TEMPS MOYEN ET SIDERAL
«833 18'' 43' 3(l",îï N = 6«i
3tois4aiu--' +i4t^ 4iB
1 «n - 57,30 iî
7 mob de 3o jour* i3,47.5â,6i 3o
6 joura ïS.Sg, 33 1
aso. dr. O no;- = 8.54^18,67 tgï
Depuis i833 jusqu'à i84a, il y a 9 ans écoulés, que Ton décompose en deux périodes de 4 ^o&, plus une année, 9 = 3X4 + 1) comme les années bissextiles sont composées de 366 jours , elles se trouvent ainsi renfermées dans ces périodes. On écrit d'abord le nombre qui répond à i833, puis 2 fois celui qui répond à 4 ans, et une fois — 67", 3o pour l'année en plus; la réunion de ces trois nombres donnerait l'asc. dr. du 0 moyen le i"' janvier 1842, à midi moyeu de Paris. Maintenant la date étant le S agiXt, on voit qu'il y a 7 mois écoulés, et l'on répète y fois le nombre de la Table qui répond à 3o jours. Mais il y a 4 de ces mois qui ont 3t jours et il en manque deux à février, c'est donc 3 jours de plus que les 7 mois de 3o jours : ainsi, jusqu'au 5 août, il faut compter 6 jours écoulés,' et par conséquent prendre 6 fois la marche du 0 moyen en 1 jour. La somme de tous ces résultats est l'asc, dr. demandée, sauf une petite correction pour la nutalion.
La colonne N est destinée à iaire connaître un nombre propre à mesurer le petit déplacement qu'éprouve le point équinoxial T, par l'effet de la nutalion. On calcule les parties de ce nombre W comme on l'a fait pour le» arcs d'asc. dr., et l'on obtient pour somme 193. C"e;St avec ce résultat qu'on entre dans la Table subsidiaire, et l'on trouve qu'il répond à -I- i",oo, qu'il faut ajouter à l'asc. dr.
La Connaissance des Temps donne l'asc. dr. du Soleil moyen pour chaque jour, à midi moyen de Paris, ce qui dispense d^ faire les calculs qui précèdent.
3^2 GÉOMOftPHlE ASTRONOMIQUE.
il faut ajouter au nombre <lout on vient de parler, la marche du Soleil moyen en asc. dr, depuis cette heure de midi, savoir 9", 8565 par heure ; o"i64^y par minute. Ces calculs se trouvent tout faits dans notre ïable V, où l'on prendra les nombres de la 3' colonne, intitulée : temps sidéral.
Et pour avoir l'asc. dr. du Soleil moyen en un lieu placé hors du méridien de Paris, on commencera d'abord par chercher l'heure moyenne comptée à Paris au même instant, d'après la longitude du lieu, en temps; on calculera ensuilc l'asc. dr. du Soleil moyen pour cette dernière heure.
Quelle est l'asc. dr. Q moy. à h''i4'i9" de temps moyen à Berlin, le 10 septembre i836, ou le 9 à 2o''i4' ij)"
Différence de longitude, orientale. ... — 44-8
Heure de Paris le 9 août à 19.30. n
Asc. dr. O ni'^y- 1^ 9* midi moyen. .. 11.14.13,07
Mouvement en ig"*, Table V, 2= col.. . 3. 7,27
enSo' 4.93
en 1 1" o , o3
Asc. dr. demandée 11.17.25,30
393. En général, lorsqu'une durée écoulée T est en temps moyen , et qu'on veut l'exprimer en temps sidéral , il faut ajouter 3' 56",55534« par jour, 9",8565parheure,o",i6427 par minute. Et réciproquement si une durée écoulée T est en temps sidéral , pour la traduire en temps moyen , il faut retrancher 3'35",90942 par jour, 9",8295 par heure , o", i63836 par minute.
La Table V sert pareillement à faire cis calculs, en y prenant les nombres de la 2'' colonne {temps sidéral) dan» le premier cas, et de la i" [temps m(ryen) dans le second.
