C..47Ï55Î6... double. ... o.g45ii

a = ii054'49',6î

Lalilade cherchée. .

423. Par des hauteurs de la Polaire observée à un instant quelconque. — A (fig. i34) est la Polaire sur son cercle diurne AIA', F le pôle dont on demande ta hauteur /, Z le zénith, ZP=9o"— /=:colatitude ; AP := t^ la distance polaire, ÂZ^go" — A complément de la hauteur observée après la correction de réfraction : l'apgle APO = ;> est donné par l'heure correspondante à l'observation de h.

Du point A soit mené l'arc AO perpendiculaire à ZP; comme l'arc d n'est que d'environ 100', les arcs ZÂ , ZO

4oO &tollOBPHte ASTKOHOMIQUB.

sont presque égaux; leur différence x est très -petite, Z0 = 90° — h~x.

Or on a

ZO + OP = ZP,

c'est-i-dire en faisant OP ^y,

Qo" — A — X + r =^ qo° — « ,

Cette équation donnera ^ lorsque xet jr seront connus. Le

triangle sphériqne rectangle AOP donne [équations (m)

(a) daAO = sîii<'siDy), lang j-^tangi^cos/i.

Dans la première de ces équations les arcs ÂO et d sont

très-petits, et leur rapport est ^1 à celui de leurs sinus;

ainsi AO^d&inp, comme si le triangle AOP eût été

plan.

En outre le triangle sphérique recUngle ZAO donne [équation (m)]

GOsZA= cosZO.cosAO, on

Dévelf^pons cette éqaation jusqu'au troisième ordre :

cos(dKnp)^i d'sia'p, cosf = i, sinj = *,

car on verra bientôt que x est da deuxième ordre-, donc

sinA = (sinA + «cosft) (i+- rf'sîn';» J)

x = — d' laagAsia'^;

et exprimant tJ et x eu secondes , c'est-à-dire changeant x en X sin i" eldea d sin i",

X = -d'sîni"tang Asin';;;

nigtijeUi-vGoOgle

t.ftTITUDB. 40t

d'ailleurs tang£i = (;ï+ 5 (/', donne, pour la deuxième équation (2),

et comme y = tang y — - tahg'j', il vient

j-= M-H-rfA cos/t — ^rf'cos'/j, }' = d co&p + ■= rf= sin' i" sin'/t cos/>,

en exprimant Jet j' eij secondes. Donc l'équation (i) donne

(M) I = A(dcosp)4-a(dsin;i)'tangA — Ç(dcosp) (d^np)'. Dans cette équation, d et les trois derniers termes sont exprimés en secondes , et l'on a

a= -sîni", Iogx= 8.3845449»

6 = ^aîn'i", loge= 19. 89403.

On connaît, par les catalogues d'étoiles t'asc. dr. et la déclin. ,de la Polaire, corrigées de la précessioa , nutation et aberration ; ainsi d est donné en secondes. On note llieare sidérale on de temps moyen à laquelle on a mesuré la hauteur h de l'étoile, et l'on en conclut son angle horaire p en degrés (n° 403)

p =: Aeure sidér. — a * = heure solaire — il * -f- « © . Si l'astre est à l'est du méridien , on prendra ici les seconds membres en signes contraires. Cette circonstance se reconnaît en remarquant que l'arc qui va de la Polaire as de la Queue de la Grande Ourse passe sur le pôle. On doit surtout avoir égard au signe de cos^; car si ce cosinus est négatif, le deuxième et le quatrième terme de l'équation (M) changent de signe et prennent + au lîeu de — . Ainsi , lorsque l'astre tet eu A', plus bas que le pôle, ou a p |> 90°, F. 26

402 lïÉOMORPHIE ASTHOHOHIQUE.

et l'équation reçoit d'elle-même la forme qui convient à cet eut.

On ne se borne pas à prendre une seule hauteur h de la Polaire, mais on en prend 4 ou 6, en notant les heures correspondantes, et l'on applique, comme ci-devant, la moyenne entre les hauteurs à la moyenne des heures. Cette méthode donne la latitude avec une extrême précision.