Damleméinetriânglt:,«n. a [équation (5), n

co^t'l&insi ::sinMM'(= sinâ):smP; d'où

219. Appliquantla quatrième analogie de Népef (page 87) autriaiigle PMM', il vient, en renversant les fracUons,

Dans notre ^g. 7y, z désigne l'azimut du côté MM'^ a,yu de M; z' est celui du même côté, vu de M' : ces angles -z et z' sont comptés, selon l'usage, du méridien sud, de o à iSôdegrés.enallant au nord, l'un du'côté de l'ouest, l'autre ■ vers l'est. Ainsi z et z' sont les suppléments des angles M et JV7' de notre équation , savoir,

M = 180°— s, M'^iSo" — î'; d'où

■-(M + M')=i8o"— -,(z-Ha',)=9o"— -{î + s'— iSo").

La cotangente est donc -

. =3 taiig-(î + 8'— 180?).

Or, eu M et M', les méridiennes des deux stations sont presque deux droites parallèles .que la ligne MM' coupe obliquement; en sorte qu'à fort peu près z 4- z'= 180°, L'excès de z + z'sur iSodegrés, qu'on appelle la convergence des méridiens, parce que cet excès mesure le défaut de parallélisme, est donc un trèe-petil arc. Ainsi l'on peut

substituer cet arc -^z H-z'-viSo") à sa tangente, ainsi

aa4

qne - P. Donc

d'où

5(.+ .'-.8o.)=jp.

220. Les équations (A), (B), (C) sont d'un fréquent usage en géodésie. La première fait connaître la différence d des latitudes (/ïg-. 79) , et par suite la latitude de la sUtion W,l'=l—d-,

La deuxième donne la différence P des longitudes ;

La troisième l'azimut z' du côté MM' vu de M', sur l'horizon de cette dernière station. Mais il y a quelques remarques à faire.

1". Nous avons supposé que la Terre est sphérique ;

2°. delà désignent, dans l'équation (A), des longueurs d'arcs de cercle pris dans la supposition que le rayon est 1 , ces arcs mesurant les valeurs angulaires / — f et MM'. Pour que ces arcs a eid soient exprimés en secondes, il faut les changer en a sin i** et d sin i", savoir :

-n'sini" tang/sin'z

"sin'icosa{n- 3Ung'/)

â31. On peut d'ailleurs chasser d et /' des équations B et C; car

cosi'=cos(/ — d) ^cos/cosrf(i + tang/langtf).

Substituons dans l'équation (B), P cos/'=: a sin2, maïs faisons tang(/=(^, cosf^= I, attendu que voulant nous borner aux deuxièmes puissances de a qui est déjà facteur, il ne faut admettre dans l'équation (A) que le premier

ji-vGooglc

AïEMUTS, t.OSGITl'nESj LATITt'DES. ay.L>

terme J = n coss : aitisi eos/'=cos/(i4-'nansO, P = ^^"/(« + rf lany/)-,

P =: Y ( I — (/ lang l) = — — j {i — a eosa lang /) ,