Ainsi, supposons qu'on ait observé une étoile et que l'opération ait duré ce temps, compté sur une horloge de temps
nigtijeUi-vGoOglc
TEMPS MOTEN Eï SIDÉRAL. 3^3
moyen i''54' 43",70
Pour traduire cette durée en temps sidéral, on ajoutera pour i*" + g, ^6
pour 54' + 8, 87
pour 44" -f- o, 12
Durée sidérale équivalente 1.55. 2, 55
La Connaissance tins Temps de chaque année donne ces mêmes Tables.
Quant au passage méridien de l'équînoxe Tj instant où commence le jour sidéral, on ne peut non plus l'observer directement. Mais comme les asc. dr. données dans les catalogues d'étoiles expriment, en temps sidéral, l'arc d'équateur qui a traversé le méridien, depuis que le point T y a passé jusqu'au moment où l'étoîle y entre, il est évident que toute étoile passe toujours au méridien à Vheure sidérale marquée par son asc. dr,; en sorte qu'en loat lieu on compf», par exemple, S*" sidérales, à l'instant où l'étoile dont l'asc. dr. est S*" entre au méridien.
Comme il y s trois mesures du temps, il est indispensable de savoir traduire l'une quelconque dé ces mesures en l'autre.
394. Quelle est l'heure vraie, connaissant Vheuro moyenne, et réciproquement? Cette transformation se fait par l'équation (i). Ainsi, quand l'observation du Soleil vrai aura fait connaître l'heure vraie, une simple addition donnera l'heure moyenne. Réciproquement, eu retranchant . l'équation du temps de l'heure moyenne , on aura l'heure vraie. 11 faut cependant observer que quelquefois réqnallon du temps est négative, et qu'alors l'addition devient une soustraction, et réciproquement. C'est ce qui arrive quand le Soleil moyen est devancé en asc. dr. par le Soleil vrai.
Comme l'équation du temps est donnée dans les Tables pour midi vrai de Paris , et qu'il faut l'employer dans l'équation (i) pour l'heure proposée, il -faut interpoler la
374 GÉOMOBPHIE ASTIO»01ilQDII.
Table, afin d'obtenir cette équation pour l'beare dont il s'agit.
395. La Connaissance des Temps donne cette équation sous le titre de temps moyen à midi vrai, parce qu'en effet on y lit l'heure que doit marquer la pendule de temps moyen, quand le centre du Soleil vrai passe au méridien. Or, s'il est o''i3'5i",2 de temps moyen à midi vrai, l'équation du temps , d'après sa déQnition , est ■+ i3'5t",2 : c'est le retard du Soleil vrai sur le temps moyen. Mais si l'beure indiquée est au-dessous de midi , comme, par exemple, si le temps moyen à midi vrai est 1 1 '' 49' 36", c'est au contraire le Soleil moyen qui retarde, et l'équation du temps est n^atlve et = — ro'24". Celte manière d'indiquer l'équation du temps dispense de comprendre dans le calcul des parties affectées du signe — . On a donc
(a) heure moyenne ::^ heure vraie + temps moyen à midi vrai.
On tire ce dernier terme de la Connaissance des Temps, à l'aide d'une interpolation, si l'on veut opérer pour une autre heure que midi vrai. Mais il faut se ressouvenir qu'on est censé avoir ajouté 12* quand le temps moyen à midi vrai est au-dessous de midi., et qu il faut ôter ensuite ces 12^. C'est un véritable complément arithmétique qu'on emploie pour changer une soustraction en addition, quand l'équation du temps a le signe — .
