CHAP. III. — NIVELLEMENT TOPOGRAPHIQUE

48. Il est rare qu’on soit obligé de calculer les différences d’élévation , et l’on doit préférer les obtenir directement par un

nivellement. On se sert de trois sortes de niveaux, celui de maçon, les niveaux d’eau et à bulle d’air.

Niveau de maçon, ou à perpendicule (fig. 5g). C’est une équerre ABC , dont les branches sont réunies par une barre HK propre à les maintenir à distance. Les trois règles qui le forment sont assemblées à tenons et mortaises ; et un fil à plomb , suspendu vers le sommet C , doit battr#sur un trait I marqué sur la barre transversale. Les branches AC, BC sont égales; posées sur une règle horizontale, le fil doit couvrir le trait I, même lorsqu’on retourne le niveau bout pour bout; cette épreuve en indique la bonne construction.

4g. Le niveau d eau est formé d’un tube MM' (fig. 37 ) en fer blanc, long d’environ un mètre, coudé aux deux bouts ,011 sont lutées deux fioles de verre gçf : il est monté sur un pied à trois branches BB , à l’aide d’une douille.

On remplit le tube d’eau colorée , et l’on fait en sorte que le liquide apparaisse dans les fioles vers le milieu de leur hauteur. Le bout des fioles est ouvert; mais on les étrangle pour pouvoir les boucher, quand on transporte l’instrument. On a imaginé, pour rendre ce niveau plus portatif, de faire le tube en cuivre et de le fractionner en plusieurs parties qui se vissent hermétiquement bout à bout , ainsi que les bases des fioles. On place latéralement le long de chaque fiole une petite lame verticale peinte au vernis en noir ou en rouge; cette couleur se réfléchit sur l’eau, qui en parait teinte , et l’on ne se sert que d’eau limpide. En visant les deux surfaces liquides , on a un plan horizontal.

5o. Le pointage de ces deux espèces de niveaux se fait à l’aide d’une mire qu’on établit à la distance voulue par les localités et les circonstances. Cette mire est composée d’un voyant abcd (fig. 4o) , petite planchette ou lame de tôle, en forme de parallélogramme, en travers de laquelle on a tracé une ligne horizontale > mn, séparant deux rectangles peints , l’un en blanc, l’autre en noir ou en rouge. Cette planchette est soutenue par une queue ou tige , qu’on tient appliquée le long d’une règle divisée ou verticale; on hausse ou baisse la planchette, selon la direction des signaux donnés par l’observateur , jusqu’à ce que la ligne mn

de visée du voyant soit dans le même plan horizontal que la ligne de niveau. On lit ensuite, sur la règle, la hauteur à laquelle celte ligne se trouve au-dessus du sol.

Cette mire a peu d’exactitude , mais elle suffit aux opérations grossières qu’on peut faire avec les niveaux dont on vient de parler, et qu’on ne destine qu’au travail de pavage ou de conduite des eaux. Mais quand il faut faire des nivellements plus précis , on y emploie le niveau à bulle d’air, que nous allons décrire , et l’on doit se servir d’une mire qui présente plus d’exactitude et une manœuvre plus facile.

La mire ( fig. 4o ) est composée d’une règle verticale ef, divisée métriquement sur une des faces, et d’un voyant abcd, fixé au bout d’une autre règle plus étroite qui glisse avec aisance dans une rainure longitudinale pratiquée sur la première. En faisant couler cette réglette le long de la rainure , on peut élever le voyant audessus de l’extrémité de la règle, et en doubler ainsi la longueur. Les règles ont 2 mètres de hauteur, et la réglette est divisée en centimètres, portant ses numéros de graduation croissante de haut en bas, à commencer par 20 décimètres. On comprend que lorsque la réglette occupe toute la rainure longitudinale , la ligne de visée du voyant se trouve juste au bout de la règle , et à 2 mètres d’élévation au-dessus du sol; que si l’on fait sortir le voyant, et que la ligne de visée se trouve, par exemple, à 4 décimètres au-dessus du bout supérieur de la règle, elle est élevée au-dessus du terrain à 24 décimètres de hauteur; on lit alors ce nombre 24 sur la réglette, à la ligne eg , où se termine la règle. On peut même tracer sur celle-ci un vernier (n° 10) qui permette d’estimer les fractions de centimètre. Ainsi , quand la mire sera portée à une station élevée de plus de 2 mètres au-dessus du niveau , il sera bien facile de noter le chiffre qu’indique la mire. Une vis de pression P arrête la réglette sur la règle, pour donner le temps de faire lh lecture du numéro.

