s'en sera éloigné. Les deux miroirs seront alors à fort peu près parallèles, et il sera bieu aisé de produire le parallélisme parfait en tournant la vis de rqppel de la rf^le PO. Détachant ensuite l'alidade, on l'amènera presque au contact avec le curKur D, et elle sera très-près du point où les deux objets sont vus en coïncidence; et ainsi de toutes les répétitions. 1 Les coïncidences s'obtienaeot de la sorte, sans recbcrcbes ni difficultés.

Détennindtiûn rlé PAeure à Bord.

508. Le prem^'biesoin de l'officiei: de marine est d'avoir l'heure du lieu, 'puisf^ue. toutes le^ reclfercbes astronomiques qu'il doit faire ïuppp^eni. cet élément connu. Si la marche du chrononuètrc était parfaitement régnlière, on y trouverait d'abord l'heure de Paris , et à l'aide de la longitude du lieu, on en conclurait l'heure sous le méridien où l'on est. Mais cette longitude çst rarement bien connue, et l'e^ame n'a Jamais, a^scz de précision pour y pouvoir compter; d'ailleurs la longitude xésulte elle-même d'opérations qui supposent qu'pn a l'heure du lieu.

' . . ..I ,G(.)(.5glc

468" ■KAVIGATIOH.

509. On obtient l'heure par des observations de la bauté«r ^ Soleil à l''aide de la méthode exposa n° 401. Il CM bien rare qu'on puisse se servir des étofles, parce que la nuit l'horizon de la mer n'est pas visiUe. Du reste, il est plus commode de se servir de la hauteur h du Soleil que des distances zénithales employées daus l'équation citée. En désignant la latitude du lieu par l, cette même formule devient

S'"' 2 /* = cos/sia<; ' en faisant

Bien eutcuda que, pour tirer de la Connaissance des Temps la distance polaire (J, complément de la déi^inaison de l'astce, il faut d'abord connaître l'heure contemporaine de Paris; mais comme la déclinaison varié lentement, il suffit d'avoir cette heure à peu près, et 1« .c]u:oiKUuètre la donne. (rpyei9°i&7.) '■.■-,. ! ,r .

^ 5iU. En outre, cqmme on mesure là distance du Soleil à l'horizoïf, de la ,nifr, pour en conclure la hauteur k, il faut corriger cette distance : j," de \& dépression de Fkorizon (page 271); 2" de la rêfracUpn — parallaxe; 3" et même du demi-diamètre de l'astre, si 1; on a mesuré la hauteur du bord supérieur ou inférieur, parcç que c'est celle du centre qui est nécessaire. Il faut aussi avoir égard à l'erreur de collimation du ee^tam, «'il v a lieu (n" 502).

Su . Par exemple j le lî oiitôtire *li56, à 5 heures du soir environ, éuutpar 25*'Jfo'''âéï'atilu(leIÏ, et 7'' 55' longitude O., on a trouvé que le bbi^ ibl^rt^iir du Soleil était à lO^i'So" de hauteur apparente. Le chronomètre marquait alors. 6''43'44''i l'œil étaïit.^lçvç.a;i-dessus de la mer de 34 pieds (n^joS); quelle. est i'l\çji,]ff; actuelle?

ASTRONOHIE NAUTIQUE. 4^

InuTe approchés. . 5'' o'-Urr, Jiaateur obierrée .. lo" l'ii»'

loDg[t. BD tempi. . . 7-55 , dépr£â«ioD — 5.S4

henre deParis.. , .. iï.55 t. ïr. '. réfr. -i- parall — 5.i4

déclin, (a = ,8"5'5e'A hauteur g.So.iï

diït:poLd = 98.5.56 demi-dism. O-.-- ' " 'iB 'S''

haut, du aedlrc H = i6. ÉA';'

/= î5.4o. o... coB T.p648aîJl

<J= 98. 5.S6....... sip.-..-T.s956468

imi= i33.5a.i3 — T.gSoSSoa ^

ni= (Ki.56,n..,. . ou».... 1,5910071 . m~h= 56.49.45 ... Bin.... T,gi*j477.

T.565îa47

moitié gin..,. , T.78î6i33.... 37''i8'53'',5 (8 fois)

heure vraie du lieu 4''58'3i',i

temps mojeii il foûli vrai 11.46. 8, i

heure majoivie du lieu — ;..., 4-44 -Sg^ï

heure du chronomètre..., 6,43.44,0

«Tance sur le temps nojen .....,.,,.. i.Sg. 4i 8

512. Observez qu'on est parti de la Guppositîon qu'il était 5 heures de temps vrai quand l'observation * été faite ; comme il n'était que 4''5S', 5, on pourrait, dans quelquns cas, trouver une différence plus grande, ce qui ferait craindre qu'en négligeant la variation en déclinaison dans cette durée, le résultat' ne fût atteint d'uu peu d'inexactitude. Pour éviter ce gençé d'erreur, on récommencera le calcul en partant du résiiîtât obtenu, comme hypothèse j ce qui n'exigera que la coiréction des dèi-nîers chilires des' loea-

... " ^ •■■tr-AM IJJI.r;( .T , -^

ritnmes.

