SIGNAUX

112. SupposoBB maintenant que la mesure du câtéi soit fautive, mais que les angles A et B soient exactement connus. La vraie valeur de b sera remplacée par b + z, ea mente temps que a par a -t- x, les erreurs étant z et Xy

(o + «)sÎQB=:(A + î)smA; d'où

«nA

xsidB = ssinA, i = z-:— =•

unB

Ainsi , plus l'aDgle B est petit, plus l'erreur z du côté opposé influe sur la valeur qu'on trouve pour a, oà elle s'agrandit pour ainsi dire. Lorsque B = So", valeur qu'on a reconnue convenable sous d'autres rapports, on a

Mais alors A + C = iSo", et cbacun des angles A etC doit ^'approcher de yS degrés j sin A est donc peu différent de i et xde az. Ainsi l'erreur z commise sur le côté â se porte sur le côté a , par suite du calcul qui fait connaître cette longueur, et même peut devenir double. S' accroissant ainsi de triangle en triangle, on peut, en définitive, arrivera des valeurs très-défectueuses des côtés qui terminent la chaîne. Concluons de là que, dans un triangle bien conformé, une peUte erreur commise sur la longueur d'un côté a beaucoup plus d'inconvénient que celles qu'on fait sur les angles , parce que la première s'agrandit par le calcul des autres côtés du triangle, et peut même devenir double dans des cas d'ailleurs assez favorables ; tandis qu'il peut arriver que les erreurs des angles n'altèrent nullement les valeurs des côtés qu'on en déduit. 11 faut donc mesurer la base avec une extrême précision , sous peine de voir les erreurs s'accumuler de proche en proche, dans les calculs successifs des triangles du réseau.

113. Il est à peu près impossible que la base mesurée ne soit pas quelque pen fautive; et cette base est nécessairefQcnt fort courte, comparée à* l'étendue de la contrée qu'on

133 GÉOHORPHIE

veut lever. Cette base est un c6té d'un premier triangle qui selieàondeuxième, celui-ci à un troisième, etc., en agrandissant peu à peu ces triantes. Lorsqu'ils sont tous presque équilatéraux , on a auUnt de garantie d'exactitude qu'on peut en désirer, et l'on évite ainsi les accumulations d'erreurs. Mais lorsque l'opération entière est terminée, il importe de s'assurer de son exactitude et de celle des calculs qui ont fait connaître tous les càtés de proche en proche. La vérification se fait en mesurant une antre hase très-éloignée de la première, et formant l'un des côtés de triangle. Alors cette longueur se trouve connue de deux manières, savoir, par le calcul et par la mesure directe : ces deux résultats doivent s'accorder pour que la triangulation soit exacte.

On obtient encore d'autres moyens de vérifications par les longitudes et latitudes des stations et les azimuts des côtés des triangles; car, en observant astronomiquement, ainsi que nous l'exposerons, ces valeurs angulaires à l'une des stations, on peut, par le calcul, en déduire, de proche en proche, les graduations de ces arcs pour toutes les autres stations. Cette théorie fera bientôt le sujet de nos recherches. Mais comme on peut aussi réitérer les observations astronomiques en divers lieux du réseau, on pourra juger par la coïncidence des résultats de l'observation directe et du calcul, s'il ne s'est pas produit fortuitement des erreurs, et même des compensations propres à accorder les bases mesurées , sans pourtant provenir d'opérations absolument exactes.

Laplace a démontré , par le calcul des probabilités , qu'il ne faut employer que le moins grand nombre possible de triangles de premier ordre, couvrant l'étendue entière du pays, en leur donnant les plus grandes dimensions permises par tes localités , et par la puissance des lunettes des instruments.

114. Les signaux doivent être établis de manière à être nettement distingués de loin :'un poteau vertical, lui cône