Mais si la station est, au contraire, plus basse que 2 mètres, il faudra renverser la mire; et, faisant glisser la réglette dans sa rainure, amener le voyant dans la ligne de visée du niveau, comme précédemment; on lira l’élévation sur l’échelle graduée que porte

la règle, dont le système de numérotage tient compte de la demihauteur du voyant, et donne la hauteur de la ligne de visée audessus du sol. Rien n’est plus facile à concevoir , sans explications plus développées.

Il est inutile d’avertir que celte visée ne peut se faire quand la station de la mire est sur un point du sol plus élevé que le niveau; alors il faut la rapprocher, ou l’éloigner, ou hausser le niveau , afin que le sol de la mire soit plus bas que la ligne horizontale de visée.

< En plaçant successivement la mire à deux stations , et élevant le voyant à la hauteur du plan horizontal déterminé par le niveau d’eau , la différence des élévations FD , BE ( fig. 4a ) des voyants au-dessus du sol , est la différence de niveau des points B et F de station de la mire.

5 1. Le tube du nioeau à huile d air CD (fig. 38 ) est monté sur un plan ou patin AB auquel son axe est exactement parallèle , ce dont on s’assure par le renversement bout pour bout : car si la bulle revient au milieu du tube , entre les mêmes points de repère , on est assuré que cet axe et le patin sont horizontaux. En plaçant ce niveau sur une règle , et calant de manière à amener la bulle au milieu , l’alignement de la règle est une droite de niveau. L’observation est rendue plus facile en posant le patin sur un pied à genou, qui peut prendre un mouvement lent de bascule, à l’aide d’une vis de rappel, et fixant aux deux bouts du patin des pinnules I et K , dont la direction est parallèle à l’axe, condition dont on s’assure aussi par le retournement. Une vis de rappel m sert è mouvoir lentement l’un des bouts du patin, pour amener facilement la bulle entre ses repères , position où la ligne de visée est horizontale.

Cet instrument est plus exact que le précédent , qui n’est guère en usage que pour des nivellements peu soignés, tels que ceux que font les paveurs , les fontainiers , etc. Le3 visées n’y peuvent guère dépasser 3o à 4o mètres, et l’incertitude de la position de la ligne qui rase les surfaces liquides des fioles rend cette observation assez défectueuse.

5a. Chézy a perfectionné le niveau à bulle d’air, en y adaptant

une lunette armée d’un réticule à fils ( n” 8 ) , qui étend beaucoup la portée de la vue, et doit être toujours employée dans les nivellements importants. La figure 4i représente cet appareil. I.c tube cylindrique de la lunette HK repose sur deux collets circulaires, en haut des supports égaux A, B. Le niveau N est suspendu au tube; la règle AB bascule autour de l’axe C , quand on agit sur la vis sans fin S, laquelle engrène avec le râteau circulaire LL'. En faisant rouler la lunette sur ses collets, on voit si le fil horizontal peut recouvrir , dans deux positions , une ligne de mire fixée au loin ; et l’on hausse ou l’on baisse ce fil jusqu’à ce qu’il en soit ainsi. Le fil est alors dans l’axe du tube. Il faut en outre que les axes de la lunette et du niveau soient parallèles : à cet effet , on amène la bulle d’air au milieu , par la vis S; puis enlevant la lunette de ses collets et la retournant bout pour bout , on voit si la bulle revient au milieu , car , dans ce cas , le niveau est juste, et l’on peut procéder au nivellement, ainsi qu’il a été dit ci-dessus. Dans le cas contraire , il faut ramener la bulle au milieu, moitié par la vis S, et moitié eu tournant la vis c qui attache la lunette au niveau. On retourne encore la lunette pour faire, s’il en est besoin , une autre correction semblable; et ainsi jusqu’à ce que la bulle reste entre ses repères dans les deux situations renversées de la lunette.

