V. P et s o et l—e

VI P et a 2 « / — /'.

Comme on a deux équations et deux inconnues, le calcul est aisé , lorsqu'on a pris dans la TaTble les nombres A et A" qui répondent aux latitudes / et l'. C'est ce que l'on comprendra nucux par les eiieotples' suivant»,- où nous supposons toujours que le point de partance est donné yiar sa longitude et sa latitude /.

472. }. Étant donnés le chemin a et Vaziinut z, trçu,ver I — 1' et P, oesi-à-difB la longitude et la latitude du point d'arrivée.

Un vaisseau est parti de 46"3o' latitude B et 4q degrés longitude O; il a fait 4ao milles au S. O. -j-S. Z°0. {xi.\mut « = 36''45' du sud k l'ouest, voyez n' 455); quelles font la longitude et la latilude d'arrivie?

Départ t^^^tio' o'N " a = l^-,a: a.CuSj^g

- b.lé'.'io' ' 3M',5 a. 537019

lUtiiee /' = jlû,ri3.3o . / donne A'=3j58',9Î

fdbnnc A'= 1695,99

taiig» 1B7Î'^7 AVA'ï*4Si,9Jl

a.54>497 P = 347'.eî = s^î'SS"

longit. ie départ. ... ^a. o. 0 O longU. ifarrMe 46.47. 65

473. H. Connaissant Pazimutz de la route et la latitude V d'éurifée, trouver l'esptioa parcouru aetia longitude d'arrif^ P.

(In navire allant par le 5. E. J E. (i=i 5o'>37'3o'' du sud a l'est) a pasie

44P : MtViaATfOlf ■

de la li^ltudc . .

— . I = i5»5S'S A'= gfij'.SS

'■^ ''ï^' ' . ■ : àr=i8.49 S, *■'.= '"49,86

' IÏ4'--- 3.i4o549 iffî'33 3.ï6o858

..;!!<»«.,. .,......— T. Boj359 uiiigi o.o858î7

A = S74',a8.. . . i.jîSigo P = 3»t',t7. . . . 9.3^6685

Dtmc le vaisseau a parcouru ^•ji,^ milles ou 91 lieues ~ au S- E.^ E., elSa longitude a diminué de 'i^^^'io".

474. ,Di. Étant données les latitudes extrêmes 1 et V et la route a , trouver l'azimut z de la route et la longitude

On a fait 163 lieues', ou 486 milles, entre le N. etl'E. en partaol de

(=iB»3o' latit. M.. :..-.■ V= i77Î',85

, arriiapt ï i'= 33.17 UUt. H .,1 . . .■ - 4°= io4B,46

V—l= 3.57 = 337' A.'-lV=- 374,61

3Î7' 1,37^748 '7*^fi':- ■;-• ■-■ ■ '■438716

Le navire a couru au N. E. JE., 4''54'E.,el sa longitude a diminué de 8" II' 38". ' "

475. IV. Connaissant les points 4e. partance et d'arrifée (leurs longitudes et latitudes),, samir^ P et 1 — I', trouver la route parcourue a^ et l'azimut z.

Chemin SB Um. . 5-43

', lBlit.W.

.. et,,.,. ag" 0' loi^t. 0.

J»tit. S.

et^ ; 19.38 lonBit.0.

enloneit...... 9.13 = P = 563'

ii,;,6 ■

Hat*.:-..:.. O.I35Î5

■.=.fe3»9'3,''

■i=S.O. JO. aoSa-O.

