MAPPEMONDES

325, On en tire une construction fort simple pour trouver ces points G et I de chaque méridien. D'un point quelconque F de AB {fig. «07) , celui, par exemple, dont on s'est déjà servi [fig. 101), abaissez la perpendiculaire FM sur l'axe PP' de la Terre , et portez FM de F en R ; faites l'angle FKL = d , et la droite KL coupera la verticale FH en un point L, par lequel tirant le diamètre LCG, cette droite coupera le cercle de projection aux points chercliésG etl, auxquels il est croisé par la projection du méridien dont la longitude estd.

En effet , on a

FM = CF.sin/=FK,

FL =:FK.tange = CF.sin/tange;

d'où

tangLCF= 7^"= sin/ tangB^ tangx

X = LCF.

On décrit du centre K un quadrant qu'on divise de 5 en 5 degrés , et l'on mène par ces points des rayons KL, dont chacun est incliné sur FK d'un arc d et donne un point L, un diamètre LG et les points G et I. La droite GI est une corde de la projection du méridien dont la longitude est 6.

326. Projection sur le méridien. — Appliquons notre théorie au cas où l'oeil O (Jig-Sj) es' en anpointdel'équateur, et où, par conséquent, le plan du tableau de perspective AQB est un méridien; le plan vertical QO est l'équaleur, et le plan de projection, tournant autour de AB, de vertical qu'il était , se rabat sur AOQB. Dans le cas actuel , l'axe PP' des pdles se confond avec AB.

Projection des parallèles [fig- io5)- — La construction indiquée n" 316 s'applique ici. PP' est l'axe des pôles; l'équateur est projeté selon le diamètre OQ; divisez le demi-cercle OPQ de 5 en 5 degrés, et opérez pour chaque point de division comme nous allons le faire pour les deux points correspondants N et N' (nous n'avons pris ici que

3l8 GËOMORPBTE.

des arcs de i5 degrés, pour éviter la confusion des traits). Tirez ON el ON', qui coupent ]'axe PP' en M et M'; MM' est le diamètre de l'arc NMN' qui figure un parallèle. Et si l'on ne veut pas se servir du point M', qui peut être fort éloigné, on trouvera le point M, et l'on fera passer une circonférence par les trois points N, M et N', ainsi qu'on l'a expliqué n" 324,

On peut encore trouver le rayon p de chaque cercle , et les distances du centre C au point M et au centre du cercle de projection, savoir ë et a, en posant 0 = 90" dans les équations (i), (a) et (3), n° 314,

p ^ langA^ cot latitude /du parallèle,

Nous donnons ci-après ces valeurs. On peut faire résulter la construction précédente de ces équations; car on a l'angle

NOQ = - /, CM = tang - /,

CM' = tangi{i8o'' — /) = rol-/,

La symétrie des cercles de part et d'autre de l'équateur OQ fait trouver à la fois les deux parallèles à même latitude boréale et australe.

327. Projection des méridiens [fig- 106). — On se sert des mêmes divisions de la circonférence, et l'on raisonne comme nous allons le faire pour N et N', la longitude du méridien étant donnée par les arcs QN, ON', On tire le diamètre NN', et du pôle P' les cordes P' N, P' N', qui coupent l'axe QO ^nfeif;ff' est le diamètre du cercle passant en P et P'; le milieu j de ff' est le centre. Un autre cercle symétrique à celui-ci a même rayon, et son centre et) l' à même distance que i. Cette construction est une mo-

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MAPPEMONDES. 3l9

dification de celles du n° 316. On peut d'ailleurs la tirer des àjuations suivantes. On fait A^ 90° et D ^ 0 dans les équations (1), (a), (3), n^Sii, et l'on a

= C/=tang

= C/' = lang Us- ■+- - e

"^ cosS

« = p — C/=iangfl.