53. Il est rare que les deux points du sol dont on cherche la différence de niveau soient assez rapprochés pour qu’on puisse l’obtenir par une seule station intermédiaire, comme dans le cas de la figure 42. D’ailleurs, il y a souvent des obstacles qui forcent de niveler en les évitant par des circuits. La figure 45 montre comment on dirige alors l’opération , en faisant des stations consécutives. Soient a et a les hauteurs des voyants A et B pour une première station ; a — a sera la différence des niveaux des deux sols. Soient b et b' les élévations des voyants B et C , c et c' celles de C et D , etc. . . En ajoutant toutes les différences de niveau consécutives, a' — a , b' — b , c — c , etc ... , on a visiblement

ctoutsiE. |j| i

SO

pour la différence de niveau des deux étalions extrêmes. Ainsi , ajoutez toute » le » hauteur s des voyants au-dessus du sol, les visées étant prises du côté du point de départ; faites-en autant pour celles qui sont prises du côté opposé: la différence de ces deux sommes estcelle des niveaux des deux stations terminales. Un résultat négatif annonce que l’origine est moins haute que la dernière station.

54. Mais quand les points extrêmes sont très-écartés, il faut avoir égard à la rondeur de la terre. Soit MO (fig. 4y) l’axe du tube du niveau placé à la station M; on fait élever une mire en un point O de cette direction; mais si cette mire est très-loin, les points O et M ne sont pas de niveau , mais sur une tangente au sphéroïde terrestre, car le niveau de M est au point N du sphéroïde ; ainsi, il faut abaisser la mire O en N pour la ramener au niveau de la sphère passant en M. On a

MO’ = ON X ( ON -f 2ÏI ) = aR X ON = a.R*,

en négligeant ON devant le diamètre 2 R de la terre; on en tire l’abaissement ON —x que la mire doit éprouver,

log n = 8.8950557 (on suppose log R = 6.8o3gt45);

k exprime ici la distance MN , ou l’arc terrestre , ou sa corde , en mètres, aussi bien que x. Nous donnerons plus tard la valeur numérique du rayon R, qui a servi à déterminer le facteur n.

55. Mais ce n’est pas tout. Comme la réfraction atmosphérique élève en apparence les objets, la mire O qu’on a cru placée dans la ligne horizontale MO , l’a réellement été en un point i, au-dessous du véritable alignement MO. Ce genre d'erreur ne peut être négligé , surtout quand la portée de la lunette du niveau permet de viser à une grande distance ; elle n’existe pas quand le niveau est placé au milieu de deux stations , ou du moins il n’y a , dans ce cas , besoin d’aucune correction , parce qu’en faisant deux pointés en sens opposés (fig. 4a), les mires sont autant surélevées l’une que l’autre par rapport à l’horizontale du niveau , et

par conséquent gont elles-mêmes de niveau, comme s'il n’y avait aucune réfraction. C'est ce qu’on a soin de faire, quand on le peut , pour diminuer le nombre des stations et éviter les corrections.

Mais quand on n’a pu suivre celte pratique , voici comment on fait subir à a? la correction de réfraction. La mire , que du point M le spectateur juge en O, est réellement un peu au-dessous en i ; faisons Ot'=t. 11 faudrait donc la relever de e pour l’amener en O. L’abaissement qu’on doit lui faire subir n’est donc point ON , mais *N = ON — Oi= x — e , par l’effet combiné de la' courbure de la terre et de la réfraction. Or, l'angle OMN étant formé par une tangente et par une corde, est= [ C; l’angle OM«= r — mC = o ,08. C , valeur suffisamment exacte pour l’usage qu’on en va faire, attendu qu’ici k est toujours très-petit : c’est du moins cc qui sera démontré plus tard (n® 25y).

