VI. . . P et a. . . . . zell — F

Comme on a deux éq. et deux inconnues, le calcul est aisé, lorsqu’on a pris dans la table les nombres a' et A" qui répondent aux latitudes l et F. C’est ce que l’on comprendra mieux par les ex. suivants , où nout supposons toujours que le point de par~ tance est donné par sa longitude et sa latitude l.

472. I. Étant donnét le chemin a et F azimut z, trouver 1 — 1' et P, c.-à-d. la longitude et la latitude du point d arrivée ?

Un vaisseau est parti de 46° 3o' latit. B et 4o° longitude O j il a fait 420 milles au S. 0. j S. 3° O. (azimut z = 36° 4b' du sud à l’ouest, voy. p. 392)5 quelles sont la longitude et la latitude d’arrivée ?

On calcule ainsi A et A', pour 43» -t-- l

f =s 68° 15' et 65» 26' 45".

log lang. . .

log const . .

log log lang . .

Départ / = 46» 30' 0"N,

cos 2 • » • t • * • v

Arrivée P = 40.53.30

1 donne A'

P donne A"

tang z . . . • Ï.873167

longil. de départ. , . .

tongit. d’arrivée. . . .

4;3. II. Connais gant T azimut z de la route et la latitude 1' d'arrivée ; trouver T espace parcouru a, et la longitude d'arrivée P ?

Un navire allant par le S. F., i E, (z = 50» 37'30" du sud i l’est) a passé de

l = 1Ô°ÔÔ ...A —

à fs 18.49 S A" = 1149 ,86

cos , 1.808359 tans z • • • 0.085827

Donc le vaisseau a parcouru 274,3 milles, ou gi lieues j su S. E. 7 E., el sa longitude a diminué de 3°42'io".

4j4. III. Étant données les latitudes extrêmes 1 et 1', et la route a; trouver T azimut z de la route, et la longitude d’arrivée ?

entre le N. et l’E. en partant de

On a fait 162 lieues, ou 486 milles,

7 = 28° 20' latit. N

arrivant 1 . . .

/' = 32.17 latit.

tang z * . 0.252928

Le navire a couru au N. E. ÿ E. 4°34' E,, et sa longitude a diminué de 8° j t '56".

475. IV. Connaissant les points de partance et d'arrivée (leurs longitudes et latitudes) savoir P et l — 1'; trouver la route parcourue a, et F azimut z?

Op est parli de

.... 38» 13’ latit. N.

et 29° 0'

Jopgit. 0,

On veut aller à .

.... 32.58 latit. N.

et 19.38

longit. 0.

Chemin en lalit.

. en long. 9.29

sa. sa. . ,

tang s. . . .

COS Z

476. V. Étant dofinés la différ. P des longitudes extrêmes et F azimut 2 de la route ; trouver l'espace parcouru a , et la différ. 1 — l' des latitudes ?

L’éq. (2) fait trouver A' — A", et comme on connaît ie point de départ,’ on a A' ; ainsi le calcul donne A". On cherche ensuite à quelle latitude F répond cette valeur de A", dans la table des parties méridionales , et l’on a la latitude F d’arrivée. L’espace a est enfin donné par l’éq. (1), comme dans le problème II.

On est parti de 45° de latitude N., cl se dirigeant entre le N. et l’O., on a suivi l’azimut z —Gy°Zo‘ =0. N. O. La longitude s’est accrue de P = 20 45' 36": quelle est la latitude F d’arrivée, et combien a-t-on couru de milles ?

tang z ...... .

la Ut. 45“ donne A" = 3629', 94

COI Z

On a couru 135,4 milles = 43 lieues.

477. VL Lorsqu’on connaît P et a, et qu’on demande z et l — T, nos éq. ne sont plus propres à donner la solution du problème, parce qu’outre ces deux inconnues , a" l’est aussi , et qu’on n’en peut tirer celte valeur. Mais lorsqu’on a sous les yeux la table des valeurs de A, on a coutume d’y adjoindre une autre table, dont les colonnes mettent en correspondance les valeurs simultanées de a, P, z et / — t ; ainsi l’on y cherchera le lieu où les valeurs de a et P données se trouvent sur une même ligne ; celles de z et l — t s’y trouvent aussi dans leurs colonnes respectives. Renversant ensuite le problème, on vérifie le résultat en prenant ces nombres z et / — f pour données, elle calcul doit redonner a et P.

478. Plus on est près de l’équateur, et plus la circonférence des parallèles augmente : on conçoit qu’il n’y a que sur l’équateur, le méridien et les autres grands cercles de la sphère que le degré a 60 milles. Ainsi un navire qui court sur un parallèle de l’est à l’ouest, ne décrit pas autant de fois 60 milles que de degrés de longitude , et il faut un calcul pour déterminer l’arc d'équateur compris entre les deux méridiens extrêmes de la route.

