LA MÉRIDIENNE

<{u'ils font avec la méridienne AV, savoir les angles CAM, FMO, etc.

Prolongeons le côté CD jusqu'à sa rencontre en iVI avec la méridienne. Nous calculerons d'abord AM ; dans le triangle sphérique très-peu courbe ACM, nous connaissons le côté AC, l'angle ACM = y, mesurés et réduits à l'horizon, enfin l'azimut CAM := se , du premier côté CA , déterminé astronomiquement fn" 449). D'après la méthode de Lvgendre (n° 14i) , on trouvera l'excès sphérique e de ce triangle; la somme des trois angles sera

i8o+-t = K-|-6 +7, ce qui fera connaître l'angle M ^ 6. On réduira ce triangle à un autre rectiligne «'S'y', en retranchant ^s de chacun des angles a et )<; le supplément de leur somme à i8o degrés est i' angle M = S'. On posera la proportion

sioS' : sinï' :: AC : AM = ^~ X AC.

Le calcul fera connaître en outre CM, puis MD:= CM — CD, On cherchera de mèmeMOdan^ le quadrilatère MDFO; car la diagonale FM partage celte figure en deux triangles DMF, MFC. On connaît dans le premier DF, DM et l'angle D, supplément de CDF; ainsi l'on en trouvera les autres parties. Dans MFO, on connaît le côté FM et les deux angles adjacents : ainsi l'on calculera MO. Bien entendu que , dans chaque triangle , on aura égard à son excès sphér)<[ue, pour le réduire à être rectiligne.

Dans le triangle OHP, on a

OH = FB — FO, et les angles adjacents. On calculera les antres parties.

Enfin, résolvant les triangles PHK, PKT, XLT, on ohûendra PZ, ZT, TX. Réunissant toutes les parties de l'arc, on aura la longueur totale AX du méridien. II faudra que los triangles s'écartent peu de cet arc , et que surtout la der-

I^O CÉOHOKPHtE.

nière station L en soit très-voisiae, parce que l'arc LX perpendiculaire à AV ne serait plus sensiblement parallèle à l'équateur, et les latitudes des poinU L et X ne seraient plus les mêmes. Au reste, nous reviendrons sur ce sujet (a" 233).

163. Ces calculs supposent que, connaissant les sinus de CM et CD, on en tire la différence DM entre ces arcs, circonstance qui revient souvent dans la suite des opérations. 11 convient donc de résoudre ce problème : Trouver le logarithme sinus de la somme ou de la différence de deux arcs, connaissant les logarithmes sinus de ces arcs. Soient m et R deux arcs donnés. On a [équation (lo), page 38]

sinm — sinn = zsin - (m — n) cos- {m + "), et comme sin 21])^ 2sini]>cos^,

sinm — sinn = sin(ni — n). — ,>

donc, à cause de l'équation (6), page 38,

Prenant les logarithmes et développant [équation (aa), pageSgJ, se bornant aux deuxièmes puissances des petits arcs m et n, il vient pour le logarithme de cette dernière fraction, à cause de l'équation (i3), page i8,

aMpsii

Donc enfin

IogsiH(ni±n) = lo{;sinm

jNGoogle

LA MÉftlDIEHHE. 1^1

M désigne le module (page 4), K le rayon de la Terre, pour que les arcs m et n soient pris dans le cercle de rayon R.

164. Cette manière de trouver l'arc AX en mètres est due à Legendre, et comme les observations astroaomiques ont fait connaître les latitudes des points extrêmes A et L , le nombre de degrés de t'arc AL est connu. Ainsi l'on saura avec précision quelle est la longueur de l'arc de méridien dont la graduation est donnée.

Le seul défaut de ce procédé est qu'il n'est pas analytique; il faut avoir sous les yeux une figure pour gouverner les calculs. On peut d'ailleurs varier les opérations , en employant divers angles et côtes des triangles, ce qui donne une vérification des calculs, puisqu'on définitive on doit retrouver la m6me longueur pour l'arc AL. La précision est la même des deux parts , puisqu'on n'y introduit aucune donnée nouvelle tirée de l'observation ; en sorte que , si l'on commettait quelque petite erreur de calcul , on trouverait des compensations. En déplaçant quelque peu le point M sur AL , on allongerait AM , mais on aecourcirait MO.