Par exemple, on a trouvé que le 29 novembre i836, il était au Soleil vrai g"* 23' 17 ",4 du matin, ou bien
Le a8 novembre à ai ''23' iy",4o
Le temps moyen à midi vrai, le 28 est. (1.48.16,81 Ilya 2i'',i9 de variation en 24'', et par
heure Sa™, 77= o^SSo {voyez page 36a};
en 2i'',39, ou a -I- 18, 8a
Heure moyennecorrespondan te { — la''), ai . ii.53, o3
ji-vGooglc
TEMPS MOïEH ET 5IDÉR1L. 3^5
396. Supposons que dans l'exemple précédent l'heure proposée soit Celle de temps moyeu, savoir. 21'' 23' 17", 4
Temps moyen à midi vrai, le q8 — 11. 48. 16 ,81
Heure approchée de temps vrai {-t-ia''). ai .35. o.Sg
Correction pour 21'', 58 — 18 ,99
Heure vraie correspondante 2 1 . 34 ■ 4 1 > 60
Observez (jue l'équation du temps est îcî — 11' 43", 19, etque la soustraction qu'on a faite, après avoir ajouté 12'', revient à avoir ajouté ii'43'',i9. En outre, la correction doit portersurune durée de temps vrai, écoulée depuis midi vrai, durée qui est l'inconnue du problème. Mais on interpole pour l'heure approchée 21'' 35'= 21'' 58, sauf à corriger unedeuxième fois le résultat s'il était nécessaire.
397. Trouver l'heure sidérale, connaissant l'heure moyenne, et réciproquement?
Représentons par C A {fig, ii^]\b méridien du lieu T AE l'équateur, T l'équînoice origine des asc. dr. , point qui s'avance uniformément vers l'ouest , avec toute la sphère céleste. T A est l'heure sidérale actuelle, car cette heure est l'asc. dr. en temps du point A qui est au méridien ; c'est le temps écoulé depuis le passage de T (n" 390), ou l'asc. dr. de l'étoile qui est dans ce plan , et se projette en  sur l'équateur. TE ou TE' est l'asc. dr. d'une autre étoile qui se projette en E ou E', et que la rotation diurne emporte vers l'ouest. Supposons que ce dernier point E soit le Soleil vrai ou moyen, TE en est l'asc. dr. actuelle, et l'arc AE est le temps écoulé depuis le passage au méridien; cet arc est l'heure moyenne actuelle : et comme FA = AE + EF, on a visiblement (3) heure sidérale ^ kture solaire + asc. dr. 0;
quand la somme passe 24''» on retranche 24.
Nous supposons ici que le Soleil est situé à l'ouest; s'il est à l'est, en E', l'asc. droite est FE', et l'heure solaire est
3')6 GÉOMOBPHIE ASTROHOMIQVE.
14'' — AE'5 alors on a FA = FE' — AE', ce qoî {ait TÏsiblement retrouver la même équation (3).
398. Faisons sur cette équatictn plusieurs remarques, i". L'heure solaire dont il s'agit ici est vraie ou moyenne,
selon qu'on emploie l'asc. dr. du Soleil vrai ou moyen.
2". Cette asc. dr. est celle qui a lieu pour l'heure solaire même qui fait l'objet du problème.
3°. On tire de l'équation (3)
( 4 ) heure solaire = heure sidérale — «te, (fr. © .
On sait donc trouver l'heure sidérale, connaissant l'heure solaire, et réciproquement. Comme l'asc. dr. Q doit être prise ici pour l'heure solaire, quand celle-ci est l'inconnue du problème , on commence par prendre cette asc. dr. pour le midi précédent, ce qui donne l'heure approchée, qu'on corrige ensuitecommele montre l'un des exemples suivants. 4**- Quant à la position du Soleil vrai , son asc. dr. est donnée dans la Connaissance des Temps^ d'ailleurs à chaque instant elle est donnée par l'équàiion
fljc. dr. 0 vrai =: asc. dr. Q moyen +■ équation du temps.
399. Quelle est PheiNV sidérale le ig juillet i836, sa-r chant que l'heure moyenne est &* 55"39',85
Mouvement sidéral en 5''55'°4o' (t^-
ble V, 2* col.) o.38,43
»0 moyen à midi moyen 7.49-12,17
Heure sidérale correspondante i3.45.5o.45
Même question, sachant que l'heure
vraie est 5 . 49 • 43 , 24
Équation du temps, le 19, à midi. . -+• 5.55,69
Variation en un jour + 3',78;en6'', -t- 0,$"^
Heure moyenne proposée. ,....,.... 5..55..39,85
Le reste comme ci-dessus.