476. V. Étant donnés la diff/èrence P des longitudes extrêmes et Pazimut z de la rouie, trouver l'espace parcouru a. et la différence 1 — I' des latitudes.

i' ROUIES. 44^

L'équation (a) fait trouver A' -~-A-"> ^' comme on connaît le point de départ,,. on aA-'f, ainsi le calcul donne A". On cherche ensuite à quelle lali^de l'. r^ond cette valeur de A" dans la Table ^ies parties méridionales, et l'on. a la latitude l' d'arrivëe.' L'espace a est«hfin donné par l'équation (i),commedMi»lË problème H:

Oneat parti de 4Sdegr<^ de latitude -^^^^^ dirigeant entre le N, etl'O., 0^,8 suivi LU6imma=65''3o'=0. N. O. La longitude s'est accrue de P=:2''45'36"- Quelle est la latitude d'arrivée, et combien a-t-on couru de milles?

tangï — 0.38178 lalstif. ^5° donne A''=3oa9',94

A'-A,' 1.83628 -..-...'. 'jl'—M'= 68,59

t'-ib'^w H j— r=ip;.:4,:=,; 4"= 3098,53

48' i.68iï4 -,, ... ■'■ -

coBi — T,58a84 , ,,.!.,

a=ii5',43... 3.09B40 On a eoura ii5,4 mille» = 4* Maues.

477. VL Lorsqu'<Hiconnait-Pieta, etqu'ondemande z et l — l', nos équations ne sont plt^- propres à donner la solution du problème, parce que, outre ces deux inconnues, A" l'est aussi , et qu'on n'en peut tirer celte valeur. Mais lorsqu'on a sous les' yeux^ïa Table des valeurs de A j on a coutume d'y adjbincFrê ixùé âutre'Table, dont les colonnes mettent en correspondance 1^ Viileufismiultàné»de a, P, z et / — l'; ainsi l'on y cherchera le lieu où lés valeurs ârna et P données se trbùréut iur tuiié méiiié ^ignè ; celles de z et l — /' s'y trouvent aussi danss taoDs.^ffilonnes respectives. Kenversant ensuite lç,,problèiQéï onvéHûe le résultat en prenant ces noi^bres z et / — ^jioiïr données, et le calcul doit redonner o et-P.

478, Plus on est près de î'&juàteur, plus la circonférence des parallèles augmente : on conçoit qu'il n'y a que sur l'équateur, le'méVidien et les autres grands cercles de la sphère que le-degré a ^o milles. Ainsi un navire qui

44> ' HA'VICAB'lOlIl .

Gottrt SUT jin parallèle de l'est à l'oBsst ne décrit pi* autant de to» 60 nplLesque de degrés ^longitude, «til &ut un calcul' pour. déterminer l'arc d'é(|iutaar:«TODipTi8 enUre les deux laéHdieDseitTèniea de la route;

Les cireouféranceE MO' et A.C(^. i33) sont comme leurs, rayops , et il eu tamt dire «mimt des arts de même DODihre de dégrésj ainsi a degréa d'un pavallèle répondent à «' degrés de i'équatenr, et l'on a

a: a' :: OM : CA, ou :: CAcos/ : CA ::cos/ ■ i, attendu que, dausJe triaugle OCM . OM t=c CA cos l. Ainsi

œ ;= a' cos l.

Cette équation sert à réduire en a' degrés de l'équateur l'cspace a décrit sur un parallèle, ce qy'on appelle réduire tes lieues mineures en lieues majeures.^

Ainsi, lorsqu'on a couru 20 lieues dans le sens de l'est ou de l'ouest, on a décrit plus de t degré de longitude. A la latitude de 60 degrés, les degrés de longitude n'ont plus que 3o milles, il en ojit moins encore par les latitudes plus élevées, et ces degrés sont extrêmemeitt petits près du pôle.

il9, I! se passe une chose analogue pour les routes obliques au méridieU. Quand un naïk'ire parcourt un petit arc n{j {fi^. 149)5 il décrit qm dans le sait dU piéridien et mn dans le seas des parallèles. Four uae route totale AB, la somme des petits arcs tjm doatie' un arc (elial AD = l—l\ dijTérence des latitiides des extdTémités âe ta route mesurée sur un méridien ; mais la soduaë des 'ftfcfi ma est intermédiaire entre les ares AC et-BD des partt^l^es terminaux. Cette «omnte produit un arc de panallèle 0.