Au reste , nous reviendrons sur ce sujet et exposerons un autre procédé pureçient analytique, qui n'exige le secours d'aucune figure et porte avec lui sa vérification.

165. Voici l'application de cette méthode aux premiers triangles de la méridienne de France. A est Dunkerque {J'tg' 74) > où l'on a mesuré l'azimut CAM=«. Les données sont

A- ,/ ./... ,, ^ / VÎlecôléAC = 27458",<îo.

CûsselC ACM=;'y = 143.13.41 ,5n ) '

Le troisième angle sphérique M = 6 du triangle ACM, cousidéré contme rectiligne, esta fort peu près connu, et il est facile d'en tirer l'excès spliériquee ^o", 96; donc

Pour rendre le triangle ACM rectiligne , il faut retrancher

1^3 GÉOMORl'KIE.

de chaque angle ~ £ = o", 3a ; donc ces angles deviennent

«'= i6»46'27",27 AC 4.4386784

/=Tl3.i3.4>,20 Bin/ T. ,77, 589

6'= 19.59.51,53 sin6' — T. 5340016

AM = 48o65",C3 AM 4.6818347

On trouve de même

CM = a3i7q'",97, d'où

DM = CD — CM= iiggî",!!.

LeiriangleDMR. où l'on connahDM, l'angle DMR=ë (ou ig"57'5i", 85) et MDR=i34"ii'i4", 78 qu'on a mesuré, donne de même

MR = i9745»,90.

El ainsi de proche en proche. Ou obtiendra donc enliu la longueur de tous les arcs partiels , et par suite de la méridienne entière. Il faut observer que les angles opposés au sommet, tels que M, bien qu'étant égaux, ont des excès spbériques différents , comme étant parties de triangles différents. Ainsi, quand on réduit aux triangles reclilignes, ces angles cessent d'être égaux.

166. C'est ainsi qu'on a trouvé l'arc de méridienne qui traverse Ja France , depuis Dunkerque jusqu'au parallèle de Montjouy, près Barcelonne: cet arc est de 55i584'^j7. Le mètre était alors inconnu , et c'est la toise qu'on a employée à cette mesure. Cette distance équivaut à 1 0^5 o5q mètres.

L'arc est de 9"4o'34'')24-

En outre, on a calculé des arcs compris entre les parallèles de quelques stations dont on avait ti'ouvé les latitudes ; ce qui a permis de comparer entre elles les longueurs des degrés à ces latitudes.Nous reviendrons sur ce sujet, lorsque nous aurons développé la théorie de la ligure de la Terre {nM87).

167. Depuis les premières opérations , on en a entrepris de nouvelles pour prolonger l'arc du méridien.

MESURE DE hk MËMDIEHNE. 1^3

i". Le général Roy l'a étendu jusqu'à Grecnwicli près Ijïndres. Le travail de ce savant, exécuté avec un soîn extrême, et des instruments différents des nôtres, s'accorde à donner aux triangles dn nord de la France exactement les mêmes éléments qu'on tire de la base de Melun , quoique ce général soit parti d'une autre base mesurée à Honslow- Heath, en Angleterre, avec la toise anglaise.

a". MM. Biot et Arago ont prolongé du côté du sud l'arc du méridien, et l'ont étendu au delà de Barcelonne, jusqu'à rUe Formentera, la pins australe des I^tbiuses ; et M. Arago seul l'a prolongé jusqu'à Mayorque. Nous avons déjà fait observer (n" 145) qu'il existe un triangle, le plus grand de tous ceux qu'on ait employés jusqu'ici, dont l'un des côtés a environ 160900 mètres (40 lieues et demie). L'excès spbérique est de Sg secondes, el l'erreur des observations seulement de i'',594- Cette opération est une des plus belles et des plus précises qui aient été exécutées.

On a

latitude de Greenwich = 5i"28'39",5 de Formentera = 38.39,56,0

are de méridien de i2<'4^'43">^

C'est le septième du quart de méridien de Paris, mesuré dans une région que coupe par moitié le parallèle moyen , ou de 45 degrés.