Moyens d'avoir l'hebbe. 877
(Quelle est l'heure moyenne lé 29 octobre i836, sachant
que r heure sidérale est io''53"34')00
SlQ moyea, le 28, à midi moyen. . — i4>37-34.23 Heure moyenne approchée (on ajoute
Correction (table V, 1" colonne)
pour 20'' a6" 10' ..*.... r- 3.20,88
Heure moyenne demandée 20.22.48,89
Dans la première opération, la correction doit être faite en temps sidéral : ou l'a prise dans ta deuxième colonne de la Table V; mais dans cette dernière on se sert de la première colonne, parce qu'on doit exprimer la correction en temps moyen.
Différents procédés pour avoir l'Heure.
400. Il est rare que, daus les travaux géodesiques, on ait à sa disposition un observatoire fixe, où l'on puisse établir et régler une lunette méridienne. Aussi renverronsnous à notre Astronomie pratique pour ce qui se rapporte à l'usage de cet instrument des passages. Nous nous contentprons de dire que si l'on a observé le passage du Soleil au méridien, et noté l'heure de la pendule au même instant, on connaltia combien elle avance ou retarde sur le temps moyen , puisqu'on sait qu'elle doit alors marquer le temps moyen à midi vrai.
Et si la pendule est réglée sur le temps sidéral, oit sait qu'au moment du passage elle doit marquer Tasc. dr. du Soleil. On trouve cet arc pour midi moyen dans la Connais-' . sance des Temps, et on l'obtient pour midi vrai, en corrigeant la marche pendant la durée entre les deux midis. , durée qui est l'équaiion du temps. La correction se prend dans la Table V, deuxième colonne, pour cette durée.
401. Trouver l'heure du passage d'wie étoile au méri- . dien ? S'it s'agît de l'heure sidérale , on sait que cette heucc-
ijS GÉOHOBPUIB ASTROKOHiQVE.
est l'asc. dr, de l'étoUe en temps (n" 390) , corrigée de ta précession, de la nutation et de l'aberration. Mais si l'on demande l'heure solaire du passage, il faut réduire cette asc. dr, en temps moyen. Ainsi l'équation (3) devient (6) /leure sol, passage ^ au méridien ^z IR ^ — « Q.
Ainsi l'on calcule l'asc. dr. de l'étoile et du Soleil vrai ou moyen , et la difléreflce est l'heure vraie ou moyenne du passage. Du reste , celte asc. dr. du Soleil doit être prise pour riieure qu'on cherche, calcul semblable à celui qu'on a fait n" 399.
Par exemple, l'étoile a Grande Ourse, le tg octobre i836, a pour asc. dr. lo'' 53"'34%oo; le calcul présenté n° 399 indique l'heure moyenne du passage de celte étoile au méridien.
402. Étant donné Vangle horaire d'un astre , trouver l'heure. Il faut se représenter que chaque astre a son cercle horaire (graud cercle passant pai' les deux pôles) qu'il emporte avec soi dans sa roialioii diurne; à l'iuslant du passage, ce cercle se confond avec le méridien du lieu ; à toute autre heure , ces deux plans font entre eux un angle qu'on appelle angle horaire.
CA {fig 124) estlemériiMen du lieu, T l'origine des asc. dr., TA l'heure sidérale actuelle, tE l'asc- dr. d'une étoile, EA le temps sidéral écoulé depuis qu'elle a traversé le méridien ou son angle horaire. On a tA= tE 4-EA. Et si l'astre est en E', de l'autre côté du méridien , T E' est son asc. dr. etE'A son angle horaire; d'où T A= TE' — E'A. Donc
( ^ j /leufe sidérale = K-kziz angle Imraire ,
(8) heure solaire = B.Ç)^ angle horaire.
On prend le signe -+- quand l'astre est à l'ouest du méridien, et — quand il est à l'est, (f^o/cz l'exemple ci-après.) Mais si l'on observe une circumpolaire, on est tourné du côté du nord, et les arcs de distance sont rapportés au mé-
MOYENS d'avoir l'hbuke. 3^9
ridieu inférieur; alors il est clair ({u'on doit appliquer les signes en sens contraire de cette règle, el que le résultat doit être diminué de 12 heures.
