V ELLE MENT

nure, on peul élever le voyant au-dessus de l'cxiréinité de la règle, et en doubler ainsi la longueur. Les règles ont 2 mètres de hauteur, et la réglette est divisée en centimètres, portant ses numéros de graduation croissante de haut en bas, à commencer par 20 décimètres. On comprend que lorsque la réglette occupe toute la rainure longitudinale, la ligne de visée du voyant se trouve juste au bout de la règle, et à 2 mètres d'élévation au-dessus du sol ; que si l'on fait sortir le voyant, et que la ligne de visée se trouve , par exemple , à 4 décimètres au-dessus du bout supérieur de la règle, elle est élevée au-dessus du terrain à 24 décimètres de hauteur ; on lit alors ce nombre 24 sur !a réglette, à la ligne eg, où se termine la règle. On peut même tracer sur celle-ci un vernier (n" 10) qui permette d'estimer les fractions de centimètre. Ainsi , quand la mire sera portée à une station élevée de plus de 2 mètres audessus du niveau, il sera bien facile de noter le chiffre qu'indique la mire. Une vis de pression P arrête la réglette sur la règle, pour donner le temps de faire la lecture du numéro.

Mais si la station est, au contraire, plus basse que 2 mètres, il faudra renverser la mire; et, faisant glisser la réglette dans sa rainure, amener le voyant dans la ligne de visée du niveau, comme précédemment ; on lira l'élévation sur l'échelle graduée que porte la règle, dont le système de numérotage tient compte de la demi-hauteur du voyant, et donne la hauteur de la ligne de visée au-dessus du sol. Bien n'est plus facile à concevoir , sans explications plus développées.

n est inutile d'avertir que cette visée ne peut se faire quand la station de la mire est sur un point du sol plus élevé que le niveau ; alors il faut la rapprocher , ou l'éloigner, ou hausser le niveau, afin que le sol de la mire soit plus bas que la ligne horizontale de visée.

En plaçant successivement la mire à deux stations , ctélevant le voyant à la hauteur du plan horizonial-dcirrminé

par le niveau d'eau, la difTérence de^ élévations FD, BE {Jîg. 4a ) des voyant* au-desaus du sol , est la différence de niveau des points B et F de station de la mire.

51. Le tube du nifcau à huile d'air CD {fig. 38) est monté sur un plan oa patin AB auquel son axe est exactement parallèle, ce dont on s'assure par le renversement bout pour bout : car si la bulle revient au milieu du tube , entre les mêmes points de repère , on est assuré que cet axe et le patin sont horizonuux. En plaçant ce niveau sur une règle, et calant de manière à amener la bulle au milieu , l'alignement de la règle est une droite de niveau. L'observation est rendue plus facile en posant le patin sur un pied à genou , qui peut prendre un mouvement lent de bascule , à l'aide d'une vis de rappel, et fixant aux deux bouts du patin des pinnules I et K , dont la direction est parallèle à l'axe, condition dont on s'assure aussi par le retournement. Une vis de rappel m sert à mouvoir lentement l'un des bouts du patin, pour amener facilement la bulle entre ses repères , position où la ligne de visée est horizontale.

Cet instrument est plus exact que le précédent , qui n'est guère en usage que pour des nivellements peu soignés, tels que ceux que font les paveurs , les fontainiers , etc. Les visées n'y peuvent guère dépasser 3o à 4o mètres , et l'incertitude de la position de la ligne qui rase les surfaces liquides des fioles, rend cette observation assez défectueuse.

82, Cbézy a perfectionné le niveau à bulle d'air, en y adaptant une lunette armée d'un réticule à fils (n" 8) , qui étend beaucoup la portée de la vue , et doit être toujours employée dans les nivellements importants. La Jîg. 4i représente cet appareil. Le tube cylindrique de la lunette HK repose sur deux collets circulaires, en haut des supports égaux A , B. Le niveau N est suspendu au tube ; la règle AB bascule autour de l'axe C , quand on a^it sur la vis sans fin S, laquelle engrène avec te râteau circulaire LL'. En faisant rouler la lunette sur ses collets, on voit si le fil bo-

ji-vGooglc

rizontal peut recouvrir, dans deux positions, une ligne de mire fixée au loin ; et l'on hausse ou l'on baisse ce fil jusqu'à ce qu'il en soit ainsi. Le fil est alors dans l'axe du tube. Il faut en outre que les axes de la lunette et du niveau soient parallèles : à cet effet, on amène la bulle d'air au milieu, par la vis S; puis enlevant la lunette de ses coUets et la retournant bout pour bout , on voit si la bulle revient au milieu, car, dans ce cas, le niveau est juste, et l'on peut procéder au nivellement, ainsi qu'il a été dit ci-dessus. Dans le cas contraire, il faut ramener la bulle au milieu, moitié par la vîs S, et moitié en tournant la vis c qui attache la lunette au niveau. On retourne encore la lunette jjour faire, s'il en est besoin, une autre correction semblable; et ainsi jusqu'à ce que la bulle reste entre ses repères dans les deux situations renversées de la lunette.

