CORDES

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Sommes..

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\ = 6iV.53t8i B= 56.38.54,78 C = 6i. 48.18,38

rique.

— 3,3a outre l'e

tiers eal

La 1" colonne contient les noms des stations;

La 2", les angles observés et réduits à l'horizon, comme page i5o. On remarque que la somme excède ici 180 degrés de 6",97, ce qui est dû aux erreurs d'observation, et à la sphéricité du triangle.

La 3' colonne contient \ts excès sphériques c pour chaque

l64 GëOMORFEIIE.

angle, en prenant cette dénomination dans la nouvelle acception (n" 153) ; la somme de ces excès est — 3", Sa. Si l'on se bornait à retrancher chaque excès de son angle correspondant , pour aroir les angles du triangle rectiligne formé par les cordes, la somme CKcëderait donc encore i8o degrés de 3",65^ c'est l'erreur des observations. Ainsi, il faut en outre retrancher de chaque angle i",2a, Uers de cette somme d'erreurs. On fait ces deus soustractions ensemble de chaque angle de la 2* colonne , et l'ou en déduit la 4', où nous avons jugé inutile de reproduire les degrés et minutes.

La 4^ colonne est donc formée des angles du triangle rectiligne des cordes, et la somme est de 180 degrés.

Enfin , les dernières colonnes contiennent les cordes et les côtés sphériqucs exprimés en mètres , tels que les donne le calcul suivant, conformément à ce qu'on a dit n" 153. On part de la corde «' déduite du côté sphérique a , obtenue par le calcul du n" 131 .

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Rectification des calculs, mesure de la méniUenne.

156. Les trois méthodes qu'on vient d'exposer conduisent absolument aus mêmes résultats ; Delambre les a employées concur rem muni comme moyens de vérification ; niais la première est aujourd'hui seule en usage , parce qu'elle est la plus courte.

Lorsqu'on est parti d'im premier triangle qui a pour côté une base mesurée, on arrive enfin, parla suite des opérations, à un dernier triangle qui s'appuie sur une autre base connue. On devrait, en toute rigueur, retrouver celle-ci par

n,gt,.etJNG00glc

MESURE DE LA MÉRIDIGHIIE. l65

le calcul; or c'est ce qui n'arrive jamais exactement. Au bout de 63 triangles, Delambre a trouvé, pour la base de Perpignan, une longueur plus courte de ii,53 pouces (voyez page i35) que celle qu'on avait obtenue par la mesure directe ; on a depuis reconnu l'existence de quelque triangle défectueux près de Bourges.

Une partie de celle erreur pouvait être imputée aux mesures des bases ; mais le soin extrême apporté dans ces Opérations rend vraisemblable que les erreurs de ces bases sont fort petites. On a donc du rejeter la pensée de partager en deux également la différence entre le résultat direct et celui du calcul, et d'altérer chaque base de la moitié de celte différence, l'une par excès, l'autre par défaut : car il est bien plus croyable que les petites erreurs qu'on a reconnues proviennent des angles, et de l'accumulation des légères inexactitudes des résultats calculés.

1S7. Pour corriger les défauts de l'opération , i". On a calculé tous les triangles au nord de Paris avec la base de Melmi.

2". Celle-ci n'a servi à obtenir les côtés des triangles t[ui s'enchainent vers le sud , qu'après avoir fait une très-légère correction aux angles observés ; on ajoutait o", i aux angles opposés à chacun des côtés sur lequel le triangle s'appuie du côté du sud , et on retranchait o",o5 à chacun des deux

aulres angles. Par là , le numérateur de la fraction ~r-^ si" «

nK trouve augmenté, et le dénominateur est diminué. Ce petit changement, accroissant peu à peu les cotés dont il s'agit, conduisait à un résultat qui accordait le calcul du dernier côté avec sa mesure directe, attendu que la base calculée de Perpignan, qu'on trouvait trop courte, était légèrement accrue.

3°. Dès le 53° triangle, on n'a fait que des corrections plus petites encore ; et au 58*, on n'en a plus fait aucune , etTaccord s'est trouvé rétabli.

i66 cÉOMOBPnic.

15S, Ce procédé est empirique : la Commission des poids et mesures a demandé qu'on calculât, avec la base de Melun, tous les triangles sans altération, depuis Dunkerque jusqu'à Évaux, et les autres avec la base de Perpignan. Mais ce procédé a l'inconvénient de troubler un peu les azimuts du milieu de l'arc. {Voyez le III* supplément de M. Laplace à sa Théorie des probabilités , où ce sujet est traité.) M. Puissant propose de répartir l'erreur sur les angles observés, mais proportionneHement à leurs grandeurs respectives , et non par portions égales, ainsi qu'on l'a fait ci-devant. {Voyez Bulletin philomathique, 1824 1 page 17, et iSaS, page i45-)

Au reste, nous avons dit (page i43) que l'on a reconnu ime erreur notable dans les triaugtes de la méridienne de Delambre, d'Orléans à Bourges. La chaîne du parallèle de Paris qui s'étend vers Brest, où l'on a mesuré une base de vériâcation , s'accorde très-bien avçc la base de Melun ; cette cbaîne, qui va à Strasbourg, s'accorde aussi avec la base mesurée à Ensishera; et pourtant cette multitude de triangles conduisant à des résultats toujours trop faibles pour la cbaine du parallèle de Bourges, M. Corabœuf en a conclu qu'il existait quelque erreur dans la mesure de la méridienne, ce qui a déterminé le Dépôt de la Guerre à faire mesurer une cbaine de vérification (celle de Fontainebleau). Celte opération , confiée à M. Delcros , a mis bors de doute cette erreur.