403. Dans tout ce que nous avons dit il a été supposé que les éphémérides sont calculées pour le lieu de l'observation , ce qui arrive rarement. Pour un autre méridien , les données de la Connaissance des Temps ont besoin de corrections. On cherche d'abord l'heure du lieu quand il est midi à Paris : c'est la. différence des longitudes qui la donne ; et il faut corriger par la Table Vies asc. dr. du Soleil moyen de la marche de cet astre pendant cette durée.
Si , par ei:emple , on demande l'heure moyenne du passage d'Antarès au méridien de Berlin le 2 juin i836, jour où l'asc, dr. du 0 moyen est 4'' 43°" 53', 94 ^ midi moyen de Paris; comme Berlin est à 44' 8" de temps sidéral à l'est, on y compte midi 44' 8" quand il est midi à Paris, et l'asc. dr. 0 est alors plus faible {Table V, 2' colonne) de 7",25, qui est sa marche en 44' 8". On ne prendra pour l'asc. dr. 0 moyen à midi moyen de Berlin que 4''43"46%69'
Asc. dr. 4' , ou heure sidérale du passage 16'' ig'2i",'p
Asc. dr. o moyen i midi — 4.45.46,69
Heure moyenne approchée 1 1 .35.37, 06
CorrecUon pour 1 1*'35',5 (Table V, 1" col.). . , — 1.53,94
Heure moyenne du passée 11 .Î3,43 < la
Oit retranche ici la correction, parce que l'asc. dr. O croissant sans cesse, celle qu'on a retranchée aurait dû être plus grande de i'53'',94- Mais, après le calcul, on trouve qu'en effet il n'est que ii''33"43'i on voit que la correction n'aurait dû être qae de l'SS'ôô; eii sorte qu'on a retranché o",28 de trop. L'heure moyenne demandée est donc réellement ii''33'°43',40'
404. On a souvent besoin d'expriater des degrés de Fé~ (juatew en temps : c'est ce qu'on fait par une proportion, dans le rapport de 1 5" pour i*" ou 60° pour 4''. Mais comme le diviseur est 60, ce calcul se réduit à multiplier l'arc par 4
38o GÉOUORPHIE ASTnOMOMIQUE.
et à changer les degrés en ', les minutes en ", les secondes en "'. Ainsi, pour Sa" 18' iS'',^, je quadruple et je trouve 3a9'i3"2'",8 = 5''39'"i3So5.
Réciproquement, pour traduire des heures en degrés , il faut diviser par 4 el changer les' en degrés, les " eu mînules, etc. Ainsi , pour 5^ 29" i3',Q5,-je prends le quart et j'ai i''a2"'i8%26, que je change en 82'i8"i5'*,6, puis en 82°i8'i5",6. {f^e^ n" 379.)
403. Trouver l'heure par Uihauieui'absolue^ un astre, . L'astre est en q {fîg. 129), le pôle en p, le zénith en z, l'observateur en c; msp est le méridien du lieu, <jp celui de l'astre ^, l'angle horaJ re est zpq ; pb est la hauteur du pôle au-dessus de l'horizon ab, c'est-à-dire là latitude du lieu, <ja est la hauteur de l'astre, et tjz complément de ça, sa distance au zénith. L'observation donne l'arc qa ou çz, et il s'agit de tirer du triangle sphériqiie p(jz la valeur de l'angle horaire p.
