ELLIPSOÏDE DE RÉVOLUTION

lipse, il vient , à cause de A'e' = A' — B',

B'iang/

v'A' ■+■ B' Ung" l ^A' + B' tang' /

X est le rayon OM du cercle MM' parallèle à lequateur, rayon donné ici en fonction de la latitude l du point M.

177. Toute ligne partant du centre C, et aboutissant à un point M de l'ellipsoïde, est le rayon R de ce point de la surface; ce rayon varie avec les lieux : au pôle P, il est ^ B ; sous l'équateur, il est = A ; et va en croissant de B vers A, à mesure que la latitude diminue. On ne doit pas confondre le rayon R aveiî la normale MN ^ N , qui , dirigée selon la verticale MZ du lieu M , ne tend pas au centre C , si ce n'est pour les lieux A et P. Cherchons la loi des variations du rayoa R ^ CM ; on a

d'où

A4/,fliL=:J'i^

î' sin' / Dans le triangle MNV, où l'angle N = ^, on a '

HV = a;' = ncos/;

d'une autre part, si Ton pose .r = o dans l'équaUon de la normale, pour avoir l'ordonnée CN du point N de section avec Taxe des y, on trouve

Ce signe — prouve que le point N est toujours situé de l'autre côté du grand axe AA'. On a, pour valeur de la nor-

I08 GÉOMOHFHIE.

maie N , et de la partie CN , (6) «

178. On a souvent besoin de calculer l'angle CMN ^ / (fig-'J^) que fait le rayon terrestre CM avec la verticale MN du lieu M dont la latitude est l; cet angle, très-petit, est d'un fréquent usage dans la théorie des parallaxes. Voici une formule propre à déterminer l'angle i.

Comme

1 = MBQ — MCQ, MBQ = /, et

tangMCQ=.'^= — tang/,

on trouve [équation (y), page 38],

tang/— Tîtangf i — {"— ^) Ung/

tanic I = ~ = -^^ il- 4 ,

1 + — lang'i , + (,— 1 tang'/

à cause de - = i • Multiplions haut et bas par cos' / ,

( î„i.\ sin/ coil

et effectuant la division,

-4siD'/ 4Ma'f(i — asio'/)