Au reste, nous exposerons plus tard un procédé analytique qui n'exige pas qu'on ait sous les yeux une figure représentant les positions relatives des stations, et qui fera connaitre la longueur de tous les arcs partiels, ainsi que l'arc total du méridien. Ce procédé a aussi un moyen de vérification; il consiste à projeter tous les côtés, soit orientaux , soit occidentaux, des triangles , par des arcs perpendiculaires à la méridienne principale. La somme de ces projections respectives donne l'arc total.

Le procédé que nous avons décrit peut également s'appliquer à la détermination d'un arc de parallèle à l'équatear.

1^4 aÉOHonPHiE.

?fou3 donnerons les formules relatives aux usages qu'on fait de ces arcs pour connaître l'aplatissement de la Terre et la forme de ce sphéroïde.

Sur la figwe de la Terre.

I(î8, La Terre est un globe à peu près sphéricjue, dont nous voulons connaître la forme avec précision , Lorsque, du rivage de la mer, on commence à apercevoir un navire au loin, avec une lunette, ce sont les voiles, c'est la mâture qu'on découvre d'abord; on ne voit le corps du vaisseau que quand il est assez près de la côte; et comme les dimensions de cette masse auraient dû la faire apercevoir avant les mâts , il faut en conclure que le corps du navire était cacbé par la rondeur de la surface de la mer. Les voyages de long cours conduisent souvent les navigateurs aux régions les plus éloignées; ils font ïe tour entier de la Terre, et reviennent au point de départ , en marchant toujours dans le même sens, ou du moins en suivant une route sinueuse dont on peut conserver la trace sur une carte, et qui équivaut à celle-ci. Enfin , quand on s'avance vers le nord, la hauteur du pôle sur l'horizon augmente de plus en plus , et au contraire on cesse d'apercevoir du côté du sud certaines constellations qui sont visibles pour nous ; des étoiles que nous voyons se coucher du côté septentrional, ne peuvent plus atteindre l'horizon de ces contrées. Des apparences opposées se font remarquer lorsqu'on procède vers le sud ; le pôle nord finit par se cacher sous l'horizon , à mesure qu'on découvre d'autres constellations australes qu'ici nous ne pouvons jamais voir.

169. Ces remarques prouvent que la Terre est un globe isolé dans l'espace et à peu prés sphérique, et ce fait est confirmé par la forme de l'ombre qu'elle projette dans les éclipses de lune.

Comme les hautes montagnes ne sont que des accidents rares sur la Terre ; que les plus élevées ne vont guère à plus

ji-vGooglc

de deux lieues dans la direction verticale , quantité à peine sensible qtiand on la compare au diamètre de la Terre ; on doit aplanir, par la pensée, ces petites inégalités. Il est donc certain qu'un spectateur placé au loin dans les espaces célestes, ne pourrait distinguer ces montagnes, et qu'il verrait ta Terre sous la formed'nn disque presque circulaire, tels que nous paraissent être le Soleil, la Lune et les planètes.

Mais si, dans la plupart des cas, on est autorisé à regarder la Terre comme sphérique, il en est d'autres où celte approximation ne suffit plus, Des preuves physiques et géologiques conspirent à faire penser qu'autrefois la Terre a été dans un état complet de fluidité, et qu'elle est même encore liquide dans son intérieur, sous l'influence d'une énorme chaleur, ainsi que nous le ferons bientôt voir, La surface s'est refroidie, et, en se solidifiant, elle a à peu près conservé la forme qu'elle avait reçue sous l'influence des causes qui avaient déterminé cette forme.

Les planètes nous offrent des conséquences analogues , et il est bien vraisemblable que ce n'est pas par un simple effet du hasard que ces corps sont à peu près sphériques. L'observation montre que les diamètres de Jupiter ne sont pas ' égaux , et que cette planète , qui tourne , comme la Terre , sur un axe, est aplatie de ~ sur ses pôles. Le globe terrestre est pareillement aplati , ainsi que nous le prouverons , et il est naturel de rapporter cette circonstance à la même cause.