Posons ps = QO° — /^Golatitude^c, zi/^^z^distance zénithale, p{f=d= dislance polaire de l'astre, complément de sa déclinaison. En résolvant ce triangle, on trouve l'angle horaire p par l'équation (voj'eznP 77),
9I sm'-/>= — ^ — ■ ■ --h — ■
*^' 2^ smc. smt/
On mesure avec un instrument la hauteur ou la distance sénithale d'un astre ; on corrigé cet arc de réfraction — parallaxe (voyez page 363), et l'on a la valeur de z. Les Tables font connaître la déclinaison D de l'astre et, par suite, sa distance polaire^, qui en est le complément, d^go" — D. Bien entendu que s'il s'agit d'une étoile, l'arc D doit ^tre pris en tenant compte de la précession , de la nùtation et de l'aberration, corrections qui sont toutes faîtes dans la Connaissance îles Temps pour le Soleil , la Lune et les principales étoiles. '
-.'Goog^lc
MOYENS d'avoir l'hEVRE. 38i
La formule fait alors connaître l'arc -^ en degrés, mais
comme il faut exprimer l'arc p en temps, on multiplie par 8 (page 302), et l'on conDaît l'angle horaire p. Il faut alors distinguer quatre cas, selon qu'on a observé le Soleil ou une étoile, et qu'o'n demande l'heure sidérale ou l'heure solaire ;
1°. Quand on a pris la hauteur du centre du Soleil (en . mesurant tour à tour celle du bord supérieur et celle du bord inférieur, et prenant la moyenne), l'angle horaire p en temps est l'heure vraie quand l'astre est à l'ouest , on le complément à 24 heures, s'il est à l'est [équation (8), page 378]. Et lorsqu'on veut l'heure moyenne, il faut ajouter l'équation du temps pour cet instant [équation (ij, H" 388].
3.". Mais si l'on demande l'heure sidérale, ÎI faut ensuite traduire l'heure moyenne en sidérale par l'équation (3), page 375.
3°, Quand l'astre observé est une étoile, l'angle horaire donne immédiateinent l'heure sidérale par l'équation (7), page 378.
4°. Et si , dans ce derniei' cas, on veut avoir l'heure solaire, il riisie à traduire celte heure sidérale en solaire par l'équation (3), page 373, qui devient
heure solaire ^H* — fiOdz/*, 4- si l'étoile est à l'ouest, — dans l'autre cas; lorsqu'il s'agit d'une circompolaire, on prend ces signes en sens contraire.
Le calcul est un peu plus simple pour le Soleil que pour une étoile, lorsqu'on ne trouve pas l'asc. dr. et la déclinaison de l'étoile toute corrigée dans la Connaissance des Temps, et qu'on est obligé d'avoir égard, par un calcul spécial, à la précession, la nutalion et l'aberration.
Lorsqu'on demande l'heure avec une grande précision, il faut mettre les calculs à l'abri d'une petite erreur due à
38a GÉOMORPMIE ASTltONOMIQUE.
l'îastrument dont on se sert pour observer la distance zéiiitbalc de l'astre. C'est ce qu'on fait en recommençant l'opération , et observant un nouvel astre de l'autre côté du méridien, et à peu près à même bauteur. La moyenne entre les deux déterminations n'est plus influencée par l'erreur dont il s'agit. { Voyez ce qui sera exposé ci-après, n° 414.)
406. Prte de l'borizon les réfractions sont très-variables et n'offrent pas de résultats précis; vers le méridien les bauteurs varient trop lentement. Voilà pourquoi l'on préfère observer les astres près du premier vertical (plan vertical perpendiculaire au méridien), et vers 12 degrés d'élévation au moins. Et pour rendre l'opération indépendante des erreurs d'observation, on mesure ^ on G distances au zénilb, en notant avec soin l'heure de la pendule à l'instant où l'on prend cbacune d'elles. On prend la moyenne entre ces heures, et on la regarde comme étant celle de la moyenne entre les hauteurs ou distances au zénith ; ce qu'on peut prouver être très-*xact quand on n'en prend que 4^6.
On suppose connues la longitude du lieu et sa latitude : celle-ci entre dans l'équation {9) par son complément c = 90° — /, et l'asc. dr. du Soleil dépend de la première. Toutefois la longitude est inutile pour obtenir l'heure sidérale.
