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l'^i — rcosz, P^r

cos/

— ^ cos z est la correction de la latitude i, en minutes de degré de grand cercle, pour avoir/'; mais il faut que^ désigne des milles marins de 1' chacun. L' azimut z est ici compté du méridien sud, vers l'est ou vers l'ouest, indifTéremment. Une figure, même grossière, suffit pour reconnaître si la route accroit ou diminue la longitude et ta latitude.

Ouest parti à 46° 22' I7"lat. B,el4o"i8' 20" long, O.; on a parcouru 146 milles par l'azimut z = 36" 4^' du sud k l'ouest; on demande la longitude et la latitude d'arrivée. I

(*) £11 tamcs Ae DMTiofl, labnme nut 5 pied» c= i^fii^-i. La lieue marine de to audeeré = a85o',4ii = 5555™ f; 11^ = 3.7447275. Lemillemarioenest leiiere = 95o',i37 = i8Bi"',85i8;log = 3.3676ojo. Va noeud vaut 45 pi«d« ^ i4>B,ei777 j le; = 1. tiS48gii.

464. Mais il n* faut paa oublier qua aa> formvlc» si^ posent que Vxec lerreslre décrit est depeu.d'étemluei la route d'un jour paT' exemple. Lorsque 1b dietaace est. un peu grande, le triangle PMM' {fig. 79) doit être traité selon les règles géoérales de la TrigtHMMuétrie spWrique (n" 82) , pour en tirer PM'i= go — /' et l'angle P, connaissant FM = go'' -~ l , l'aogEe M ^ 2 , et le côté

MM':=fl = ^=: l'arc décrit, conienant j)' unités métriques, dans la direction azimutale z.

465. On peut aussi s^ donner les deux points M et M' de départ et d'arrivée, en longitudes et latitudies , ei eherclier la longueur y^ ou le nombre de milles du c6t« MM' ainsi que la direction z de l'arc qui joint ces points. Ce problème apprend à trouver le rumb qu'on doit suivre, et la distance à parcourir pour aller de M en M'- Diverses autres combinaisons des données, dans le triangle PMM', peuvent encore être proposées : mais, sans nous y arrêter, tenons-nous-en aux procédés dont les marins se servent dans ces problèmes, qui reviennent fréquemment.

466. On a vttfn" ^1) que l'azimut 2 cbange sans ce«se quand on parcourt un arc MM' de grand cavcle, parce que cet arc fait dilférents angles avec les méridiens successits menés par chaque point de cet arc. Or tes marins, ayant pour guide principal la boussole, ramènent perpétuellement, avec le gouvernail, eet angle azïmutal de manière qu'il soit constant pendant un temps déterminé, quelquefois assez long. 11 en résulte que la courbe d^crï^ par uu

r,„-.„,, .GlKwIc

436 iiAvir.iTioK.

navire â la surface des mers n'est plus un arc de cercle , mais est à doubla courbiu-e : on la nomme loxodromie, courbe qui fait an angle constant atec tous les méridiens.

Un navire qui suivrait cette courbe ferait donc le même angle avec tons les méridiens; il accomplirait une infinité de révolutions autoardu pôle, sans y arriver jamais, à moins que cet angle ne fût go degrés, c'est-à-dire qu'il ne décrivit an de» méridi^is de ta ÎEene.

Voiçiconuaentoni^re.le calcul des roules.

467. Dans tOD^ Ws triangles spbériques formés par un arc de loxodromie et les méridiens de départ et d'arrivée, on a 4 ^^mcnls à considérer,

i". L'azimut constant appelé tumh de vent;

3". La diffl^ence des larïtudf», ou l'espace décrit en latitude;

3°. La différence des longitudes, ou l'espace en longitude;

4". Enini'Iarouiei^rcôuraeeïcprîméeenmiUes (ouminutes). , . -

De ces quatre choses , deux étant données , il s'agit de trouver les denx'aûlres, ce qui comporte six problèmes à résoudre. " ::-.•.■.■■■• ■ ■.-■

468. Soient A (fig. 1 49} lé point de partance ou de départ, Bceluid'anitée^ AB la roulé loxodromique, faisant le même angle ave« tons les mérîdieai&nl^^iP^, Vf, PE, etc. F est le pôle, EK l'équaieur, AÇ , pD lesjiqrallèles estrê-; mes ; ou a

Considérons rare 'AB eoiidiîïie ttànpose 'd'une multitude infinie de petites' lignes drôiWbbut'a'bout, et nq=:et l'une de ces parties. En formant ïè triangle rectangle infinitésimal n^ m, dont l'angle f est l'azimiiit z, qui est constant tout le long dé AË, ou a ■' ' '

mq = a cosz, nm = mq tangs.

Or chaque petit arc luf fait partie d'un triangle de cette

nigtijeUi-vGoOgle