53. 11 est rare que les deux points du sol dont on chercKc la dilTérence de niveau soient assez rapprocbës pour qu'on puisse l'obtenir par une seule station intermédiaire, comme dans le cas de \^^fig- 4^- D'ailleurs, il y a souvent des obstacles qui forcent de niveler en les évitant par des circuits. 'L.ajîg. 43 montre comment on dirige alors l'opération, en faisant des stations consécutives. Soient a et d les hauteurs des voyants A et B pour une première station ; a' — a sera la différence des niveaux des deux sols. Soient i et 6* les élévations des voyants B et C , c et c' celles de C et D , etc. . . En ajoutant toutes les di0érences de niveau consécutives , a' — a, b' — i, d — c, etc., on a visiblement

3r = a'+*'+c'-|-. ... — (a-Hô + f...), pour la diflérence de niveau des deux stations extrêmes. Ainsi , ajoutez toutes les hauteurs des voyants au-dessus du sol, les visées étant pn'sesdu côté du point de dépari ; faites-en autant pour celles qui sont prises du côté opposé : la différence de ces deux sommes est celle des niveaux des deux stations terminales. Un résultat négatif annonce quç l'origine est moins haute que la dernière station.

55 TOPOGHAPIIIE.

54. Mais (^uand les points estrémes sont très^arlés, il faut avoir égard à la rondeur de la terre. Soit MO {fig- Ai) i'axe du tuhe du niveau placé à la station M; on fait élever une mire en un point O de cette direction; mais si cette mire est très-loin , les points O et M ne sont pas de niveau , mais sur une tangente sphéroïde terrestre , car le niveau de M est au point N du sphéroïde; ainsi il faut abaisser la inlreOen N pour la ramener au niveau de la sphère passant en M. On a

MO' = ON X (ON + 2R)= 2RxON = 2Rx,

en négligeant ON devant le diamètre 2R de la terre; on en lire l'abaissement ON ^xque la mire doit éprouver,

X =1^ —-= nk' , log« = 8.8950557;

h exprime ici la distance MW, ou l'arc terrestre , ou sa corde, en mètres , aussi bien que x. Nous donnerons plus tard la valeur numérique du rayon R, qui a servi à déterminer le facteur n .

55. Mais ce n'est pas tout. Comme la réfraction atmosphérique élève en apparence les objets , la mire O qu'on a crue placée dans la ligne horizontale MO, l'a réellementétë en un point i, au-dessous du véritable alignement MO; Ce genre d'erreur ne peut être négligé , surtout quand la portée de la lunette du niveau permet de viser à une grande distance; cette erreur n'existe pas quand le niveau est placé au milieu de deux stations, ou du moins il n'ya, dans ce cas, besoin d'aucune correction, parce qu'en faisant deux pointés en sens opposés {fig^ 4^) les mires sont autant surélevées l'une que l'autre par rapport à l'horizontale du niveau, comme s'il n'y avait aucune réfraction. C'est ce qu'on a soin de faire , quand on le peut , pour diminuer le nombre des stations et éviter les corrections.

Mais quand on n'a pu suivre cette pratique , voici comment on fait stibir à x la correction de réfraction. La mire ,

NITELLEMEMT. 5 7

que du point M le spectateur juge en O, est réellement un peu au-dessous eni; faisons Ot = E. Il faudrait donc la relever de e pour l'amener en O. L'abaissement qu'on doit lui fairesubirn'estdoncpoinlON,inaisi'N=ON — Oi=X — £, par l'effet combiné de la courbure de la terre et de la réfraction. Or, l'angle OMIV étant formé par une tangente et par

une corde, est := - C; l'angle OMi = r:= mC = o,o8.C,

valeur suffisamment exacte pour l'usage qu'on en va faire, attendu qu'ici Js est toujours très-petit : c'est du moins ce qui sera démontré plus tard (n° 257).

