LONGITUDES, LATITUDES

t^s PM et MM', ainsi que l'angle compris M , sappl^ent de l'azimut donné M'M/n = z, compté du sud vers l'est on l'ouest : on suppose cet angle z connu par l'observation astronomique ou par des calculs de l'espèce de ceux dont nous nous occupons aetuellement. H s'agît de résoudre le triangle PMM', et d'en tirer PM'= 90° — V, l'angle P, et l'angle M', supplément de l'azimut MM'm'=:z' compté vers l'ouest ou l'est, le côté MM' étant vu en M', sur l'horizon de celte station.

Comme les arcs a et P sont toujours fort petits, on veut résoudre un triangle sphérique dont, un côté et l'angle opposé sont très-petits, c'est-à-dire n'ont qu'un petit nombre de minutes. Il est plus exact de calculer la petite différence d=: l — /' entre les deux latitudes. L'équation fondamentale, page 74 > devient ici

sin/'^ sin/cosa + cos/sinscosM; d'où

%\al — sinr:= sin/(i — cosa) -J- cos/sina coss

= 2sîfi/sin' -a -(- cos/sinacoss.

Le premier membre

==2dn- (/ — /') cos- (/-+-/')= asin-rf.cosi/— -rfl ^ 3sin- rf f.cos/ cos-rf+ sin/sin-fM-

Divisant toute l'équaiion par 2, cosl cos? - d ^ il vient

tang ~d{\ -t-,tang/ Ung - dj = — ;-— ^ E I i + tang'- rf] * en posant, pour abréger,

K ^ - sin <T cos s -H tang / sin' ~ a ; donc , en ordonnant ,

tang - rf + ( lang/ — K) Ung' - d = K.

232 ctOMOSPRIE.

Mais l'uc o est très-petit : on a, au quatrième ordre près.

Ji. = -ocoss + -,<r' tang/ a'coaz.

, Résolvant l'à^uation par rapport à - ^i , et négligeant le quatrième ordre (*) , (A) rf=acosi + -a'taiig/siii'ï — ^a'9in'îcoSî(n-3tang'i).

(•) HéeolTdiM l'équalion

tangi -I- ft toniî'j = K.

En suppoBaat K très-petit , ainsi que x , puis dételoppant le radical en série, selon les puissances croisMntes de K, enfin ne prenant qae lesi|;ne — du radical p»r la raison donnée an bss delà pageïo3, il fient

tangi = ^(— H-v''-*'4K*)

lai^i = K — ftK"-t-ii'K"— 5ft'K'....

Hais on sait d'ailleurs (n** 5S) que

i = »angj: — -tanc'T

En substituant ici la laleur de tangz en série , on trouve cette expression , qui est exacte au cinquième ordre près ,

^ = K-SK'H-/ii'-^\K'+(i-5fc')AK'-§- ...

Pour appliquer cette série h l'équation du (eite, il faut poser t = tatifrl — K, x — ~d, donc on a

d=7li—iK'Uaet + -iK'{~+3UD^l^

= oeosH--o*tHngi — ga'eosr

— -i tinj!/ ( ^ a' cos'i -t-~ a- cobj tangil

+ i-'cos-s(i + t«ne'/)

LOMOiTUDEs, LATITUDES. aa3