170. On a cherché, par la théorie, quelle forme prendrait un globe de matière liquide, dont les molécules fieraient soumises à leur attraction mutuelle, à un mouvement de rotation autour d'un axe central, et à une puissance attractive extérieure. S'il n'existait que la première de ces forces , la Terre formant une masse liquide et immobile devrait prendre la figure sphérique.

Mais la rotation diurne de la Terre sur un axe constant, cause de la révolution apparente du ciel étoile et de la suc-

nigtijetJNGoOgle

ij6 OÉOMOBFHIE.

cession des jours et des nuits, agissant sur cette masse sphéri<jue, on reconnaît que cette forme n'a pu être durable, et que le globe a dû se renfler sous l'équateur et s'aplatir aux pôles , par un effet de iajorce centrifuge. Un liquide quelconque homogène, contenu dans un siphon ouvert, doit s'élever à la même hauteur dans les deux branches, parce que l'équilibre exige que les pressions produites par la pesanteur soient les mêmes des deux parts. Mais concevons un siphon dont le coude serait au centre de la Terre, et doot les branches a angle droit iraient l'une an pôle, l'autre à l'équateur. Entraînée par la rotation de la Terre, cette seconde branche décrirait chaque jour le cercle équatorial , et le liquide y deviendrait moins pesant : car la force centrifuge étant opposée à la gravité , diminue le poids du liquide qui est dans cette branche , sans agir sur celui qui est dans l'autre ; et puisque la première colonne est moins pesante, elle ne fait plus équilibre à la seconde. Pour que les deux poids soient égaux, il faut donc que le liquide s'élève à une plus grande hauteur, dans la branche où le poids est moindre, jusqu'à ce que les deux colonnes aient de^ poids égaux de liquide.

171. Nevrton a exprimé par l'analyse les conditions de ce problème, et a trouvé que si le globe terrestre était homogène, l'aplati ssement serait yf^ (voyez Figure de la Terre, par Clairaut, a^ partie, n" 20); mais cette hypothèse n'est point admissible. Les densités variables des coucbes intérieures changent la valeur de cette fraction.

Ce qui tend à prouver que l'aplatissement de la Terre est du à sa fluidité primitive et à son mouvement de rotation, c'est que l'aplatissement de Jupiter, qui est beaucoup plus considérable que celui de la Terre , est aussi produit par une rotation plus rapide. Les taches qu'on voit à la surface de cette planète ont permis de mesurer la vitesse de ce mouvement et de reconnaître qu'elle est presque triple de celle de la révolution diurne de notre globe, et, comme en outre le

n,gt,.etJNG00glc

FiGuBE DE LA teuhe. 177

yolume de Jupiter est ia8i fois celui de la Terre, la force centrifuge y est beaucoup plus grande et produit un aplatissement que , par le calcul , on prouve être a4 fois plus fort. Il est, comme on voit, très-vraisemblable que la Terre et les planètes ont été autrefois fluides.

Quoique nous ne sacliîous pas comment la densité varie dans Tintérieur de la Terre , sa fluidité doit rendre la masse croissante vers le centre. Clairaut a démontré [Figure de laTeiTe, a" partie, n° 38) que l'aplatissement est moindre que dans le cas de Tbomogénéité , ce que nous trouveroas conforme à l'observation ; ainsi l'hypotbèse de la fluidité se trouve justifiée. Mais pour trouvera prion, et théoriquement, la forme que prend un sphéroïde liquide de densité variable , soumis à l'attraction mutuelle de ses molécules et à une vitesse de rotation, il faut connaître la loi des densités , savoir s'il existe un noyau central, et quelle est sa figure, sa densité, etc. [Voyez l'ouvrage cité et lelll* livre de la Mécanique céleste.)

172. Soit PMA {fig. 71) une section du sphéroïde par l'axe de rotation PC , qui est celui des pôles. On sait , par l'hydrostatique , que les équations de la surface du corps (voyez ma Mécanique, n° Saa) et des couches de niveau sont

/(Xd;t + -ïdy + Zdi) = const. ;

X, y, z sont les coordonnées d'une molécule quelconque, sollicitée par les forces accélératrices dont X, Y et Z sont les composantes parallèles aux axes rectangulaires. La masse est supposée fluide et incompressible ; or on sait que :

i*>, 'K.dx + Ydy-^-Zdz doit être une différentielle exacte, ou du moins rendue intégrable par quelque facteur.

