Il est évident que les calottes sphérîques étant égales
nigtijeUi-vGoOgle
PBDJECTION DE LORCWi. 3a$
(m surfaces à leurs projections, les zones comprises entre les parallèles sont dans le même cas. Et comme les méridiens ont leurs projections en lignes droites diamétrales , tout espace sphérîque compris dans le quadrilatère curviligne formé par dea;s méridiens et deux parallèles sera égal aussi à l'aire de sa projection ; c'est ce qu'on voulait obtenir,
336. La coufiiruction précédente est facile, mais elle a moins de précision que le calcul. Cherchonsles valeurs numériques des rayons des projections , étant donné le rayon r de la mappemonde.
Pour un parallèle, celui de i5 degrés de latitude par «xcmple, l'arc ÂM est de yS degrés, et sa corde est
asîn (5 — It prise dans le cercle de rayon R, ou aRsiu i- — J le rayon étant i . Ainsi pour le parallèle dont la latitude est /, le rayon de la projection est
p = r t/i. sin ( 45° / J ■
C'est ainsi que, pour le parallèle de 4oilegfés, on a / = 4'> et p ^ 0,59765 .r.
Le rayon de la projection est donc formé de 598 parties de celui de la mappemonde divisé en 1^0. La Table suivante donne les valeurs de p pour tous les parallèles de S en 5 degrés, le rayon r étant i.
p=o,65îoi
liO
JO
âo
o,ii3i6
ï3.iB'
On remarquera que la projection du parallèle de 3o degrés de latitude a précisément pour rayon celui de la sphère.
3a6 cÉOHOitFHiE.
337. Suf une cane ainsi construite, on peut aussi des^ siuer un pa^s, en plaçant au centre C, non plus le pâle, mais une ville quelcoaque. Car cd imaginant le diamètre de la sphère terrestre qui passe par cette ville, et une suite de plans perpendiculaires à cette droite , on recomposera un système semblable à celui que nous avons considéré, où les cercles étaient des méridiens et des parallèles à l'équateur. n est vrai que pour donner à chaque ville la position qui lui convient dans la nouvelle disposition de la map-r pemonde , les diamètres et les cercles concentriques représentent, pon plus des longitudes et des latitudes, mais des arcs verticaux et horizontaux , ce qu'on appelle en astronomie des azimuts et des almicantarats, et qu'on ne connaît pas ces nouvelles coordonnées pour les divers lieux. Il faut donc calculer celles-ci , connaissant les longitudes L et latitudes l.
Soient P le pôle (Jig. ii4)î APCD le premier méridien, B un lieu de la terre, C le lîeu sur l'horizon duquel on veut faire la projection et qui doit occuper le centre de la mappemonde. £p conduisant les arcs de grands cercles PB, CB, on forme le triangle spbérique PCB, qu'il s'agit de résoudre. On y connaît l'angle P = L , PC = 90** — latit. X du point central , PB = 90" — l.
Il s'agit de trouver tB =r j- et l'azimut C = z ; ^ est le complément de la hauteur du lieu B.
Les équations (i), {5} et (9), n" 82, deviennent ici tangf =:cosLcotl,
cosr =^ i —smi., iiaz-=^— cos/.
cos? smy
Ainsi pour chaque Heu dont on a la latitude et la longitude, on calculera les valeurs de y et 3 qui déterminent la place de la projection de B sur la carte. De la sorte , on rendra la projection de Lorgna propre à représenter l'hénùsphère terrestre à peu près comme nous l'avons obtenu en perspective {fig. 102).