Les arcs de cercle décrits du centre M, avec le rayon MN, et compris dans les angles OMi, OIVIN, ont sensiblement leurs longueurs proportionnelles à 0/ ^ e , et ON ^x; et comme ces arcs mesurent les angles , on a

-C:o,o8,C, ou o,5o:o,o8::x:E = o,i6ar:

T abaissement total de lamire est donc X — e^z =o,84-^;

X Gth sont ici exprimés en mètres. Ainsi il faudra corriger chaque élévation de la mire au-dessus du sol , relativement ' à celle M du niveau à bulle d'air, en la diminuant de la quandté AA',pour avoir vers Nie véritable point de niveau du spectateur situé en M, On trouve dans la Topographie de M. Puissant une Table où on Ht ces corrections à vue, pour toutes les distances k. On observe que la correction t due à la réfraction n'a pas de valeur sensible quand la distance h ne dépasse pas 600 mètres.

56. Montrons, par des exemples, comment on fait les opérations de nivellement.

L Nivellement composé. — Supposons qu'on ail fait sis stations successives du niveau , en se plaçant vers le milieu dç la distance entre les points où la miro était pqrtée do

proche en proche, comme on l'a représentée^. 43. A chatjue station , on a donc donné deux coups de niveau , l'un en arrière , l'autre en avant ; et lisant sur la mire les hauteurs correspondantes, on a trouvé

Coups d'avant, 1,94^

3,339 Somme...

3, 193 = différence da niloau

Ainsi le point A est au-dessus du point E de 3°, 193. D est clair que le point qui a la plus grande cote est le plus bas.

Il n'y a pas lieu de faire ici les corrections de réfraction, ni de courbure de la terre , puisque les staûons sont conjuguées.

n. Nivellement simple. — Par un seul coup de niveau , sur une mire placée à 174^ mètres de distance, on a trouvé que le sol y est plus élevé de 3", 453 ; on demande de corriger ce résultat de la réfraction et de la rondeur de la terre,

logi742=:3.24'M^^f double..., .. , 6.4820964 constanteA. . . 8.8t9335o

.3oi43i4

ainsi il faudrait abaisser la mire de o",2ao, ou 2 décimètres ; la différence de niveau n'est donc que de 3"", 253.

ni. Nous supposons, dans le dernier exemple, que la portée de la lunette du niveau a permis de ne faire qu'une seule visée à 1742 mètres de distance; s'il n'en était pas ainsi , et que la nature du sol ne permit pas de placer le niveau au milieu des deux stations successives d'une mire qu'on promènerait de proche en proche, alors il faudrait

ji-ïGoôgle

MIVELLEHENT. J^

opërcr par une seule visée répétée chaque fois qu'on transporterait le niveau au point que vient d'occuper la mire. Et comme, dans ce cas, la correction de réfraction ne serait pas nécessaire, on ne ferait que celle de la rondeur de la terre, en se servant de la valeur de n au Heu de celle de A.

57. he^niveau de pente, nommé aussi éclimètre, n'est autre chose que celui de maçon [fig. 89), où, après avoir divisé la hauteur CI en 100 parties égales, on&porté ces divisions le long de la barre HK , de part et d'autre du milieu I. £11 appliquant les branches du niveau sur une règle inclinée AB , ou trouve que le fil , au lieu de battre sur ce milieu I de la règle, point où est le zéro des divisions ^ vient battre en un autre point j l'angle que le fil à plomb fait avec la droite CI est visiblement celui que la règle AB fait avec l'horizon. Ainsi la distance du point I au point où bat le fil est la tangente de cet angle. On peut donc graduer la droite AB de manière à donner les diverses pentes d'un terrain. Au reste, nous indiquerons plus tard les perfectionnements qu'on a fait subir à cet instrument. Pour faciliter l'usage du niveau à perpendicule , on peut le monter sur un pied à trois branches , à l'aide d'un genou sur lequel il puisse tourner : on adapte alors des pinnules aux extrémités A et B , afin de pointer les signaux qu'on établit an bout des pentes.

Chézy a imaginé un éclimètre beaucoup mieux entendu ; on le trouve décrit dans la Topographie de M. Puissant, Nous ne nous y arrêterons pas, parce que cet instrument est rarement employé, cl qu'on y supplée, comme il a été expliqué précédemment, par des opérations trigonomé-; triques.