2". L'équation exprime cette propriété importante de la surface libre, que la direction de la normale en un point quelconque coïncide toujours avec la direction de la force qui agit sur la molécule.

n ,»riK,,G00glc

1^8 CÉOMORPBIE.

Appliquons celte théorie au cas où les molécules sont soumises à une force allractive vers le centre C, en raison inverse du carré des distances, et à la force centrifuge due à la rotation autour de l'arc CP des y. En désignant par A

la force d'attraction à la distance i du centre C , elle est —

à la distance r, sur la molécule M , en faisant CM = r } les cosinus des angles que fait la direction de cette force (selon

CM) avec les axes, sont —, - \ ainsi les composantes dans

le sens des axes sont -et -•

En outre, soit^la force centrifuge à la distance i de l'axe CP de rotation, elle est ^/x pour la molécule M, puisque cette force croit proportionnellement à la distance MO = X. Elle se confond avec sa composante dans le sens des X; celle suivant les y est nulle.

Nous n'avons pas égard à l'axe des z, et nous faisons Z ^ o , puisque , dans l'état des choses , la surface étant de révolution , les molécules de tous les méridiens se comportent de même , et que nous avons pu raisonner sur l'un d'eux PMA; wnsil'ona

ce qui change notre équation fondamentale en

Et comme r*=x*-i-y*, rdr-^ xdx -i-ydy, on trouve I jxdx, ou --(-—= const.

En faisant le rayon polaire CP = i , on a pour le point P, T = \ et x=^o:

ainsi la constante ^= h. Faisons l'angle MCA = 0, d'où

— 0 i fr^cos'O

ji-vGoOglc

FIGURE DE LA TBRltE. I7Q

Pour faire intervenir dans le calcul la condition que le sphéroïde est peu différent d'une sphère , faisons r =: i -f- u, « sera une petite quantité variable avec les divers points M de la surface. Or notre équation donne

-/co

>-<(r— l) fa

développant ( t + u)"*-^ i — 3 u, et nous bornant aax termes

du premier ordre , on a

(•) i/cos'e=*(«-3«').

Pour une première approximation, n^igeons le terme

iu =-/cos'e, r:=:i-i-— coi'6;

la surface est donc celle d'un ellipsoïde de révolution, puis* que l'équation de tous les méridiens est celle d'une ellipse

dont l'excentricité est —7- Tirant la valeur du terme ku

dans l'équation (i) et substituant pour u sa valeur dans

en mettant pour ku sa valeur approchée -/cos'0. Or on a

cos'e= cos'e(i — siu'S), ce qui change notre dernier terme en

JÇcos'e — |Ç cos'9 àn'e = ^ cos' 8 - ^ fasinScose}'; donc

Telle est l'équation polaire du méridien , en se bornant au

l8o GËOMOltPHIE.

premier ordre de u. En prenant $ = go", on a ce qu'on savait déj» ; faisant S = o, il vicm

ainsi !e sphéroïde est aplati aux pôles , et le rayon équatorial CA excède celui CP du pôle. Le rapport de l'excentricité de Tellipsoïde de la première approsimation à l'excès

dont il s'aeit est celui de — ; à -7-1-7-7-:' on de i à iH — ^•

Or^est la force centrifuge jous l'équateur (à fort peu près, puisque CA diflêre peu deCP), force qu'on sait être le 289* de la gravité h. Ainsi l' excentricité a augmenté du 2oo" de ce qu'elle était d'abord , et comme les observations ne peuvent saisir une aussi petite différence, on n'a aucun intérêt à supposer an sphéroïde une figure autre qne celle de l'ellipsoïde de révolution.

[ployez n" 5gi, tome II delà Mécanique de M. Poisson.)