On a suppose ici que la ïaUtiide du lieu était connue; si l'on ne l'avait. gm'^ ueti.près, le résultat pourrait encore être un peu îiiexa(;t>.U.en est de même de la supposition faite pour ta loneUfide, Nous, reviendrons plus tard sur ce sujet. .

313. On se' sert quelquefois en mer, pour trouver l'heure, de la' iHélhode ties hauteurs correspondantes, par des observations du Soleil faites matin et soir {vc^ex

ji-vGooglc

^409); mais, outre que la déclinaison solaire rend le calcul un peu long, il faut que le navire n'ait pas changé dé ptàce dans l'iûtèrvalle; circonstance qui arrive rarement. Quand ou ti'à pas égard à ce déplacement', le réstihat du calcul n'offre qu'une approximation douteuse.

844. On peut aussi se servir de l'bbservation du lever ou du coucher du Soleil , dont nous avons appris à calculer liieure' précisé; car le problème consiste à trouver l'angle horaire'dersstre quand sou centre paraît dans l'horizon. Or alors sa distance zénithale z, en ayant égard à la réfraction moins la parallaxe, est z = 9o''33'36",2, ainsi qu'on la vu n" 443. Il ne s'agit donc que de résoudre le triangle sphérique pzs {fig- '48), où l'on connaît les trois côtés z, r/ et c, c'est-à-dire que d'appliquer l'équation (g), n^iOS, à cette valeur de z ; ensuite on convertit l'angle horaire p en temps, pour avoir l'heure vraie du phénomène. Il faut que la latitude du lieu soit connue.

: Mais l'incertitude des réfractions a l'iiorizon, et celle même des observations en. mor, déterminent à ne pas tenir compte de la réfraction , ni de la- par allaïe flans la formule. Les nsirîns supposent quele 'cëntre du fiolëil est dans l'horizon quand les deux tiers du disque sont élevés au-dessus de la" mer. Alors «fti doit résoudre an triangle ^hérique rectangle npz {^^.148).. Le pôle est en ;7i,Je «énîth enz, l'horizon nsa, le méridien pzn\ le Soleil est en j, et comme l'angle n est droit , on trouve leS équattionS

cosjD T^-r tang/ tangp, ,

^ , sinDas-i- cps(sJDT, . , ,

coij;= sin/ t^mg/i. . , ,

;> est l'àtigle horaire au lever ou au coucher, qu'on appelle Vàrc hémi-diurne; il est donné par la première équation quand OD' a la latitude^ du lieii et la déclinaison de l'astre. L'une des deux autres fait connaître l'arc x ou as, com|Jément de l'azimui ns, parce que a est le point d'oncnt ou

ASTRONOMIE ÎÏAUTIQIJE. ^yi

d'occident, à 90 degrés de n. Ces éqi^ûons secseat àtrwff ' ver la déclinaison de l'aimant. , . . , I ,

Quant à la déclinaison D, pour la connaitre il faudrait savoir quelle est, l'heure de Parjs à Tinstant du pliénomèoe^ mais un à-peu-près suffit à çelégard, parce <j«ç la déclinaison varie leniemeni. Au reste on peut rectifier ensuite \c premier calcul. e^' ]g recommençait ^yefi^ll^eicte gv,Hl a donnée. . ■ ' ' ■ ,î

Quelle est l'heuc&^u Jever du Soieîl le ^o ^oàt.i$3Ç^ Paris? En prenant U déclinaison de l'astre à S heures du malin, D = i5»36'3'',; = 48"5o'-, d'où ,-i

lai^i o.o5B3(6o- o.d5834S(M

tangD T.4459476 D = l5«B6'l5° . t.44Sd46i- I

txtp '. T.SoîîgîG— coafr, ..-.,...., T.5txl39»i"'

^ = io8''37'3o' p = ioS*37'4S" '

■« ^k^'ao" H 7''i4'3i'.. ,.

compl. à ii^.... . . ^.liS.io b.ir. ootagï i.iS.^ ^ ^

Heure du lever, i" approiimatiijn. . Heure demandée-

Le calcul donne Taille horaire p^ qui, réduit en temps, est l'heure vraie dulOTer,ouplutôtE(nicampléineat à i!ïheurc6. Mais les données déBépart ne se trouvant pas d' accord avec cette heure, ili^ut .refaire le cialcul en se servant de eette dernière.