407. Le 10 août i836, à Berlin (la latitude de cette ville est 1= 52''2i'i3"et la longitude de 44'^" de temps relativement à l'Observatoire royal de Paris), on a mesuré 4 distances zénithales d' A rctu rus vers l'ouest. La moyenne, corrigée de la réfraction, est z ^ 58° 28'48'', et l'heure du lieu était au chronomèùre g'' 6' 23", 5 ; la Connaissance des Temps donne l'asc. dr, et la déclinaison de l'astre et l'on fait le calcul suivant :
MOYËws d'avoir l'heure. 383
Calcul du tempi JBOjen .
: 58''î8.48',o p= i^iG' g°,96
= 69,57.35,8 sin T.97Î8751 »*= lil. 8.11,83
= 37.38.^7,0 sin T.7858894 RQ =— g.i5,56,4î
flio' t./,485i85 retard — 3a, 59
sur temps moy.
lp= îî. o.T,',,73 sin 1.7341593
Bfois... 4*''6' 9' ,96 = /^ vers l'ouest.
Le i" mai i836, la moyenne de quatre observations des bords supérieur et inférieur du Soleil , à Paris, après avoir ajouté réfraction — parallaxe, a donné .z^63"5i'i'',8 vers l'est. On trouve dans la Connaissance des Temps que J= 74''49'47">3 à ce même instant; et Ton fait le calcul suivant.
sin,-sin...
compl.a.=h=,.îo.,4,, éq. 1=1 1.56.53, ff
b.moy 7.17. 8,ff
sin..
chron 7.16.33,0
fois... tfiig.!,5.i2,
retard su
rtempamoyen. — 35 , 0
L'observation étant faîte le matin, le complément de;) à la** est l'beure vraie.
408. On a quelquefois besoin de connaître réciproquement la hauteur d'un astre à une heure donnée; voici comment on doit opérer.
(*) L'asc. dr. O mojcn a été employée pour mrdi moyen à Paris, qui re.' Tient à o'' 44' 8° temps moyen h Berlin ; ou In corrige , par l.i Table V, i"' colonne, pour S^ r'i' 17° de lempa écoulé.
384 GËOMORPHIG ASTRONOMIQUE.
Dan« ]e triangle sphéri<îue pqz {fig- 129) on connaît deux côtés et l'angle compris, savoir pq distance polaire dde l'astre, 772 colatitude c, et l'angle lioraîre p, et il s'agit de trouver le troisième côié , ou la distance zénithale zq = z. Les équations du 3' Cas, h" 82, sont ici (i,3et 5), savoir :
, COSrfCOSip'
tangf = tangacos/^, y =="« — f, cosz = - — ■
Par exemple, le matin du 18 octobre i836, à7''55'3i",47 temps vrai au Caire, on demande quelle est la hauteur du Soleil. Comme la longitude du Caire est i''55'4i", on compte alors à Paris le 17 octobre à I7''45'6",i6 temps moyen, d'où l'on conclut la déclin. Q = 9''38'57"4 aust. et (/= 99" 38'57",4. La colatitude du Caire est c =^ 59''57'56.
tangJ o,7G949'45— "oad 7.2343173 —
• coîp T.eSSgiiS cosf' 7.8i3i879-
lanBp 0.4534360 — coBjj —T. 531 1970
p = - 70030' j5-,38 cos! T.5i63o85-i-
f'= i3o.34.3i,33 A^ig.io. 5,4
On peut encore se servir de l'équatiou n" 78, 3' cas , qui est moins, propre au calcul des logarilbmes, et devient ici
cosî ^ cosccoS(J(i .+ lange taii{,'</cos/') = sin /sinD (1+ cet/ colDcos/ï).
Nous appliquerons cette double théorie à un exemple. Au reste, quand on a deux côtés et l'angle compris, le triangle sphéiique peut être résolu comme n.° 520.
Le 3o mai i836, on demande la hauteur du Soleil (la station apourlatilude43"a3'i4i longitude o''34'47" ouesi) :'i 5''i8'52" temps vrai. Cette heure revient à 5''53'39" temps vrai de Paris-, ou 5''5i'o",4 temps moyen, nombre qui sert ensuite à trouver la déclin. 0 = 22''o'4",9. Ainsi
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