173. Les physiciens attribuent la forme aplatie du sphéroïde terrestre à un état primitif de fluidité. Comme cette hypothèse surprend au premier abord, et que l'étonnement est augmenté surtout lorsqu'on apprend que cet état existe encore sous la croûte mince et solide qui recouvre notre globe, et est produit jKir une prodigieuse élévation de température qui ne se dissipe pas avec le temps, il importe, avant d'aller plus loin, de mettre ces faits en évidence. Nous ne pouvons mieux faire, à cet égard, que de citer les ai^uments mêmes que M. Arago a exposés dans \'^nnuaire de iS34« Cet illustre astronome, qui ne dédaigne pas de mettre la science à la portée de tous, est parvenu à traiter la question qui nous occupe de manière à ne laisser aucun doute sur la solution fju'i] donne ; nous reproduirons ici ses propres expressions.

M ^ l'origine des choses, la Terre était probablement

FIGURE DE LA TEItllF,. I»t

incandescente, jiujourd'hui elle conserve encore une partie notable de sa chaleur primitive.

M IVous aurons fait un premier pas vers la démonstration de ces deux propositions capitales , si nous parvenons à découvrir dans quel état, soit fluide, soit solide, se trouvait la Terre à l'origine des choses.

» Si la Terre était déjà soHde quand elle commença à tourner sur son centre, la forme qu'elle avait accidentellement alors a dû se conserver à peu près intacte, malgré le mouvement de roution. II n'en serait pas de même dans la supposition contraire. Une masse fluide prend nécessairement, à la longue, la figure d'équilibre correspondante à toutes les forces qui .la sollicitent; or la théorie montre qu'une telle masse , supposée d'abord homogène, doit s'apislir dans le sens de l'axe de rotation , et se renfler à l'équatenr : elle donne la diflérence de longueur des deux diamètres •■, elle fait connaître que , dans l'état final d'équilibre, la figure générale de la masse est celle d'un ellipsoïde ; elle signale les modifications qui peuvent résulter, dans les hypothèses physiques les plus vraisemblables, d'un défaut d'homc^néité des couches liquides. Tous ces résultats du calcul se concilient à merveille, quant à leur ensemble, et même quant à leurs valeurs numériques, avec les nombreuses mesures de la Terre qu'on a faites dans les deux hémisphères. Un tel accord ne saurait être un purefiet du hasard.

» La Terre a donc été anciennement fluide.

» Reste à découvrir la cause de cette antique fluidité. J'ai annoncé, en tète de ce chapitre, que cette cause était ^«^u: mais il s'en faut de beaucoup qu'on se soit unanimement accordé snr ce point. Les géologues de Vécole neptimienne n'ont voulu admettre qu'une fluidité aqueuse. Suivant eux, les matières terrestres , dont les propriétés sont si diverses , étaient originairement dissoutes dans un liquide , et la charpente solide du globe s'est formée par voie de dépôt ou de précipitation. Les Plutoniens, de leur coté, rejettent toute

NGooglt^

iSa GÉOHORPHIE.

idée de dissolvant. Pour eux , la Buidité des principes coastituants du globe fut jadis le résultat d'une très-haute température; la surface s'est solidifiée en se refroidissant.

» Les deux écoles, j'ai presque dît les deux sectes, tant elles montrèrent d'acrimonie, se combattirent par des arguments peu décisifs , empruntés aux phénomènes géologiques, et qui laissaient les esprits rigides eu suspens. Le vrai moyen de mettre un terme aux débats était évidemment d'examiner s'il existait au sein -du globe des restes, des indices certains de la chaleur d'origine invoquée par les Plutoniens. Tel est le problème dont les physiciens et les géomètres, par des eâorts communs, sont parvenus à donner une solution satisfaisante.

» Dans tous les lieux de la Terre , lorsqu'on est descendu à une certaine profondeur, le thermomètre n'éprouve plus ni variation diurne , ni variation annuelle : il marque constamment le même degré et la même fraction de degré , pendant toute l'année, et pendant toutes les années. Voilà le fait. Que dit la théorie?

