MAPPEMONDES. J

sont des cercles dont on obtient le diamètre nn' en tirant les droites ON, ON'; le milieu i de nn' est le centre; in = in' est le rayon de ce parallèle. Ainsi dans is.Jig. gS , qui est celle de la mappeirionde dont il s'agit, après avoir tracé le cercle AOBQ , les diamètres rectangles AB , OQ , l'axe PP' faisant l'angle PCA égal à la latitude / du lieu, on marque les projections des pôles en ;> et p', en tirant OP et OP'. Le pôle p est ici seul utile, parce que la mappemonde ne repi'ésentaut qu'un hémisphère, ne montre qu'un seul pôle;?.

Les ligues ON, ON' menées à des points N , N', à égales distances de P, donnent le diamètre nn'd'un parallèle, dont NP est la colatitude. La figure montre tous ces parallèles tracés pour des latitudes croissantes de i5 en 1 5 degrés. QAO est l'équateur qui passe évidemment par les points Q et O, car ce cercle étant perpendiculaire à PP', et passant ca C, sa circonférence perce le tableau en O etQ. La difficulté de concevoir les constructions tient beaucoup à ce qu'ici le demi-cercle AQB représente à la fois le plan vertical de perspective, soit debout sur ÂB, soit recouché sur l'horizon , et aussi le prolongement du demi-cercle horizontal AOB.

317. Lorsque les rayons deviennent très-grands , comme pour les latitudes australes, cette construction devient trèsincommode ; elle est d'ailleurs sujette au défaut de précision dû à l'obliquité des lignes menées de O sur AB. Calculons donc pour chaque parallèle le rayon p de sa projection , la place qu'occupe son centre i , « = C», et les distances ë et S'du centre C aux pointa d'intersection n et n' des cercles.

Faisons dans les équations (2) et (3)

D =: PQ = coUtilude du lieu central de la carte (fig. 97 «t 95 ) , D^^go"— latitude/, constante pour tous ies parallèles;

puis donnons successivement à A les valeurs de PN, ou les distances polaires des divers parallèles, mesurées sur

3l3 néOJfOKTHiE.

PN'AOB;doù

5 = tang(45'-i/-i4)-

Et d'abord, si l'on fait A:=o on =180°, les petits cercles serédulseDt à nu point /7 ou p'^ onap = 0, et l'on tronve pour les projecûons des pôles

-= lang ~D = Cp, ■ = — «H-D=Cp'.

La projection de l'arc PP', on la distance pp' entre celles des p61es, est

1, i„ i„ MB-iD cos4D pp'= taog - O + cot -D= j-r- + -■ ' sin-j-DcosfD sinD' donc le milieu F de pp' est donne par

CF = /iF — pC = -r^ — tangi ' '^ sinD ''2

2sinjCci

sîdD"

318. En faisant croître A de o à 180 degrés , on obtient les valeurs de se, ^ et ê propres à déterminer la projection de chaque parallèle. Pour la partie australe, A ^ 90°, et ces A prend le signe — ; a et p sont très-grands , les cercles ont peu de courbure. Ces formules sont assez commodes à employer. Au reste, nous donnerons pour ces cercles un procédé plus facile encore. Pour l'équateur, A = 90", et