Étant donnée Theurg vraie, tnuyer la hauteur du Soleil. Ce problèms aétë résolu n'' 408, page 383.

315. Tout ce.qwjient.d'êU'e dit du Soleil pourdouner l'heure se rapporte aussi hieii aux étoiles et à la Lune, ainsi qu'on l'a dit n" 405. Mais, d'une part, il est rare qu'on puisse voir à la fois ; eh hier, la limite de l'horizon et la lumière des étoiles , ce qtiî emipêche d'en mesurer la hauteur; et, d'un A^i;^ c^^^ fagraiv^e variabilité de la ^narche delaLuneexigt^desiint^rpplatipas.loiigues pour en trouver la décIinaiaoQ, ,l'«spettsion droite, eic-, ce qui rend les calculs pénibles. Les.cfarin^ évitent donc de recourir à CQt astre pour oh l(;pir, l'heure.

Xya BAVIÇATIpKj ,

.r-.,:- .:■••,■■- ' ■■■Dota tatimde du- lieu: ■

' SliB.' Oti observe la liauicur du Soleil m au méridien /^/n {'jîg'^'i^i); cette Tiauteur, corrigéf de réfraction — paraisiiili*, donne la hauteur vraie A , (juï , îairoduite dans l'équation (j.)', n" 4{^, donne enèn la latitude /,

i; .:,;-■.: , '■ / - /,f=90+.D.— A. , iif. diéclhiaîion D du Soleil' est-tirée de \à Connaissance des Tirttps, VI l'aide de rtienre de Paris contemporaine à celle du lieu/et'ttetiè heure csicensée, à très-peu près, connue par la longitude ou par des pbsecvatjons antérieures. D est négatif pour les déclinaisons australes.

517. On se sert aussi'ye la méthode. des Iianteurs circummèridiennes Aa SiÀ&W , qu'on a donnée n" ■415; on se content» du premier terine de la série, c'est-à-dire de l'équation (B).

518. . Mais comme on est souveiH exppsé à avoir le ciel nébuleux, on en est réduit quelquefois à^sé servir du procédé suivant, qui n'a pas tOute l'exactitude désirable, mais qui i-erid cependant de grands services aux marins.

Trouver la latitude par une hauteur absolue du Soleil. INuis lé' triangleipye (yi^.i2y)i, ■foiW^ pW le zénith z, le pc^e i/» ecJ'jffllxe.y^' Oft «ontifilt dBul^l^dtés et un angle, pif ^ QO° — D, zq^ go° — h et l'angle horaire p, parce qi^ob'i*uppos0'iciiqiterh?(irqivràit<i[l0-iSAMêrvationdeAest c(»uiua^ Cbi en tire {éqttatidns'h'Sfi) '"•■' '■■'--' '■ ■tang(pi::icoi/i'cotD', '■ ■' '■

■ «in(i+^f,)=.S^JJ^--.ilr.4...

La première équ^^ion fait conijailr^|,l'^rc auxiliaire f, qui , intro4uit dans la seconde,. «veç 1^ ^sigt^ç.gue lui attribue le calcul j donne l'arc i-^ç; j-eti|ap<j^a^t,^ on a enfin la latitude /. On prçnd D^;égatif.^^i^ \i^ ^qj^^^isoii du Soleil est aiistralc. ..... .i ■,',:,. .-

ASTRONOMIE NAUTIQUE. ^j3

Comme le 5mus,{2+$) répovuî à Aenx arcs supplémentaires, on trouve deux solutions ; mais on doit rejeter celle qui donne / négatif ou ^go". Ce problème tombe dans 1^ cas douteux prévus par la règle (page 93 ) ; on n'a qa'uiie<. solution quand 7i^ D, abstraction faîte du signe de O, et aucune lorsque A <[ D avec p ^ 90.

Le 6 octobre 1 836, on a observé, près de Paris, le Soleil

à i''36'6'',6 temps moyen, ce qui éqnîvaut à i!'i4'ii'',â'

temps vrai, el toutes corrections faites, on a trouvé que là

liauleur vraie du Soleil est Az=:33''4i>'35'',5i On a - ^ j'

cotD I .oïGoggo — sinD — ù.^-ioG^Q—

co»p T. 9^8339 sinK.. J.^^^goii '

Uag? i.oiagîïg—

1= 48.4o-'i9>8 Il y a deux arcs qui ont le même sinus et qui sont les valeurs de / + 9 ; on prend celui qui est ^ 1 80" pour pouvoir retrancher çî qui est |^ 90°, attendu que sa tangente a le signe ---.