» Supposons un moment que la Terre ait reçu toute sa chaleur du Soleil. Le calcul fondé sur cette hypothèse nous apprendra ; i'' qu'à tme certaine profondeur la température sera invariable; a" que cette température solaire de l'intérieur dn globe change avec la latitude. Sur ces deux points , la théorie et l'observation sont d'accord ; mais nous devons ajouter que, d'après la théorie, dans chaque climat, la températtu-e constante des couches terrestres serait la même h toutes les profondeurs , du moins tant qu'on ne s'enfoncerait pas de quantités fort grandes relativement au rayon du globe. Or tout le monde sait aujourd'hui qu'il n'en est pas ainsi : les observations faites dans une multitude de mines , les observations de la tempéi'ature de l'eau d'un grand nombre de fontaines jaillissantes • Tenant de diâ'érentes profondeurs, se sont accordées à donner un accroissement de i degré centigrade pour 30 k io mètres d'enfoncement. Quand une hypothèse conduit^à

ji-vGooglc

LA TERRE. l83

un résultât aussi complètement, ea désaccord avec les faits , elle est fausse, et doit être rejetée.

» Ainsi il n'est point vrai que les phénomènes de température des couches terrestres puissent être attribués à la seule action des rayons solaires.

» L'action solaire une fois éliminée, la cause de l'accroissement régulier de chaleur qui s'observe en tout lieu à mesure qu'on pénètre dans l'intérieur du globe ne saurait être qu'ime chaleur propre , une chaleur d'origine. La Terre, comme le veut l'école plutonienne, comme le voulaient déjà Descartes et Leibnîtz , mais les uns elles autres, il faut l'avouer, sans aucune preuve démonstrative , est devenue aujourd'hui, dé&nitivement , un soleil encroûté, dont la haute température pourra être hardiment invoquée toutes les fois qoe l'explication des phénomènes géologiques l'exigera, n

Nous ne suivrons pas le savant académicien dans l'examen qu'il fait de la question qui a pour objet de découvrir combien il a fallu de siècles pour refroidir la Terre à partir de son époque d'incandescence, où il prouve que depuis 2000 ans la température générale de la Terre n'a pas varié de ^ de degré, etc. Toutes ces considérations physiques d'un haut intérêt sont étrangères au sujet que nous traitons. II nous parait suffisant d'avoir montré que l'incandescence originaire de la Terre , et celle même du noyau actuel jusque fort proche de sa surface, sont des faits incontestables : qu'obéissant à son mouvement de rotation autour d'un axe central, notre globe , jadis entièrement à l'état de fusion ignée, a dû recevoir la forme d'un ellipsoïde de révolution ; qu'enfin la surface en se solidifiant par la perte de sa chaleur primitive, conservant cette même forme , n'a du y éprouver que de faibles altérations produites, soit par des actions locales intérieures analogues à celles des volcans, soit par des causes encore inappréciées. Les inégalités accidentelles de la Terre trouvent ainsi une csplicatiou vraisemblable

nigtijeUi-vGoOgle

l84 GÉOWOU9HIE.

174. Les mesures géodésic[aes , piises à la surface terrestre , ont fait connaître que le degré près du pèle est plus long que celui de l'équaieur, et l'on a trouvé 456 toises de plus à l'un qu'à l'autre. Si l'on compare 456 au degré de méridien en France, qui est de Syoao toises, on trouve que cet excès n'en est que le 1 35*. Ainsi les d^rés de méridien, quoique inégaux, diSèrent très-peu, et dans les recherches gui n'exigent pas une grande précision, on peut supposer la Terre sphén'gue. Toutes les opérations de ce genre ont confirmé cette proposition.

Comme l'ellipsoïde de révolution est un corps de forme très-simple , qu'il est indiqué par la théorie , et qu'il remplit les conditions relatives ci-dessus énoncées, il est naturel de consulter les observations pour s'assurer si cette forme convient réellement à la Terre. Supposons donc que ce globe soit en effet engendré par la révolution d'une ellipse auiour de t'axe des pôles qui en est le petit axe. Rechercbons , par analyse , les relations des différentes parties de ce corps , et voyons si effectivement cette hypothèse s'accorde avec le^ faits observés.