159. La mesure d'un arc de méridien est une des opérations les plus importantes en Géodésie. On ne peut nulle part mesurer directement un arc terrestre d'une grande éteudue; et, vraisemblablement, s'il existait quelque désert assez vaste et assez borizonlal pour qu'il fût possible de tracer et mesurer cet arc, sans obstacle , ce ne serait pas le moyen le plus exact d'en obtenir la longueur.

Comme les deux extrémités d'un grand arc terrestre sont fort éloiguées, et que de l'une on ne peut apercevoir l'autri",

MESUHE DE LA H ÉRIDIBNHE. t6^

on est obligé de tracer cet arc sur le sol par stations successives. Les erreurs inséparables de cette opération difficile jettent de l'incertitude sur les résultats. On préfère former un réseau de triangles dont on trouve tous les éléments; le calcul détermine la longueur de l'arc qui traverse la chaîne d'un bout à Tautre. Des observations astronomiques fout ensuite connaître les latitudes des points extrêmes, et par conséquent le nombre de degrés de l'arc terrestre mesuré. Voilà ridée qu'il faut se faire de cette opération , qui va faire le sujet des développements que nous allons donner.

160. En un lieu quelconque , le plan vertical passant par le pôle de la Terre , coupe la voûte céleste suivant un grand cercle qu'on appelle le méridien astrononiiifae, parce qu'on le détermine par l'observation des astres , ainsi que nous le dirons plus tard. Ce plan coupe la surface terrestre selon une ligne qu'on nomme méridienne du lieu. Le plan verlical indéfini dont nous parlons coupe ta surface du globe selon une courbe , prolongement de cette méridienne : et comme les irrégularités encore inconnues de cette surface ne permettent pas d'affirmer que la verticale en l'un des points de cette courbe est dans ce même plan, on a dû s'assurer par expérience qu'il n'y avait aucune déviatidh, et que !e globe terrestre est en effet coupé par le plaa vertical d'un Heu , plan passant au pôle céleste , selon une courbe dont tous les points ont ce même plan pour méridien.

Pour tracer une méridienne sur le sol , on dispose une lunette dans ce plan, de manière à lui pouvoir donner un mouvement de bascule qui laisse l'aseoptique dans le plan vertical du méridien. On remarque au loin un signal dans cet axe, et l'on s'y transporte; en dirigeant la lunette sur le point de départ, et la réglant dans celte deuxième position, on pourra mai-quer un deuxième signal dans la direction opposée. On s'y placera de même pour répéter la même manœuvre, et ainsi de suite. Comme l'axe optique est sans cesse dans le méridien de départ, la série des lignes

l68 GÉOMOaPHIE.

ainsi tracées sera la méridienne primitive pliée àjphitqiie station , dans le plan vertical , et rabattue sur le sol. Cette com-be est la méridienne du lieu de départ.

161. On conçoit que , si la forme du globe était tellement îrrégulière, que la verticale de chaque point de cette couibe ainsi tracée ne fut pas dans le plan vertical primitif, et qu'il fallût se porter à droite ou à gauche, pour que la verticale du lieu fût parallèle à ce plan , comme ces verticales coïncident à l'infini avec le plan primitif, ces divers points de la Terre auraient même méridien astronomique, et la courbe qui unirait ces points surla Terre serait la méridienne prolongée, courbe à double courbure. L'expérience apprend qu'en cffetlaTerrea sa surface irrégulière, et que, si cette double courbure existe réellement, du moins elle est si faible, qu'on peut supposer, sans erreiir sensible, que les méridiennes sont des courbes planes. Nous adopterons donc ce résultat comme un fait.

162. L.Afig. j3 représente ime chaîne de triangles qu'on a choisis dans la disposition propre à offrir tous les genres d'incidence sur l'arc AV de la méridienne du point A . Cet arc est censé déterminé par des observations astronomiques qui en ont donné la direction. A et L sont les deux stations extrêmes de la chaîne. De L on abaisse l'arc LX perpendiculaire sur la méridienne AV, et il s'agit de trouver la longueur et la graduation de AX , pour avoir l'arc du méridien terrestre, compris entre des points A et L dont les latitudes sont connues. On a donc ainsi la longueur et le nombre de degrés de cet arc AX , ce qui donne celle du degré de méridien terrestre en cette contrée , etc.

Tous les triangles sont sphériques et très-peu courbes, tracés à la surface du niveau des mers , et l'arc AX est sur cette même surface. On connaît dans ces triangles les angles et les côtés, et nous verrons bientôt qu'où peut calculer les longitudes et les latitudes de tous les sommets, ainsi que les azimuts des côtés, c'est-à-dire les angles