Les arcs de cercle décrits du centre M,avec le rayon MN, et compris dans les angles OM», OMN, ont sensiblement leurs longueurs proportionnelles à Oi = r, et ON = x; et comme ces arcs mesurent les angles , on a

~ c : 0,08 . c, ou o,5o : 0,08 :: x : e = o,\6x; r abaissement total de la mire est donc x — f = z = o,84 . x ;

z = —r — . k1 — Ak\ log A = 8 . 8iq335o ;

z et A sont ici exprimés en mètres. Ainsi , il faudra corriger chaque élévation de la mire au dessus du sol, relativement à celle M du niveau à bulle d’air, en la diminuant de la quantité A k1, pour avoir vers N le véritable point de niveau du spectateur situé en M. On trouve dans la Topographie de M. Puissant une table où on lit ces corrections à vue, pour toutes les distances k. On observe que la correction r, due à la réfraction , n’a pas de valeur sensible quand la distance k ne dépasse pas 6oo mètres.

56. Montrons, par des exemples, comment on fait les opérations de nivellement.

52 TOPOGRAPIIIE.

I. Nivellement composé. — Supposons qu’on ait fait six stations successives du niveau, en se plaçant vers le milieu de la distance entre les points où la mire était portée de proche en proche, comme on l’a représenté figure 43. A chaque station, on a donc donné deux coups de niveau , l’un en arrière, l’autre en avant; et lisant sur la mire les hauteurs correspondantes , on a trouvé

Coups d’arrière.

Coups d’avant,

Somme . . . .

Somme . . .

— diff. de niveau.

Ainsi, le point A est au dessus du point E de 3m,i g3. Il est clair que le point qui a la plus grande côte est le plus bas.

Il n’y a pas lieu de faire ici les corrections de réfraction , ni de courbure de la terre, puisque les stations sont conjuguées.

II. Nivellement simple. — Par un seul coup de niveau, sur une mire placée a 17 mètres de distance ,on a trouvé que le sol y est plus élevé de 5m,453; on demande de corriger ce résultat de la réfraction de la rondeur de la terre.

Log 1743 = 5.24io482, double .... 6.4820964

constante A. . 8.8ig335o

om,2002. . . i.5oi43i4

ainsi, il faudrait abaisser la mire de om,'»oo, ou 2 décimètres; la différence de niveau n’est donc que de

III. Nous supposons dans le dernier exemple , que la portée de la lunette du niveau a permis de ne faire qu’une seule visée à 1742 mètres de distance; s’il n’en était pas ainsi, et que la nature du sol ne permit pas de placer le niveau au milieu des deux stations successives d’une mire qu’on promènerait de

proche en proche ; alors il faudrait opérer par une seule visée répétée chaque fois qu’on transporterait le niveau au point que vient d’occuper la mire. Et , comme, dans ce cas , la correction de réfraction ne serait pas nécessaire , on ne ferait que celle de la rondeur de la terre, en se servant de la valeur de n au lieu de celle de A.

57. Le niveau de pente, nommé aussi èclimètre, n’est autre chose que celui de maçon (fig. 3g) , où , après avoir divisé la hauteur CI en 100 parties égales, on a porté ces divisions le long de la barre HK , de part et d’autre du milieu I. En appliquant les branches du niveau sur une règle inclinée AB , on trouve que le fil , au lieu de battre sur ce milieu I de la règle , point où est le zéro des divisions, vient battre en un autre point ; l’angle que le fil à plomb fait avec la droite CI est visiblement celui que la règle AB fait avec l’horizon. Ainsi, la distance du point I au point où bat le fil est la tangente de cet angle. On peut donc graduer la droite AB de manière à donner les diverses pentes d’un terrain. Au reste , nous indiquerons plus tard les perfectionnements qu’on a fait subir à cet instrument. Pour faciliter l’usage du niveau à perpendicule, on peut le monter sur un pied à trois branches, à l’aide d'un genou sur lequel il puisse tourner: on adapte alors des pinnules aux extrémités A et B, afin de pointer, les signaux qu’on établit au bout des pentes.

Chézy a imaginé un éclimètre beaucoup mieux entendu; on le trouve décrit dans la Topographie de M. Puissant. Nous ne nous y arrêterons pas, parce que cet instrument est rarement employé , et qu’on y supplée , comme il a été expliqué précédemment, par des opérations trigonométriqucs.

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