519. Méthode à^ Douwe s pour trouver à la Jois l'heure' et la latitude, ou du moins la latitude, oans connaître, l'heure. , . . :

Les marins connaissent toujours la latitude approchée du lieu où ils se trouvent' et ils n'ont besoin que de la corriger, sans connaître l'heure exactement. La méthode de Douwes n'a pas une grande précision; mais elle suffit aux besoins de la navigation et n'exige que des calculs faciles, qu'on évite même en se servant de Tables construites sur les formules que nous allons exposer. On ne se sert de ce procédé qu'à défaut d'autre plus exact, lorsque l'heure est inconnue; on a bieft , il est vrai , des formules qui donnent exactement l'hetire'et là latitude à la fois, mais ces équations, qui résultent de la résolution de plusieurs triangles

vGooglc

.-^74 . • MiViG4TiW>»- ...

sphériques, sont assez comjJiquées, et l'on est exposé à des erreurs de calcul, sariout ea, considérant que le jeu des signes des lignes trigonométriques jette l>eaucoup d'embarras dans les opérations. Au reste nous traiterons ce sujet plus loin.

On mesure deux hauteurs du Soleil et on les corrige de la réfraction— ' parallaxe j^oar avoir Ibs hauteurs vraiesb et h'. Il est bon que l'une soit près du méridien, l'autre prè» du premier vertical (5 à 7 heures'aVant ou après le passage). On prend pour déclinaison constante D de l'astre celle qu'il avait au milieu de la durée écoulée. Soient p et p' les deux angles horaires inconnus correspondants à A et ■ h' ; prenons pour vàleiu^ de' fi' et p' celles dont l'observaition a été voisina du méridien , k et f? .seront relatiis au cas où l'astre en éuit éloigné, le temps vrai t écoulé de Tune à l'autre est connu. L'equatioh {i5jj n" 76, s'applique aux deux triangles pzs, pzs' (Jig.i^^), s et 5' étant les deux places occupées par le Soleil, p^lepôle, z le zénith, pzm le n^ridien ; et l'on a

uuA^ cos(/ — D)— 3<!OB/owDsin'-^,

, sinA' = cos(/ — P) — acos/,coppsin'-/>'î

-diffirence ' ■ ' ■

sinA'— sin A^ acos/ cosD(^sin' -/* — sia'-p'). ■ Or posons

t = -(p — p') '^ deini-tem'pf vrai écoulé} l'équation (i3) n° 31, donne

sin'-^ — sin' — /j'= sin/ sicr.

En faisant (1) M = 2cos/cosD,

ASTHOMOMIC NMJTEQUE. i4-'J^

il vient ' ' ■..-■■■.■ ■,]),ii ,■ .^c

■ . ■ ■■ an-»" — SKI» '■ ■ ■ ■■'■ ■■■'^f'-n

t^'» ^^"'■^=- .N^tr ' ' ^ ■.'-

donc .-■,■...■-■ 'iM

(4) «»</ — D)=:smA'4-HMn'-p'., , 1 i

Ces équations font successÎTement connaître N^ jr^ y'.^i l — D; d'où l'on tire ^ en ajoutant D. Ladéclifliiispn,prenJl le signe — quand elle est australe.

Lorsque les ol)scr valions sont &ites des àea^ e^té^ dn .. méridien, p' devient pégatif par rapport à p, auquel <?»

conserve le signe -4-, et l'on a ï|>J^)' mais sin'-p' reste

positif : le calcul est le même. Quant à l'heure actuelle, on ne pourrait la tirer avec précision de la valeur de p', ni de «elle de p, qui résultent de celles de jr et I; mais on peut, lorsque la latitude / A été corrigée, se servir de la moindre hauteur h , pour obtenir l'angle horaire p, par la méthode des hauteurs ahsola««, page 468.'

Comme on a pris, pour faire le calcul , une valeur approchée pour la latîtnde t , et que ces formules n'ont pour objet que de la rectiûer, lorsque le résultat diffère notahlement de la valeur supposée, il faut répéter le calcul en prenant pour élément l'arc l qu'on vient de trouver, ce qui n'exige qn^une simple correction aux derniers chiffres des logarithmes.

Le 7 mars i836, près de Pari», on suppose /= 48*'4<'') et l'on prend deux hauteurs du Soleil , l'une le matin , l'autre après midi , qui sont, toutes corrections faites ;

nATICATION.

■'^Jl'=31»4î'i6',i

sir.A'=b,555ï;o4'

à.,.:.. . isi- V47'^ t. m.

'M *ri=.-.a.l7.ft.,8

BiqJfcsb.iSovâJ.

■.ldff±= 1.6077^»-

..diffi«»,4o549'

i;j..-.o.3ora3oo

-..:,. ..it-eaj.?*».

iiii(....-T.8466o46

cosD. T, 9983340

Ou calcule Udéel. Qitcf'/i'iS'

...inr..,. 7,64^09

l. mo;., du nutin , et l'on a Di=-5. 10.41 ,î.