De grands travaux ont été entrepris dans ce but, en différents lieux, avec des frais immenses, par le secours des gouvernements; c'est de cette multitude d'efforts qu'est résultée la certitude que la Terre est un corps irrégulier, même en faisant abstraction des montagnes et des cavités , qui ne sont que des accidents minimes de localités. Mais on a reconnu aussi que, de toutes les formes régulières , l'ellipsoïde de révolution autour de son petit axe , qui est celui des pâles , est celle qui ne diffère que très-rpeu du sphéroïde terrestre.

C'est en 1^35 que des académiciens allèrent mesurer des arcs de méridien. Au Pérou, LaCondamine, Godin etBouguer^ enLaponic, Maupertuis, Clairaut, Camus etLemoniiier, firent usage des méthodes et des instruments les plus p.irfaits qu'on eût alors. Un grand nombre de géomètres ont uni leurs efforts aux leurs. Snellius , dans les Pays-Bas ;

nigtijeUi-vGoOgle

ELLIPSOÏDE DE RÉVOLUTION. l85

Norwood et Mudge ea Angleterre ; Picard , Lahire , Cassini , Méchain , Delambre , Bïot , Arago eu France -, Ulloa au Pérou; Celsius et Swamberg en Laponie; La Caille au cap de Bonne-Espérance; Lambton etBurow aux Indes orientales; Riccioli , Beccaria, Lemaire elBosccwich en Italie ; Liesgauîg en Autriche ; Mason et Dison en Pensylvanie ; lesingéuieursgëographes français dans la haute Italie, etc., on t mesiu-é des triangles et des bases pour arriver à conoaitre l'arc du méridien. De ces grands travaux résulte notre admirable système métrique , l'un des plus beaux monuments des sciences dans le xvin^ siècle. Carlini , Plana, Brousseaud ost pris la mesure des arcs de parallèles. £t comme les oscillations du pendule à secondes sont liées à la figure de la Terre, de nombreuses expériences ont été faîtes eu divers lieux , par Borda, Biot, Arago, Kater, Sabine, Freycinet, Duperrey, Foster, etc. , pour trouver la longueur de ce pendule, afin d'en conclure l'aplatissement de la Terre.

Prenant la question au point où l'expérience l'a amenée, nous allons rechercher les propriétés géométriques de l'ellipsoïde de révolution et les formules qui en lient les divers éléments ; puis, partant des faits observés et les comparant aux résultats de ces formules , nous montrerons qu'en effet cette figure convient très-sensiblement au globe terrestre ; et enfin nous donnerons les moyens de corriger les petites erreurs que cette supposition entraîne, quand elles sont de nature à intéresser la science.

Formules relatives à relUpsoïde de révolution.

175. Supposons que l'ellipse APA' {fig- 78) tourne autour de son petit axe CP passant par le centre C et le pôle P ; CA = A est le rayon du cercle équatorial , qu'on nomme la ligne équinoxiaiei CP = B est le demi-axe polaire; F le foyer; CF l'excentricité; TM la tangente, et MN la normale en un point quelconque M , dont les coordonnées sont CQ = x', QM = /.

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l86 GÉOMOBPHIE.

Les équations de l'ellipse, de sa tangente et de sa normale sont (voyez mon Cows île MaihénuUiques pures, u"' 386, 4o8)

aV' -h-B'y = A'B',

Soit e le rapport de l'excentricité CF au demi-grand axe

CA, ou e=— -, comme CF^y'^' — B*, on a

On appelle aplatissement le rapport de la différence des axes au grand axe. Soit- l'aplaiissement du globe terrestre supposé ellipsoïdal, ou . , I A^^ — __? .

Cotmme le nombre^ diflere peu de 3oo, on néglige souvent — ) et l'on prend e* = -: le carré e* est donc, à fort peu près, le double de l'aplatissement.

176. Désignons par l la latitude du point M(x' j')^ cet ai-c /, tel (jue le donnent les observations astronomiques, ainsi qu'on le dira plus tard, est la hauteur du pôle P' sur l'horizon TM, c'est-à-dire l'angle P'K'T', savoir angle K = MNV=/.

l.lDgT =

Or

et comme l'angle T est le complément de N , on a

(3) B'a-'Ung/=:AV;

liraut Ay' de cette équation et substituant dans celle de Tel-

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