Les circonférences MO et AC (fig. 1 53) sont comme leurs rayons, et il en faut dire autant des arcs de même nombre de degrés; ainsi « degrés d’un parallèle répondent à a degrés de l’équateur , et l’on a a ; a ; ; OM : CA, ou ; : CA cos l \ CA '. I cos / : r , attendu que dans le triangle OCM, OM=C A cos /. Ainsi «=«’ cos l. Cette éq. sert à réduire en «’ degrés de l’équateur, l’espace a décrit sur un parallèle , ce qu’on appelle réduire le » lieue s mineure t en lieue s majeures.

Ainsi, lorsqu’on a couru 20 lieues dans le sens de l’est ou de l’ouest, on a décrit plus d’un degré de longitude. A la latitude de 6o°, les degrés de longitude n’ont plus que 00 milles : ils en ont moins encore par les latitudes plus élevées, et ces degrés sont extrêmement petits près du pôle.

479. Il se passe une chose analogue pour les routes obliques au méridien. Quand un navire parcourt un petit arc nq (fig. 1 49),

il décrit qm dans le sens du méridien, et tnn dans le sens des . parallèles. Pour une route totale AB, la somme des petits arcs

qm donne un arc total AD — l — difier. des latitudes des extrémités de la route, mesurée sur un méridien : mais la somme des arcs mn est intermédiaire entre les arcs AC et BD, des parallèles terminaux. Cette somme produit un arc de parallèle IJ.

48o. Lorsque la route n’excède pas 200 lieues, et que la latitude ne dépasse pas 60 degrés , le calcul des routes peut se faire d’une manière suffisamment approchée, sans se servir des latitudes croissantes A. Le triangle tnqn donne . . . .

mn — nq sin z — mq tang r. Ajoutant toutes les éq. fournies par les éléments semblables , depuis le point de partance A jusqu’au point d’arrivée B , on suppose que la somme des parties mn est l’arc r — IJ du parallèle moyen , les points I et J étant au milieu des arcs AD, CB. C’est cette distance e que les marins appellent le chemin est et ouest, et qu’ils prennent d’une longueur moyenne entre les arcs AC , DB.

On a doçc e = a sin z , l — F — a cos z, e = (l — F) tang z . et réduisant l’arc e à l’équateur (n° 4y8), on obtient l’arc

EK. = P — ; — r- ; P est la différ. entre les longitudes excos latit. D

trèmes. Ainsi , e = a sin z = (/ — F) tang z. . .

p e asinz (/ — F) tang z

cos. lat. moy. cos. lat. moy. cos. lat. moy.”

Appliquons ces formules au problème I, p. 4oi.

«in z 1.776937 —5.36.30 cos lat. — 1.859149

tang z — Î.873167 lat. moy. 43.41.45 P = 347',5

Ces résultats sont les mêmes que ceux qu’on a trouvés par des procédés rigoureux.

Supposons qu’un vaisseau ait parcouru 37,29 milles au sud, et 65,42 milles à l’ouest ; la latitude du lieu a bien diminué de 07', 29 ou 07' 17"; mais la longitude n’est pas devenue plus

grande seulement de 65', 4 2 = mais bien de i^S'

sous la latitude moyenne de 46° 3o'. C’est ce que montre le calcul de l’éq. (5) : '

« = 65', 4a. . . . x. 81571 cos lat moy. . . — ■ 1.83781 P = g5',o4 = i°35' . 1.97790.

48 i. Comme, sur mer, on est exposé à changer souvent la direction de la route, au gré du caprice des vents, le chemin fait , en Un jour, se compose de plusieurs routes, dont chacune a un petit nombre de milles, formant une suite de lignes brisées, dont on a trouvé la direction avec la boussole , et la longueur avec le lock. Voici le procédé dont on fait usage, pour trouver U point final d’arrivée:

On inscrit dans une table à neuf colonnes , semblable à celle de l’ex. que nous donnons plus loin , i° la direction suivie, telle que la donne le rumb couru avec le méridien magnétique ;

2° La déclin, de l’aimant , ou l’angle de l’aiguille avec le méridien vrai ;

5° La dérive ;

4° La route corrigée de ces deux influences, ou l’azimut couru, angle de la honache , ou de la route vraie, avec le méridien vrai;

5° Les milles parcourus dans chaque ligue et le sens dans lequel ils ont été décrits , rapportés aux quatre points cardinaux ;

6*, 7®, 8' et 9°, les composantes de ces espaces dans les directions principales du nord , sud , est et ouest , à l’aide de l’éq. (4).

On en conclut , par des soustractions , les espaces finalement décrits dans les sens cardinaux , et par suite le changement de latitude; puis par l’éq. (5) le changement de longitude.

L’ex. suivant montre comment on gouverne ces opérations ; oh. a représenté par la fig. 1 47 le résultat des marches supposées. A est le point de départ, F celui d’arrivée; B, C, D, E

sont les positions intermédiaires, telles qu’on les déduit des données.

Un vaisseau part de A, à 4 6° 5o' latitude N, et 4o° longitude O.

Route du Compas.

Déclin.

Dtfiite.

Aiim.vrai.

Chem.

23°30'=NNO 33.45 =SE JS 45. 0=SO 56.15 =NE;E 67.30 =OSO

20°NE ou (ribord